2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 学号:_ 一、单选题（共20小题） 1.（2020山东学业考试）设集合A1，3，5，B2，3，则AB（）A3B1，5C（1，2，5）1，2，5D1，2，3，5 2.（2020山东学业考试）函数的最小正周期为（）ABC2D4 3.（2016秋晋江市校级期末）函数的定义域是（）A1，4）B（1，4C（1，+）D（4，+） 4.（2020山东学业考试）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上是减函数的是（）Ayx3ByCy|x|Dy 5.（2020山东学业考试）已知直线l过点P（2，1），且与直线2x+yl0互相垂直，则直线l的方程为（）Ax2y0Bx2y40C2x+y30D2xy50 6.（2020山东学业考试）已知函数f（x），则f（1）+f（1）（）A0B1CD2 7.（2020山东学业考试）已知向量与的夹角为，且|3，|4，则（）ABCD6 8.（2020山东学业考试）某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg）其中每件产品的重量范围是40，42数据的分组依据依次为40，40，5），40，5，41），41，41，5），41，5，42），据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在40，41）内的产品件数为（）A30B40C60D80 9.（2020山东学业考试）sin 110 cos40cos70sin40（）ABCD 10.（2020山东学业考试）在平行四边形ABCD中，+（）ABCD 11.（2020山东学业考试）某产品的销售额y（单位：万元）与月份x的统计数据如表用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为7x+，则实数（） x3456y25304045A3B3.5C4D10.5 12.（2020山东学业考试）下列结论正确的是（）A若ab，则a3b3B若ab，则2a2bC若ab，则a2b2D若ab，则lnalnb 13.（2020山东学业考试）圆心为M（1，3），且与直线3x4y60相切的圆的方程是（）A（x1）2+（y3）29B（x1）2+（y3）23C（x+1）2+（y+3）29D（x+1）2+（y+3）23 14.（2020山东学业考试）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A事件“都是红色卡片”是随机事件B事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 15.（2020山东学业考试）若直线（a1）x2y+10与直线xay+10垂直，则实数a（）A1或2B1CD3 16.（2020山东学业考试）将函数ysinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为（）Aysin（3x）Bysin（3x）Cysin（x）Dysin（x） 17.（2020山东学业考试）3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）ABCD 18.（2020山东学业考试）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列判断正确的是（）AA1DC1CBBD1ADCA1DACDBD1 AC 19.（2020山东学业考试）已知向量，不共线，若+2，3+7，45，则（）AA，B，C三点共线BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线DB，C，D三点共线 20.（2020山东学业考试）在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA1，PBPC2，则该三棱锥的外接球体的体积为（）ABC9D36 二、填空题（共5小题） 21.（2020山东学业考试）某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 22.（2014春川汇区校级月考）已知为第二象限角，若sin，则tan的值为 23.（2018秋镇江期中）已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为 24.（2020山东学业考试）已知函数f（x）x2+x+a在区间（0，1）内有零点，则实数a的取值范围为 25.（2020山东学业考试）若P是圆C1：（x4）2+（y5）29上一动点，Q是圆C2：（x+2）2+（y+3）24上一动点，则|PQ|的最小值是 三、解答题（共3小题） 26.（2020山东学业考试）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF面PAD 27.（2020山东学业考试）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a6，cosB（1）若sinA，求b的值；（2）若c2，求b的值及ABC的面积S 28.（2020山东学业考试）已知函数f（x）ax+log3（9x+1）（aR）为偶函数（1）求a的值；（2）当x0，+）时，不等式f（x）b0恒成立，求实数b的取值范围2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷参考答案 一、单选题（共20小题） 1.【分析】进行并集的运算即可 【解答】解：A1，3，5，B2，3，AB1，2，3，5故选：D【知识点】并集及其运算 2.【分析】根据三角函数的周期公式直接进行计算即可 【解答】解：由三角函数的周期公式得T4，故选：D【知识点】三角函数的周期性及其求法 3.【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可 【解答】解：函数，解得1x4；函数f（x）的定义域是1，4）故选：A【知识点】函数的定义域及其求法 4.【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性对选项分别进行判断即可 【解答】解：由幂函数的性质可知，yx3，y为奇函数，不符合题意，y|x|为偶函数且在（0，+）上单调递增，不符号题意，y为偶函数且在（0，+）上单调递减，符合题意故选：D【知识点】奇偶性与单调性的综合 5.【分析】根据题意设出直线l的方程，把点P（2，1）代入方程求出直线l的方程 【解答】解：根据直线l与直线2x+yl0互相垂直，设直线l为x2y+m0，又l过点P（2，1），22（1）+m0，解得m4，直线l的方程为x2y40故选：B【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 6.【分析】推导出f（1）21，f（1）1，由此能求出f（1）+f（1）的值 【解答】解：函数f（x），f（1）21，f（1）1，f（1）+f（1）故选：C【知识点】函数的值 7.【分析】进行数量积的运算即可 【解答】解：向量与的夹角为，且|3，|4，故选：D【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律 8.【分析】由频率分布直方图得重量在40，41）内的频率为0.4由此能求出重量在40，41）内的产品件数 【解答】解：由频率分布直方图得：重量在40，41）内的频率为：（0.1+0.7）0.50.4重量在40，41）内的产品件数为0.410040故选：B【知识点】频率分布直方图 9.【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可 【解答】解：sin 110 cos40cos70sin40sin 70 cos40cos70sin40sin （7040）sin30故选：A【知识点】两角和与差的余弦函数 10.【分析】利用平面向量加法法则直接求解 【解答】解：在平行四边形ABCD中，+故选：B【知识点】向量的减法及其几何意义 11.【分析】由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得实数 【解答】解：，样本点的中心坐标为（3.5，35），代入7x+，得357，即10.5故选：D【知识点】线性回归方程 12.【分析】利用函数的单调性、不等式的性质即可判断出正误 【解答】解：Aab，可得a3b3，正确；Bab，可得2a2b，因此B不正确；Cab，a2与b2大小关系不确定，因此不正确；D由ab，无法得出lnalnb，因此不正确故选：A【知识点】不等式的基本性质 13.【分析】由题意可知，圆的半径即为圆心M到直线的距离，根据点到直线的距离公式即可求解 【解答】解：由题意可知，圆的半径r3，故所求的圆的方程为（x1）2+（y3）29故选：A【知识点】圆的切线方程、圆的标准方程 14.【分析】利用随机事件的定义直接求解 【解答】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确故选：C【知识点】随机事件 15.【分析】根据题意，分析可得（a1）+2a0，解可得a的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，若直线（a1）x2y+10与直线xay+10垂直，必有（a1）+2a0，解可得a；故选：C【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 16.【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】解：将函数ysinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得ysin3x的图象；再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式