2021年陕西省中考数学试卷A卷第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（ ）A. 1B. -1C. 6D. -62. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算：（ ）A. B. C. D. 4. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、若，则的大小为（ ）A. 60B. 70C. 75D. 855. 如图，在菱形中，连接、，则值为（ ）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）A. -5B. 5C. -6D. 67. 如图，、是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线若，则线段的长度为（ ）A. 6 cmB. 7 cmC. D. 8cm8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20136-4-6-4下列各选项中，正确的是A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数最小值小于-6D. 当时，y的值随x值的增大而增大第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：_10. 正九边形一个内角的度数为_11. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_-1-610a-4-52-312. 若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是_（填“”、“=”或“”）13. 如图，正方形的边长为4，的半径为1若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式组：16. 解方程：17. 如图，已知直线，直线分别与、交于点、请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，点在上，且求证：19. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等求这种服装每件的标价20. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率21. 一座吊桥的钢索立柱两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示小明和小亮想用测量知识测较长钢索的长度，他们测得为30，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现恰好为45，点B与点C之间的距离约为16m已知点B、C、D共线，求钢索的长度（结果保留根号）22. 今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为_，众数为_；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在1821的范围内（包含18和21）为“舒适温度”请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数23. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是_；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间24. 如图，是的直径，点E、F在上，且，连接、，过点作的切线，分别与、的延长线交于点C、D（1）求证：；（2）若，求线段的长25. 已知抛物线与x轴交于点A、B（其中A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求点B、C坐标；（2）设点与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使与相似且与是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由26. 问题提出（1）如图1，在中，E是中点，点F在上且求四边形的面积（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边、上，且满足，已知五边形中，满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由2021年陕西省中考数学试卷A卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1. D 2. A 4. B 5. D 6. A 7. D 8. C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 10. 140 11. -2 12. 13. 三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 15. 16.17. 略18. 略19. 这种服装每件的标价是110元20.（1）；（2）21. 22. （1）19.5，19；（2）20；（3）20天23.（1）1；（2）；（3）24. （1）见解析；（2）25.（1），；（2）存在，或26. （1）；（2）存在符合设计要求的四边形面积的最小值为，这时，点N到点A的距离为