卷）年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A2016 分）小题，每小题8分，满分32一、填空题（共43333333 的计算结果是+9 1（8分）算式 3+4+5 +6 +7+8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加（82140厘米，蓉蓉身高3厘米，二班学生的平均身高减少了厘米，如果蕾蕾身高158了2 人 厘米，那么两个班共有学生 个三角形 分）如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 83（ ；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数13030日，我们先写下分）今天是（81月42再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以就把它除以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68，那么这列数中第2016个数是 二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分） 5请将16分别填入如图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等 （图中有3条直线上各有3个圆圈，有2条直线上各有2个圆圈）；那么两位数 6在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原有 条金鱼 7如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为 平方厘米 第1页（共10页） 每8在如图所示每个格子里填入数字15使得每一行和每一列数字都不重复，中的一个，”状大格子跨了两行和两列，上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给L个“）那么图中最下，2，3，41出了一个填14的例子，如中图第3行从左到右四格依次为 面一行的五个数字按从左到右的顺序依次组成的五位数是 分，满分36分）三、填空题（每小题12 、要求91至组成一个没有重复数字的九位数 、9（12分）用数字 那么算式这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；、 、+ 的计算结果是这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如6是由个图10（12分）图 种不同的拼法 ），那么剩下部分一共有 图 个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，991这1211（分）甲乙两人轮流从；为了确保甲58，乙接着取了谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了 必胜，甲接下来取的一个数的所有可能值的乘积是 102第页（共页） 卷）2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A 参考答案与试题解析 4小题，每小题8分，满分32分）一、填空题（共33333332016+5 +6 +7+4+8的计算结果是+9分）算式1（8 3 3333333 +6+8+7【解答】解：3+4+9+533333333333 +5+9+6+711+2+8+32+421+9）8 （1+2+3+29 92（1+9）2945 20259 2016； 故答案为：2016 2（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生 15 人 【解答】解：15814018（厘米）， 182+183 9+6 15（人） 答：两个班共有学生15人 故答案为：15 3（8分）如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 30 个三角形 【解答】解：根据分析，小三角形的个数为：9个； 含有两个小三角形的三角形的个数为：18个； 第3页（共10页） 个，大三角形的个数为：3 个30故总的三角形的个数是：9+18+3 ；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数13030日，我们先写下4（8分）今天是1月写在后22再减去就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以 6 132、68，那么这列数中第2016个数是 面，于是得到：130、67、【解答】解：依题意可知： 数字规律是130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5、 去掉钱7项是循环周期数列201672009每3个数字一个循环200936672 循环数列的第二个数字就是6 故答案为：6 二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分） 5请将16分别填入如图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等 （图中有3条直线上各有3个圆圈，有2条直线上各有2个圆圈）；那么两位数 63 【解答】解：依题意可知： A+C+DA+BB+D+FE+FE+B+C BC+DB+DEE+CA D1，C2，B3，E4，A6，F5 D2，C1，B3，E5，A6，F4 那么两位数63 故答案为：63 6在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，第4页（共10页） 池的金则A池与B2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则C池内的金鱼将是A池的池中的金鱼数也会相池中，则B池与C鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C 40 水池中原有等，那么A条金鱼 【解答】解：若5条金鱼从B游到A，则A和B相等，那么B池水中的鱼比A中的多10条 若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，说明B池水中的鱼比C多6条 所以A池水中的鱼比C池水中的金鱼少4条 若有12条金鱼从A池游到C池中，说明C比A多4+12+1228条则C池内的金鱼将是A池的2倍那么一份就是28条 A中有28条那么原来A中的金鱼数量为28+1240条 故答案为：40条 7如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为 32 平方厘米 【解答】解：阴影部分的总周长为：（20+16）272， 四边形IMFN的周长是72324， 所以MF+FN12 ， 因为正方形的边长相等：MF+MGFN+EN， 则MFFNENGM， 所以ENGMEN+BJ（GM+BH）ABBC4， 则MFFN4 ， 根据式可得：（12+4）28，（124）24， 长方形IMFN的面积为4832 故答案为：32 8在如图所示每个格子里填入数字15中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每第5页（共10页） ”状大格子跨了两行和两列，上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给个“L）那么图中最下1，2行从左到右四格依次为3，4，4出了一个填1的例子，如中图第3面一行的五个数字按从左到右的顺序依次组成的五位数是 24531 【解答】解：图1，左上角83+5，若5在左边，则第一列的第4行的9无法确定，则必须是左3右5同理右下角的41+3，若1在左边，第四列的第4行和第5行无法确定，所以左3右1 图2，第一列的第2行和第6行的和是3，只能是1和2，而第6行有1了，所以第一列的第2行是1，第6行是2，同理可知第6列的第1行是2，第4行是3 图3，第一行还有1和4两个数，1在第4列，则7无法确定，所以第3列是1，第4列是4，第2行第4列是3，第5列第4行是2，第4列第4行是1，因为第2行4已经存在，所以第6列，第第2行是5，第4行是5，由此可以推出第1列的第4行是5，第5行是4 图4，其他按此方法，填入即可， 故答案为24531 第6页（共10页） 分，满分36分）三、填空题（每小题12 、要求 、分）用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数9（12 那么算式、+ 、+这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；、 1440 的计算结果是 组合的数字只有4所以放在最后9【解答】解：跟数字 ，只能有一个数字所以7组合的只有2，27或者72和数字 543563再分析数3，组合只有和35数字5后面只能有 再分析数字8，组合可以是28，18，81，所 1440728+163+549 故答案为：1440这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如是由6个图（1012分）图 种不同的拼法图），那么剩下部分一共有 2 【解答】解：如图： 种不同的拼法答：剩下部分一共有2 故答案为：2个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，9这分）甲乙两人轮流从（121911；为了确保甲8谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了，乙接着取了5 页（共第710页） 168 必胜，甲接下来取的一个数的所有可能值的乘积是 ，那么下一轮无论甲取几，均不能构1，则乙取4【解答】解：若甲接下来取的一个数是 ），甲输；3、4、5或成等差数列，且下一轮乙再取一个数均能构成等差数列（4、5、6 4，同理，甲输；若甲接下来取的一个数是2，则乙取 6，同理，甲输；若甲接下来取的一个数是3，则乙取（否则甲只能取7（否则甲下一轮取6直接获胜），若甲接下来取的一个数是4，则乙取6均9直接获胜），这样，乙这轮不可能构成等差数列，下一轮可以取1或则乙下一轮取7 ，甲胜；、9）7、4、7或、8能构成等差数列（18、4、6若甲接下来取的一个数是6，则无论乙取几，甲再取一个数均能构成等差数列（ 8）；或者6、7、8、7、若甲接下来取的一个数是7，则无论乙取几，甲再取一个数均能构成等差数列（6 ）；7、8、9或者，则下一轮无论甲7直接获胜）9，则乙取7（否则甲下一轮取若甲接下来取的一个数是 、7）或3、5、75、6取几，乙再取一个数均能构成等差数列（ 、7，所有可能值的乘积是：综上，为了确保甲必胜，甲接下来取的一个数可以是4、6 168674 故答案为：168 页（共第810页） 页（共第910页） 第10页（共10页）