四川省成都市2020-2021学年高二数学上学期期末调研考试试题 文四川省成都市2020-2021学年高二数学上学期期末调研考试试题 文年级：姓名：14四川省成都市2020-2021学年高二数学上学期期末调研考试试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，2.若双曲线（）的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.3.在空间直角坐标系中，点在平面上的射影到坐标原点的距离为（ ）A.B.C.D.4.如图是2021年至2025年我国5G宏基站建设投资额预算（单位：亿元）的折线图，则以下结论不正确的是（ ）A.5年比较，2023年投资额预算达到最大值B.逐年比较，2022年投资额预算增幅最大C.2021年至2023年，投资额预算逐年增加D.2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加5.若圆（）与直线只有一个公共点，则的值为（ ）A.B.C.D.6.如图是某次文艺比赛中七位评委为其中一位选手所打分数（满分为100分）的茎叶图.在去掉一个最高分和一个最低分后，所剩5个分数的方差为（ ）A.B.8C.15D.207.一个不透明盒子里装有标号为1，2，3，4，5的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（ ）A.B.C.D.8.已知两点，.若动点满足（），则“”是“动点的轨迹是圆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.甲乙两艘轮船都要在某一泊位停靠6小时，假定这两艘轮船在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为（ ）A.B.C.D.10.为了解某地区的人口年龄分布情况，某机构从该地区年龄在内的居民中随机抽取了100位进行调查，并将年龄按，分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（ ）A.频率分布直方图中的值为0.017B.这100位居民中有50位居民的年龄不低于60岁C.估计这100位居民的平均年龄为53岁D.该地区人口年龄分布在的人数与分布在的人数分别记为，则一定成立11.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为.若，则的面积为（ ）A.B.C.D.12.执行如图所示的程序语句，若输入的值为306，输出结果为17，则输入的值可能为（ ）A.98B.102C.105D.119第卷（非选择题，共90分）二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.一组数据8，7，3，7，6，9的极差为_.14.已知命题：若，则；命题：，直线与椭圆恒有两个公共点.在命题；中，所有真命题的序号是_.15.某公司从，四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位.假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩或女孩被选中”的概率为_.16.已知椭圆（）的左，右焦点分别为，点在椭圆上且位于第一象限，的平分线交轴于点，若，则的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知双曲线（，）的两个焦点分别为，且过点.（）求双曲线的虚轴长；（）求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.18.（本小题满分12分）已知圆经过点，且圆心在直线上.（）求圆的一般方程；（）若圆和圆相交于点，求线段的长.19.（本小题满分12分）为统计某城市居民用水情况，利用随机抽取的100位居民某年的月均用水量（单位：）为样本组距绘制成了如图所示的频率分布直方图.将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值（为第组左右两个边界值的算术平均数，如）与高表示的有序数对作为样本数据，其中.记表示取最大值时所对应的的值.（）根据频率分布直方图求的值；（）求程序框图的输出结果的值，令，记.若，则称样本数据符合“左偏分布”；否则不符合“左偏分布”.请问本题的样本数据是否符合“左偏分布”？20.（本小题满分12分）为做好传染病的防治工作，某部门收集了所辖5个地区一个月中的就诊人数（单位：人）和参与治疗的医务人员人数（单位：人），相关数据如下表：A地B地C地D地E地就诊人数（单位：人）82591参与治疗的医务人员人数（单位：人）1237112（）研究发现与之间具有线性相关关系.试根据表中统计数据，求出关于的线性回归方程；（）若该部门将所辖5个地区按参与治疗的医务人员人数不超过5人和超过5人的标准分别划分为“甲类区域”和“乙类区域”.现采用分层抽样的方法在甲乙两类区域参与治疗的所有医务人员中共抽取14人进行培训，求所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率.参考数据：，.参考公式：，.21.（本小题满分12分）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.（）当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；（）过点的直线与动点的轨迹相交于，两点，求面积的最大值.22.（本小题满分12分）如图，已知直线，点.为直线上任意一点，过点且与垂直的直线交线段的垂直平分线于点，记动点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）若为线段与曲线的交点，且，其中.求的值.20202021学年度上期期末高二年级调研考试数学（文科）参考答案及评分意见第卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.A；2.B；3.C；4.D；5.C；6.B；7.B；8.B；9.A；10.C；11.C；12.D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.6；14.；15.；16.三、解答题：（共70分）17.解：（）由题意，易知，.在中，.由双曲线的定义可知，即.双曲线的两个焦点分别为，半焦距.又，.故双曲线的虚轴长为.（）由（）知双曲线的方程为.设与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程为（）.将点的坐标代上述方程，得.故所求双曲线的标准方程为.18.解：（）由圆经过点，得圆心在直线上.又圆心在直线上，圆心的坐标为.设圆的半径为，则.故圆的方程为.化成一般方程为.（）圆与圆的方程联立，得到方程组，得，即为直线的方程.原点到直线的距离.又圆的半径为2，由勾股定理，得.故.19.解：（）根据频率分布直方图，得的最大值为，该值所对应小长方形左右两个边界值分别为2和2.5.对应组的中间值，即的值为2.25.（）执行程序框图，输入，得；输入，得；输入，得；输入，得；输入，得.故输出结果的值为5.，.而，即有.本题样本数据符合“左偏分布”.20.解：（）由题意，得，.由参考数据，.得.又，.故所求线性回归方程为.（）依题意地和地属于“甲类区域”，两地共计5名医务人员参与治疗，总共有35位医务人员参与治疗，所以应从“甲类区域”的5名医务人员抽取名.记地三名医务人员分别为，地两名医务人员分别为，.则所抽两名医务人员所有可能结果为，共计10种.这两名医务人员分别来自不同地区的结果有，共计6种.故所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率为.21.解：（）设，则.为线段的中点，即，.又点在圆上，即.故点的轨迹方程为.（）解法一：直线过点，设（）.设，.由，消去，得，由，得，即.则，.又原点到直线的距离为，故面积.设，则.，当且仅当，即时等号成立.此时，符合题意.面积的最大值为1.解法二：直线过点，设（）.由，消去，得，由，得，即.设，则，.又原点到直线的距离为，故面积.，当且仅当，即时等号成立.此时，符合题意.面积的最大值为1.22.解：（）根据线段垂直平分线的性质，知.动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线.故曲线的方程为.（）解法一：由题意，直线的斜率一定存在.设点.若直线的斜率为0，则.若直线的斜率不为0，设直线，且由题意知.由，消去，得.，则.又，.即的值为2.解法二：设点，.当，即时，易得.当时，设直线（）.由，消去，得.在直线中，由，得.，则.若，则.综上所述，的值为2.解法三：如图，易知直线为抛物线的准线，过点作，交直线于点，记点为，则有.又，且根据抛物线的定义知，则有故.