中文译文液压支架的最优化设计摘要本文介绍了从两组不同参数的采矿工程所使用的液压支架中选优的流程。这种流程建立在一定的数学模型之上。第一步，寻找四连杆机构的最理想的结构参数以便确保支架的理想的运动轨迹有最小的横向位移。第二步，计算出四连杆有最理想的参数时的最大误差，以便得出最理想的、最满意的液压支架。关键词 四连杆机构 优化设计 精确设计 模糊设计 误差1前言设计者的目的时寻找机械系统的最优设计，导致的结果是一个系统所选择的参数是最优的。一个数学函数伴随着一个合适的系统的数学模型的出现而出现。当然这数学函数建立在这种类型的系统上。有了这种数学函数模型，加上一台好的计算机的支持，一定能找出系统最优的参数。Harl描述的液压支架是斯洛文尼亚的Velenje矿场的采煤设备的一个组成部分，它用来支护采煤工作面的巷道。它由两组四连杆机构组成，如图2所示四连杆机构AEDB控制绞结点C的运动轨迹，四连杆机构FEDG通过液压泵来驱动液压支架。图2中，支架的运动，确切的说，支架上绞结点C点竖向的双纽线的运动轨迹要求横向位移最小。如果不是这种情况，液压支架将不能很好的工作，因为支架工作在运功的地层上。实验室测试了一液压支架的原型。支架表现出大的双纽线位移，这种双纽线位移的方式回见少支架的承受能力。因此，重新设计很有必要。如果允许的话，这会减少支架的承受能力。它能决定去怎样寻找最主要的四连杆机构数学模型AEDB的最有问题的参数a1，a2，a4，否则的话这将有必要在最小的机构AEDB改变这种设计方案。上面所罗列出的所有问题的解决方案将告诉我们关于最理想的液压支架的答案。真正的答案将是不同的，因为系统有各种不同的参数的误差，那就是为什么在数学模型的帮助下，参数al，a2，a4允许的最大的误差将被计算出来。2液压支架的确定性模型 首先，有必要进一步研究适当的液压支架的机械模型。它有可能建立在下面所列假设之上： (1)连接体是刚性的； (2)单个独立的连接体的运动是相对缓慢的液压支架是只有一个方向自由度的机械装置。它的运动学规律可以通过同步的两个四连杆机构FEDG和AEDB的运动来模拟。最主要的四连杆机构对液压支架的运动规律有决定性的影响。机构2只是被来通过液压泵来驱动液压支架绞结点C的运动轨迹L可以很好地来描述液压支架的运动规律。因此，设计任务就是通过使点C的轨迹尽可能地接近轨迹K来找到机构1的最理想的连接长度值。四连杆机构1的综合可以通过Rao和Dukkipati给出运动的运动学方程式的帮助来完成。图3描述了一般的情况。点C的轨迹L的方程式将在同一框架下被打印出来。点C的相对应的坐标x和y随着四连杆机构的独有的参数a1，a2， a6一起被打印出来。点B和D的坐标分别是 (1) (2) (3) (4) 参数a1，a2， a6也彼此关联 (5) (6)把(1)(4)代入(5)(6)即可获得支架的最终方程式 (7) (8)此方程式描述了计算参数a1，a2，a4的理想值的最基本的数学模型。2.1数学模型Haug和Arora提议，系统的数学模型可以用下面形式的公式表示min f(u，v)， (9)约束于 i=1，2，l (10)和响应函数 j=l，2，m (11)向量u=u1 unT响应设计时的变量，v=v1 vmT是可变响应向量，(9)式中的f是目标函数。为了使设计的主导四连杆机构AEDB达到最佳，设计时的变量可被定义为u= a1 a2 a4T， (12)可变响应向量可被定义为v=x yT (13)相应复数a3，a5，a6的尺寸是确定的。目标函数被定义为理想轨迹K和实际轨迹L之间的一些“有差异的尺寸”f(u，v) =maxg0(y) f0(y)2 (14)式中x= g0(y)是曲线K的函数，x= f0(y)是曲线L的函数。我们将为系统挑选一定局限性。这种系统必须满足众所周知的最一般的情况。 (15) (16)不等式表达了四连杆机构这样的特性：复数a2，a4只可能是振荡的。