第三章 随机变量及其分布课后部分习题答案详解（P99）3.1 用随机变量来描述掷一枚骰子的实验结果，并写出它的分布律。解：令为骰子出现的点数。为出现点数的概率，则它的分布律为1234563.2 某实验成功的概率为代表两次成功之间实验失败的次数。写出的分布律。解：01233.3下表列出的能否为某个随机变量的分布律？为什么1230.150.450.6解：上表不能为随机变量的分布律；因为0.15+0.45+0.6=1.21.概率不能超过1.3.4产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量表示检验结构，并写出其分布律。解：12340.550.250.190.013.5设某种实验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的实验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？写出他的分布。解：设“10次试验中成功的次数为”则它的分布为：3.6如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B的高，但是其方差也比企业B的大。你应该如何回答客户提出的如下问题： （1）是否意味着企业A的投资回报肯定比企业B的高？为什么？ （2）是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？为什么？解：（1）不一定；平均值大且方差大，说明企业A尽管回报高但不稳定，而企业B虽然回报比A低，但相比较而言稳定。所以，说一定高就不对了。 （2）上面说了，A的均值大，但方差也大，说明高回报要付出高风险，至于具体要投哪个企业，要看投资人属于那种类型的决策者。3.7某公司估计在一个时间内完成某任务的概率如下：天数12345概率0.050.200.350.300.10 （1）求该任务能在3天（包括3天）之内完成的概率； （2）求完成该任务的期望天数 （3）该任务的费用由两部分组成20000元的固定费用加每天2000元，求整个项目费用的期望值。 （4）求完成天数的标准差。解：（1）P(3天之内完成，包括3天)=P(1天完成)+ P(2天完成)+ P2天完成) =0.05+0.20+0.35=0.60 （2）设=完成任务的天数，则完成该任务的期望天数为，（天）（3）总费用=固定费用+每天费用天数（可变费用）所以，（元）（4）先求出的分布1491625概率0.050.200.350.300.10 其标准差（教材后面的答案值得商榷）3.8设X与Y为随机变量，在下列情况下，求和：（1）Cov(X,Y)=1 (2) Cov(X,Y)=0 (3) Cov(X,Y)=-1 解：本题利用公式：【教材90的公式】（1）=11；（2）=11；（2）=11；3.9 查表求： 解：在求上分位点时，若Z的下标小于0.5，就用1减去，然后查表，即所得； 若Z的下标大于0.5，就先直接查表，然后加上负号，即所得；，0.050.5，1-0.05=0.95；查表0.95，得到1.645；即；，0.050.5，直接查表0.975，得到1.96；即；，0.90.5，直接查表0.9，得到1.28；即；3.10 一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值为的正态分布，若要求：，允许标准差最大为多少？解：先对要求进行正态分布标准化，然后查表，得到一个不等式后求解。 = = = =即，；查表0.9对应的数为1.28；所以，3.11 某玩具公司计划通过它的销售网推销一种新玩具，计划零售价为每套玩具10元。对这种玩具有三种设计方案：方案一需要一次性投资10万元，投产后每套玩具成本6元；方案二需要一次性投资16万元，投产后每套玩具成本5元；方案三需要一次性投资25万元，投产后每套玩具成本4元；.这种玩具的未来市场需求不确定，但估计有三种可能，即需求量为30000套的概率为30%，需求量为套的概率为50%，需求量为套的概率为20%。（1）用最大期望收益法决定该公司应该采用哪种设计方案；（2）假设需求量为套的概率为P,试在需求量为套的可能性为20%的条件下，求不改变（1）中决策的最小的P值。解：需求量的期望=（套）=10.9万套（1）方案一的期望收益=（万元）；收益=收入-成本方案二的期望收益=（万元）方案三的期望收益=（万元）40.438.533.6所以，用最大期望收益法决定该公司应采用第三种设计方案。（2）方法同上面一样，只是多了一个未知数P.，同理如下。需求量（万套）31220概率80%-PP20%需求量的期望=9P+6.4(万套)方案一的期望收益=（万元）；方案二的期望收益=（万元）方案三的期望收益=（万元）要保持这个式子不变，解不等式； 解得P0.29上式成立 即，不改变（1）中决策的最小的P值为0.29。3.12 某书店希望订购最新出版的好书，根据以往的经验，新书销售量规律如下：需求量（本）50100150200概率20%40%30%10%假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为2元。用最大期望收益确定该书店订购新书的数量。解：需求量的期望值=（本） 115处于100和150之间，那么是订购100本呢还是订购150本呢？根据题目要求算出它们的收益，哪个大就选哪个。若订100本时，市场需求为115，即供不应求，100本全部卖完，所以收益=（元）若订150本时，市场需求为115，即供过于求，卖完115本，还剩35本要处理（即亏本元）增加了成本，所以，收益=（元）很明显，订购100本的收益期望大于订购150本的。所以，应该订购100本。