练习8电磁感应及电磁场电磁感应8.1电磁感应现象是怎样产生的？判断下列情况中,导线或线圈中有无感应电动势。（1）导体杆在均匀磁场中运动（见图）；（2）线圈在长直载流导线附近平动（见图）；题8.1（1）图 题8.1（2）图（3）在均匀磁场中的线圈变形（如由圆形变为椭圆形）；（4）线圈在均匀磁场中旋转（见图）；（5）导线在变化磁场中运动（见图）。 题8.1（4）图 题8.1（5）图分析与解答判断磁场中的导线上是否有感应电动势的方法，主要看它是否在磁场中运动（平动、转动），即是否切割磁感线；或者磁场本身是否随时间变化。而判断线圈在磁场中是否有感应电动势，只要看通过它的磁通量是否发生变化即可。为此，各问的答案为：（1）在（a），（b）所示的线圈中有感应电动势； 在（c）中没有感应电动势，因为不切割磁感线。（2）在（a）中所示的线圈中没有感应电动势，因为磁通量不变化； 在（b）中所示的线圈中有感应电动势，因为磁通量在改变（增大）。（3）有感应电动势，因为在周长一定的情况下，形状不同，面积不同，故磁通量有变化。（4）在（a）所示线圈中有感应电动势，因为线圈法线与磁场的夹角在变化，导致磁通量 变化；在（b）所示的线圈没有感应电动势，因为磁通量不变化。（5）有感应电动势，且此时既有动生，也有感生电动势。8.2 试述法拉第电磁感应定律及其物理意义。感应电动势的大小如何确定？与的正负如何确定？并判断：(1) 法拉第电磁感应定律只决定的大小，无法确定它的方向；(2) 通过回路的磁通量不变时，整个回路不产生电动势，但构成回路的每段导线上可能仍有感应电动势；(3)只适用于导线各点的速度相同的这种特殊情况；(4) 感应电动势是个瞬时的概念。分析与解答(1) 错误。法拉第电磁感应定律中的负号就是用来判定感应电动势方向的。(2) 正确。当通过回路的磁通量不变时，整个回路不产生感应电动势。但每段上是否有感应电动势要视具体情况而定，可能有，也可能没有。如在题8.1(2)图中，ab，cd段有感应电动势，而ad，bc段则没有。(3) (4) 正确8.3一铁芯上绕有线圈50， 匝在 铁 芯 中 磁 通 量 与 时 间 的 关 系 为，求在t=0.01s时，线圈中的感应电动势。8.4 试述楞次定律及用它决定方向的一般方法，并判断图示各情况中 的方向。分析与解答 题8.4图图(a)，当磁铁向右插入线圈时，对线圈而言，向左的在增强，导致通过线圈的磁通量增大，会产生感应电动势和电流，感应电流产生的磁场要阻止增强，故应向右，由此可按右手螺旋法则判断感应电流（或 ）的指向为顺时针方向。图(b)略。图(c)：当ab向右运动时，使线圈的面积增大，导致垂直纸面向里的磁通量增大，故ab中有感应电动势和电流，感应电流激发的磁场要阻碍磁通量的增大，即方向应向外，按右手螺旋法则，的指向为ba。动生电动势8.5讨论有关动生电动势的一些问题。(1) 动生电动势是怎样产生的？(2) 电动势是非静电力做功的结果，那么，动生电动势中，非静电力是什么？（3）由动生电动势的微观机理，如何看待洛伦兹力做功的问题？（4）归纳一下处理动生电动势的思路和方法。分析与解答 略。8.6利用求解下列情况下导线的动生电动势，并说明a，b两点哪一点电势高。（1）直导线在均匀磁场中匀速运动（见图(a)(b)(c)）;分析与解答 题8.6（1）图（a）按题意，ab段不切割磁感线，只有bc段有动生电动势，即，方向：的方向，即bc，则Ua=Ub, UbUb （ba） 故 UaUb（c）在ab上距直导线为x处取微元dx，该处，则其上的动生电动势为，则ab杆上的动生电动势为的指向为的方向，即ba，可知UaUb。（2）矩形线圈在磁场中运动（见图(a)(b)）;分析与解答 题8.6（2）图 在图（a）中，ab边 ，方向：badc边 ，方向：cdad和db边 总电动势 ，方向：顺时针图（b）中，由于回路abcd中磁通量不变化，无感应电动势，故。(3) 如图(a)所示，导线OC以沿圆导体轨道(电阻为0)转动角时a,b的电势差U和各为何值(Od=R/2)；分析与解答 题8.6（3）（4）图由于Oc上各点的v不同，故Oc上选一微元dr，到O点的距离为r，则该微元的速度v=rw。