2020-2021学年广东省广州市天河区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）.1已知复数za2+（a+1）i，若z是纯虚数，则z的共轭复数（）AiBiC1D12把颜色分别为红、黄、白、紫的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个事件“甲分得红色球”与事件“乙分得红色球”是（）A对立事件B相互独立事件C互斥但非对立事件D以上都不对3某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例分配的分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175cm、177.6cm，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为（）A176cmB176.3cmC176.6cmD176.9cm4复平面内的平行四边形OABC的项点A和C（O是坐标原点）对应的复数分别为4+2i和2+6i，则点B对应的复数为（）A2+6iB2+8iC6+2iD8+2i5如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E、F分别为棱CC、AB的中点，则EF与平面ABCD所成角的正切值是（）ABCD6某运动队为了对A、B两名运动员的身体机能差异进行研究，将A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分绘成折线图，并提出下列四个结论，其中错误的结论是（）A第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分B第2天至第7天B运动员的得分逐日提高C第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量DA运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差7关于空间两条不同直线a，b和两个不同平面，下列命题正确的是（）A若ab，b，则aB若a，ab，b，则C若a，则aD若a，b，则ab8如图，在ABC中，CAB，AB3，AC2，则|（）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）A圆锥的体积为16B圆锥的侧面展开图的圆心角为C圆锥的侧面积为10D过圆锥两条母线的截面面积最大值为10给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则（）A中位数为3B标准差为C众数为2和3D第85百分位数为4.511在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c则下列命题正确的是（）A若a3，b3，B30，则A60B若AB，则sinAsinBC若cosA，则ABC为钝角三角形D若a，b3，c2+2aba2+b2，ABC的面积为312下列命题中正确的是（）A设向量（1，1），（，），则是与垂直的单位向量B若R，且，则与共线C若四边形ABCD满足+，（）0，则该四边形是菱形D若O是ABC所在平面上一定点，动点P满足+（+），（0，+），则直线AP一定经过ABC的内心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数z满足（+2i）z7i，则|z| 14已知向量|3，|2，若（）12，则向量、的夹角为 15为了普及安全教育，某校组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分在竞赛中，甲、乙两班代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，且两队各人回答问题正确与否互不影响，则乙队总得分为3分的概率是 ，甲队总得分为2分且乙队总得分为3分的概率是 16已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB平面BCD，AB，ACAD4，CD2，则球O的表面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某数学学习小组有男生4名（记为b1，b2，b3，b4），女生2名（记为g1，g2），现从中随机选出2名学生去参加学校的数学竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）求参赛学生中恰有1名男生的概率；（2）求参赛学生中至少有1名女生的概率18已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若asinBbcosA0（1）求角A的大小；（2）若bc3，b+c4，求a的值19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，ABC60点E，F分别是棱BC，PD的中点（1）证明：EF平面PAB；（2）若AB2，求点F到平面PAB的距离20某校为了对学生的阅读素养进行监测，随机抽取了M名学生进行阅读素养评分评分规则规定实行百分制计分，现将所得的成绩按照40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图由于一些特殊原因，统计表和直方图都已残缺，请对照图中现有信息按要求还原数据分组频数频率40，50）550，60）25p60，70）0.3070，80）80，90）90，100）合计M1（1）求出表中M，p及图中a，b的值；（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）21直四棱柱ABCDABCD中，ABCD是等腰梯形，ADBD，AD1，ABAA2，P为AB的中点（1）求证：BD面AAD；（2）求直线AP与直线BC所成角的余弦值22如图，某湖有一半径为1百米的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距2百米的点A处安装一套监测设备为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足ABAC，BAC90定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；OC的长为“最远直接监测距离”设AOB（1）若60，求“直接监测覆盖区域”的面积；（2）试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大参考答案一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）.1已知复数za2+（a+1）i，若z是纯虚数，则z的共轭复数（）AiBiC1D1解：复数za2+（a+1）i 是纯虚数，a20，即a0，zi，故选：B2把颜色分别为红、黄、白、紫的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个事件“甲分得红色球”与事件“乙分得红色球”是（）A对立事件B相互独立事件C互斥但非对立事件D以上都不对解：把颜色分别为红、黄、白、紫的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个共有432124种情况，事件A“甲分得红色球”与事件B“乙分得红色球”是其中的两种，AB，互斥事件，AB全体基本事件，不对立，所以两个事件的关系是互斥但不对立事件，故选：C3某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例分配的分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175cm、177.6cm，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为（）A176cmB176.3cmC176.6cmD176.9cm解：由题意知，24：158：5，故分别从高一甲、乙两个班抽取男生8名、5名，则两个班男生的平均身高为176，故选：A4复平面内的平行四边形OABC的项点A和C（O是坐标原点）对应的复数分别为4+2i和2+6i，则点B对应的复数为（）A2+6iB2+8iC6+2iD8+2i解：+，点B对应的复数为4+2i+（2+6i）2+8i，故选：B5如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E、F分别为棱CC、AB的中点，则EF与平面ABCD所成角的正切值是（）ABCD解：连接FC，EC面ABCD，EFC就是EF与平面ABCD所成的角tanEFC故选：D6某运动队为了对A、B两名运动员的身体机能差异进行研究，将A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分绘成折线图，并提出下列四个结论，其中错误的结论是（）A第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分B第2天至第7天B运动员的得分逐日提高C第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量DA运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差解：由折线图可知，第第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分，故选项A正确；由折线图可知，第2天至第7天B运动员的得分逐日提高，故选项B正确；第2天至第3天A运动员的得分增量大于2，B运动员的得分增量小于2，故选项C正确；由折线图可知，在第1天至第3天的得分中，A运动员的最小得分为78分，最高得分为80分，在第2天至第4天的得分中，最小得分为78分，最高得分高于80分，所以A运动员第1天至第3天的得分方差小于第2天至第4天的得分的方差，故选项D错误故选：D7关于空间两条不同直线a，b和两个不同平面，下列命题正确的是（）A若ab，b，则aB若a，ab，b，则C若a，则aD若a，b，则ab解：若ab，b，则a或a，故A错误；若a，ab，b，则或与相交，故B错误；若a，则a或a或a与相交，故C错误；若a，则a或a，又b，ab，故D正确故选：D8如图，在ABC中，CAB，AB3，AC2，则|（）ABCD解：在ABC中，CAB，AB3，AC2，+，|2232cosBAC3222，|故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）A圆锥的体积为16