陇川县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果ab，那么下列不等式中正确的是（ ）AB|a|b|Ca2b2Da3b32 若函数f（x）=loga（2x2+x）（a0且a1）在区间（0，）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间为（ ）A（，）B（，+）C（0，+）D（，）3 二项式（x2）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）A20B24C30D364 已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3个B2个C1个D无穷多个5 xR，x22x+30的否定是（ ）A不存在xR，使x22x+30BxR，x22x+30CxR，x22x+30DxR，x22x+306 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.7 数列an满足an+2=2an+1an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2B3C4D58 若函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ）Aa0B1a0Ca1D0a19 在等差数列中，已知，则（ ）A12 B16 C20 D2410已知双曲线（a0，b0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD11已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于（ ）A38B20C10D912设集合,则( )ABCD二、填空题13如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2是f（x）的极小值点其中真命题为（填写所有真命题的序号）14已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：=1（a0，b0）若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则=15已知一组数据，的方差是2，另一组数据，（）的标准差是，则 16一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为17如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想18已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，则ABC的面积为三、解答题19已知数列an满足a1=，an+1=an+，数列bn满足bn=（）证明：bn（0，1）（）证明： =（）证明：对任意正整数n有an 20（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）21中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0p1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P（列代数式表示）（）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率22如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积23已知函数f（x）=（1）求f（f（2）；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（4，0）上的值域24已知f（）=x1（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间2，6上的最大值和最小值 陇川县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：若a0b，则，故A错误；若a0b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a0b且a，b互为相反数，则a2b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若ab，则a3b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题2 【答案】D【解析】解：当x（0，）时，2x2+x（0，1），0a1，函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，0a1时，f（x）=logat在（0，+）上是减函数，所以只要求t=2x2+x0的单调递减区间t=2x2+x0的单调递减区间为（，），f（x）的单调增区间为（，），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件3 【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=（1）rx123r，令123r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为（1）3=20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题4 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B5 【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，xR，x22x+30的否定是：xR，x22x+30故选：C6 【答案】B 7 【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x1，可得f（x）=x28x+6，a2014，a2016是函数f（x）=+6x1的极值点，a2014，a2016是方程x28x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8数列an中，满足an+2=2an+1an，可知an为等差数列，a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4故选：C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键8 【答案】A【解析】解：函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（13x2）0，x（，）恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决9 【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，.考点：等差数列的性质.10【答案】D【解析】解：函数f（x）=（x3）ex，f（x）=ex+（x3）ex=（x2）ex，令f（x）0，即（x2）ex0，x20，解得x2，函数f（x）的单调递增区间是（2，+）故选：D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目11【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选C12【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,故选C。二、填空题13【答案】 【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：14【答案】1 【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，可通过特殊点，取A（1，t），则B（1，t），C（1，t），D（1，t），由直线和圆相切的条件可得，t=1将A（1，1）代入双曲线方程，可得=1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题15【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为，考点：方差；标准差16【答案】300 【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15=300故答案为