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静电场 小节1. 基本概念和基本理论 静电场的概念基本场量:E、 依据赫姆霍兹定理,从和去研究电场。 静电场的基本方程: 积分形式 微分形式环路定律: 高斯定律: 说明静电场是无旋、有散场。 介质的构成方程: 介质的极化: 、 静电能量:静电能量: 静电能量密度: 2. 基本计算方法(1)计算条件介质分界面衔接条件: 场量表示: , 当 时有 , 电位表示: 当 时, , 介质和导体分界面边界条件 场量表示: , 电位表示: , (2)计算方法a) 四种计算静电场分布的方法: 在无限大各向同性线性均匀介质中,由场-源关系式计算。 高斯定理计算:分析电场分布的对称性 确定计算范围 作计算图 建立坐标系 选择高斯面 计算E、 确定参考点 计算。 解电位微分方程: 泊松(拉普拉斯)方程 + 边界条件 解边值问题,计算。 间接计算方法: 镜像法、电轴法。b) 计算电容、静电能量和电场力等: 按定义式计算电容 。 在电场分布计算已完成的基础上,按电能分布式或场源所在区域计算能量。 有了静电能量,再按虚位移法计算电场力。或按库仑定律计算电场力。恒定电场 小节1. 基本概念和基本规律导电媒质中恒定电场的基本方程 恒定电场是无散、无旋场。导电媒质的构成方程(欧姆定律的微分形式)损耗介质中的恒定电场 损耗介质的构成方程 电位函数满足拉普拉斯方程 电流与电流密度体电流 面电流 线电流 功率和功率密度 功率 功率密度(焦耳定律的微分形式) 2. 基本计算方法(1) 计算条件: 导电媒质分界面衔接条件和边界条件 量值 恒定电场中的折射定律 损耗介质分界面衔接条件其中: 导体与理想介质分界面衔接条件(2) 计算方法分析题意,掌握场分布的对称性,确定计算区域,建立坐标系,作出计算图,按以下方法求解恒定电场的分布和其他物理量: 效仿高斯定理的应用一样来运用传导电流的连续性 有限区域恒定电场,建立电位的微分方程,构成边值问题,按定解问题求解。 利用静电比拟的方法,计算各种条件相同的静电场,再置换对偶量。 求电导(电阻)、绝缘电阻(漏电导)、接地电阻。恒定磁场 小节1. 基本概念与基本理论 恒定磁场的基本场量:B、H 基本方程: 反映恒定磁场的基本特点:无散有旋场。 媒质的磁化 M 磁化的影响 磁化电流体磁化电流密度 面磁化电流密度 构成方程: 各向同性线性媒质 媒质分界面衔接条件: 由无散性印入磁标量位 在没有电流存在的区域 在各向同性、线性、均匀媒质中,磁标量位的微分方程 由有旋性印入磁矢量位 媒质参数: L、M 磁场能量:能量密度 磁场力洛伦兹力 虚功原理2. 基本计算方法(1) 无限大各向同性、线性、均匀媒质空间 毕奥沙伐定律磁矢量位 (2) 安培环路定律 无限大各向同性、线性媒质空间无限大真空中 (3)计算方法: 安培环路定律 分析磁场分布的对称性 确定计算范围 作计算图 建立坐标系 选择积分路径 计算H、B 在无限大各向同性线性均匀介质中,由场-源关系式计算 在无限大各向同性线性均匀介质中,由磁矢量位计算B 计算电感、磁场能量和磁场力 B、H 、 L、M Wm f B、H Wm L、M f时变电磁场 小节1. Maxwell方程组(即电磁场的基本方程)和电磁场能量 方程组中各方程的积分形式; 方程组中各方程的微分形式; 各方程组的所表示的基本规律的含义; 电磁场能量和能量密度。2. 构成方程 3. 媒质分界面衔接条件 媒质分界面衔接条件的一般形式; 理想导体和空气相界的分界面边界条件; 媒质分界面衔接条件的应用。4. 坡印廷定律和坡印廷矢量 时变电磁场的功率平衡方程-坡印廷定律; 坡印廷矢量的物理意义、方向和大小。期末复习I 基本概念和理论1. 基本概念(1) 何谓标量场?何谓矢量场?(2) “”算符的微分特性和矢量特性?(3) 电场强度是怎样定义的?其物理意义如何?(4) 电位的定义式和它的物理意义。(5) 什麽是介质的极化?介质极化的影响怎样用等效极化电荷的分布来表示?(6) 电位移矢量是怎样定义的?它的物理意义?(7) 注意泊松方程和拉普拉斯方程的适用范围。(8) 从唯一性定理来理解:按照间接求解方法来计算静电场问题,为什麽要特别强调有效区域问题?(9) 什麽叫静电独立系统?(10) 恒定电场中的几种媒质分界面衔接条件与静电场中有何不同?(11) 毕奥-沙阀定律的应用条件?磁场计算能否运用叠加原理?(12) 正确理解安培环路定律的涵义,运用其积分形式求解磁场问题切实注意积分路径的选择。(13) 为什麽要引入磁矢量位?其定义式如何?(14) 什麽是媒质的磁化?媒质磁化的影响怎样用等效磁化电流的分布来表示?(15) 正确认识电、磁场的分布和电、磁场能量的分布之间的关系。(16) 正确理解Maxwell方程组中各个方程的物理意义,电场和磁场之间相互依存、相互制约、不可分割,而成为一个整体的两个方面。(17) 什麽叫推广的电磁感应定律?全电流是指哪几种电流?(18) 坡印廷定理和坡印廷矢量的物理意义是什麽?2. Maxwell方程组积分形式 微分形式 () 明了各基本方程的意义,方程的基本特点。3. 导出静态场的基本方程微分形式: 积分形式: 4. 正弦电磁场中微分形式Maxwell方程组的相量表达式 5. 媒质的影响 , , , 各向同性、线性媒质 , 6. 媒质分界面衔接条件 应用矢量形式II 基本计算问题1. 关于场的计算(1)无限大介质空间已知电荷分布,依据库仑定律和电场强度定义式,推求介质中的电场分布。(2)场分布有一定的对称性 已知电荷或者假定电荷分布,求D: 运用高斯定理-选择恰当的高斯面; 已知电流分布或者电流分布,求H: 运用安培环路定律-选择恰当的积分循环路径; 已知变化的磁场分布,求感应电场(不考虑感应电场的影响):运用电磁感应定律,(如同运用安培环路定律一样)选择恰当的积分路径。 (3)计算电场的一维边值问题 建立电位的微分方程; 建立所需的边界条件和媒质分界面衔接条件; 求解边值问题。 (4)间接求解方法 镜像法 电轴法 等效条件 (5)E、关系已知E求:分区域求解,采用积分计算 ,注意参考点的选择。 已知求E:采用微分计算 2. 求参数、;求、;求电场力、磁场力; 3. 典型计算题场函数的梯度、散度、旋度的运算和高阶微分运算; 牢记直角坐标下场函数梯度、散度、旋度的计算公式和计算方法,其他坐标系下不必记公式,但有了公式必须会计算。作业题:1-1-1、1-1-3、1-2-1、1-3-3、1-4-2、1-7-3、1-8-3、1-9-1、1-9-62-5、2-4-2、2-123-2-2、3-3-3、3-4-1、3-6-1、3-7-2、3-9-1、3-17课件上详细讲过的例题
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