正比例的意义教学内容：苏教版六下数学第六单元正比例和反比例第一课时正比例的意义 教学目标：1、 结合具体实例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例，并能说明理由。2、 在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例数量关系及其变化规律的教学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括和演绎思维能力。教学重点：认识正比例关系的意义。教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学准备：课件、复习学过的数量关系式教学过程：一、情境导入。1、 谈话：在日常生活中，我们经常会遇到许多数量，例如去买东西时，我们会遇到单价、数量和总价。你能为大家举个例子说说吗？生：学生说到路程、速度、时间，教师提醒上学路上注意安全。2、 过渡：同学们可真是生活的有心人，找到了这么多的数量，今天这节课，我们要用变化的观点更深入的研究数量之间的关系，通过数量的变化发现其中的规律。二、探究新知（一）例11、 理解相关联的量。（1）观察表中数据，列出了哪两种量？ 板书：时间和路程（2）观察表中数据，这两种量是怎样变化的？哪一种量随着哪一种量变化的？指出：行驶的时间变化，路程也随之变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。 板书：相关联的量追问：谁能再来说说为什么说路程和时间是两种相关联的量？2、 探索变化规律。（1）过渡：我们已经知道，路程和时间是两种相关联的量，接着要进一步观察研究，这两种量在变化中有什么规律？大家观察、比较表里的数据，对数量变化你有什么发现？和你的同桌说一说。（2）交流：你对表里的数据有什么发现？引导认知：行驶时间越长，行驶的路程也越长；行驶的时间短，行驶的路程也短。 时间扩大到原来的几倍，路程也扩大到原来的几倍。 时间缩小到原来的几分之几，路程也随着缩小到原来的几分之几。（3）引导：请写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，看看能发现什么？交流所写的比，并板书。（4）提问：比值80表示什么？ 单价（5）明确：根据上面的数据和写出的比，你能发现这题中路程、时间和速度之间的规律吗？你能用一个式子表示这几个数量之间的关系吗？3、 抽象概念（1）小结：通过刚才的讨论、学习，我们对路程和时间的关系有两个发现，第一，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化；第二，路程和对应时间的比的比值是一定的（也就是速度是一定的）。具备了这两个条件，我们就说：行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。这就是我们今天要学习的正比例。板书：正比例的意义（2）深化感知：默读书56页最后一节，联系上面数据的变化理解正比例的含义。提问：你读懂了吗？在这里，哪两个量成正比例？为什么路程和时间成正比例关系？（二）试一试1、现在请同学们用刚才的思路来研究一下铅笔数量和总价之间的关系。要求同学们独立思考，完成书57页试一试。观察上表，回答下面的问题：（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的？ （2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。 （3）这个比值表示的实际意义是什么？ 你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？ （4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？2、交流汇报。投影学生作品，学生自己讲解。再请其他同学说说铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？（三）概括正比例的意义1、提问：仔细观察例一和试一试，数量之间的关系有什么共同点？指出：这两个题目都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化而变化；两种量相对应的两个数的比值是一定的；两种量都成正比例关系。2、提问：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示： 板书3、小结通过刚才的学习和探究。这节课我们学习了什么？怎样判断两种相关联的量是不是成正比例？判断：正方形的边长和周长，边长和面积是否成比例，为什么？师：你认为今天的知识难不难？大家都很有信心，现在就来做做练习检验一下。三、 课堂达标1、判断题。要求先独立思考，在练习本上写出答案，思考判断的依据。2、选择题。3、填一填。4、下面是同一时间测的不同物体的高度和它的影长。其实，在生活中还有很多数学问题，我们要做生活的有心人，不断去发现和探索其中的奥秘。板书设计： 正比例的意义