这种情况： (17)给出了设计变量的上下约束条件。用基于梯度的最优化式方法不能直接的解决(9)-(11)的问题。min un+1 (18)从属于， i=1，2，1 (19) (20)并响应函数 j=l，2，m (21)式中： u=u1un un+1T v=v1vn vn+1T 因此，主导四连杆机构AEDB的一个非线性设计问题可以被描述为：min ， (22) 从属于约束 (23) (24)， (25) (26)并响应函数： (27) (28)有了上面的公式，使得点C的横向位移和轨迹K之间的有最微小的差别变得可能。结果是参数a1，a2，a4有最理想的值。3液压支架的随机模型 数学模型可以用来计算比如参数a1，a2，a4确保轨迹L和K之间的距离保持最小。然而端点C的计算轨迹L可能有些偏离，因为在运动中存在一些干扰因数。看这些偏离到底合时与否关键在于这个偏差是否在参数a1，a2，a4容许的公差范围内。 响应函数(27) - (28)允许我们考虑响应变量v的矢量，这个矢量依赖设计变量v的矢量。这就意味着，函数h是数学模型(22) - (28)的基础，因为它描述出了响应变量v的矢量和设计变量v的矢量以及和数学模型中v的关系。同样，函数h用来考虑参数以a1，a2，a4的误差值a1，a2，a4的最大允许值。 在随机模型中，设计变量的矢量u=u1unT可以被看作U=U1UnT的随机矢量，也就是意味着响应变量的矢量v=v1vmT也是一个随机矢量V=V1VmT (29) 假设设计变量U1Un从概率论的观点以及正常的分类函数UkN(k, k)(k=l，2，n)中独立出来。主要参数k和k (k=l，2，n)可以与如测量这类科学概念和公差联系起来，比如。所以只要选择合适的存在概率 k=1，2，n (30)式(30)就计算出结果。随机矢量V的概率分布函数被探求依赖随机矢量U概率分布函数及它实际不可计算性。因此，随意矢量V被描述借助于数学特性，而这个特性被确定是利用Tavlor的有关点u=u1unT的函数h逼近描述，或者借助被Oblak和Harl在论文提出的Monte Carlo的方法。4有数字的实列 液压支架的工作阻力为1600kN。以及四连杆机构AEDB及FEDG必须符合以下要求： 它们必须确保铰接点C的横向位移控制在最小的范围内， 一它们必须提供充分的运动稳定性 图2中的液压支架的有关参数列在表1中。 支撑四杆机构FEDG可以由矢量 b1+b2+b3+b4T=400，(1325+d)，1251，1310T (mm) (31) 来确定。 四连杆AEDB可以通过下面矢量关系来确定。 a1+a2+a3+a4T= 674，1360，382，1310T (mm) (32)在方程(31)中，参数d是液压支架的移动步距，为925mm四连杆AEDA的杆系的有关参数列于表2中。表1液压支架的参数 表2四连杆AEDA的参数 4.1四连杆AEDA的优化四连杆的数学模型AEDA的相关数据在方程(22) - (28)中都有表述。（图3）铰接点C双纽线的横向最大偏距为65mm。那就是为什么式(26)为 (33) 杆AA与杆AE之间的角度范围在76.8和94.8之间，将数x1，x2，x19依次导入公式(33)中所得结果列于表3中。 这些点所对应的角，都在角度范围76.8，94.8内而且它们每个角度之差为1。 设计变量的最小和最大范围是 u = 640，1330 ，1280 ，0T (mm) (34) u(_) = 700，1390，1340，30 T (mm) (35) 非线性设计问题以方程(22)与(28)的形式表述出来。这个问题通过 Kegl et al(1991)提出的基于近似值逼近的优化方法来解决。通过用直接的区分方法来计算出设计派生数据。 设计变量的初始值为0a1，0a2，0a4，0a7T= 674，1360，1310，30T (mm)