于是，该微元上产生的动生电动势为因此，整个Oc上产生的动生电动势为则a、b两点的电势差 ，（UaUb）同理，Od上的动生电动势为，（dO）（4）如图 (b)所示，把导线制成半径为R的半圆形，在图示均匀磁场中以 角速度、绕点a逆时针旋转， 分析与解答由于整个半圆形线圈在转动中不切割磁感线，无电动势，但ab段是要切割磁感线的，其上的动生电动势为，（ba）。8.7导体AO长为b，与载流长直导线共面，AO以绕通过O并垂直于纸面的轴转动，当转到与长直线电流垂直的位置时（见图），试证：此时导体中的感应电动势为分析与解答 题8.7图在OA上距载流长直导线x处取线元dx，则该线元上的动生电动势为则导体OA上的总电势为方向为（）的方向，即由O指向A。证毕8.8 如图所示（教材P356图），长为的导体棒ON，处于匀强磁场中，并绕轴以角速度旋转，棒与转轴间的夹角为，磁场强度B与转轴平行，求ON棒在图示 位 置处的电动势。题8.8图8.9 一个线圈的自感系数，当通过它的电流 在0.5内 由1增 加到5时，产生的自感电动势为多少？8.10 一矩形导体系统处在的均匀磁场中，如图所示，cd可以移动，在t=0时，x0=0，试求cd以速度v运动到x处时的，并分析讨论该的产生机理。分析与解答 题8.10图由法拉第电磁感应定律，（cd）该中既有动生电动势，又有感生电动势。8.11 如教材P356题8.11图所示，通过线圈平面的磁通量为，试求t=2s时，线圈中的的大小和方向。 题8.11图分析与解答 ，绕向为逆时针方向。8.12 如图所示，真空中一长 直 载 流 导 线 通 有 电 流，其 中均为恒量，为时间，现有一带滑动边ab的矩形导体框与长直导线平行共面，ab长为，且与长直导线垂直。它以匀速平行 题8.12图于长直导线滑动时，试求 任一时刻在矩形线框内的感应电动势，设=0时，ab和cd重合。8.13一平行导轨处于均匀磁场B 中，其上放置质量为m、长度为l的金属杆ab（见图）。当杆以初速度v0向右运动时，求杆ab能够移动的最大距离x。（不考虑摩擦和回路自感）。分析与解答 题8.13图取图示Ox轴，ab杆以v0沿x轴正向运动，将产生动生电动势，在任一位置有回路abcda中将有相应的感应电流 于是,载流的ab杆要受到磁场的安培力作用,即 负号表明安培力是阻力，ab杆运动到一定距离时，v=0，将会停止。根据牛顿第二定律,有两边同时积分,有则自感、互感8.14 自感现象是怎样产生的？并填空、讨论：（1）线圈的自感系数L=_，（2）表示什么？（3）自感电动势的大小、方向如何确定？分析与解答 略。8.15 如图所示，在半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有两个螺线管，一个长为，共匝， 题8.15图另一个长为，共匝，当螺线管1中的电流变化率为时，求螺线管2中的互感电动势。磁场能量8.16 磁场的能量从何而来？并讨论：（1）磁能密度_，说明它的意义。磁场能量的一般表达式_，分布在哪里？（2）一自感线圈的L = 8 mH，载有2 A电流，其所储存的磁能 _。（3）在半径为R的长直导线中，通有I = 10 A的电流（各处电流密度相同），则单位长度上导线内部的磁能 _。分析与解答（1）磁能密度，它表示单位体积内磁场的能量，磁场能量，磁场能量是分布在磁场中的。（2）（3）导体的半径为R，由安培环路定律可得到导体内离轴线为r处的磁场强度为 因为导体的磁导率接近于真空中的磁导率，所以，r处的磁导密度为在半径为r，厚度为dr，长度为l的圆柱壳体积dV内的磁能为因此，在长为l的导体内的磁能为故单位长度导体内的磁能为8.17 一导线弯成R=5 cm的圆形，当其中通有100 A电流时，求圆心处的磁场能量密度。分析与解答圆电流中心的磁感强度 该处的磁场能量密度 代入R = 5 cm = 5 10-2 m，I = 100 A得 。8.18在真空中，若一均匀电 场 中 的 电 场 能 量 密 度 与 一 个 均 匀 磁 场 中 的 磁场能量密度相等，此磁场强度为0.5T，求该电场的电场强度为多少？麦克斯韦电磁场理论8.19 判断（1）位移电流只在平板电容器中存在；（2）在纸面上半径为R的圆形区域内，存在向纸面内的变化的均匀电场E，且为负的恒量，则该区域内的位移电流密度，位移电流，方向指向纸外。（3）位移电流的物理本质是变化的电场，但也能激发磁场。分析与解答（1）错误，由于，只要空间有变化的电场就有，它不只是在平板电容器中存在。（2）（3）正确。8.20一平板电容器的电容为C = 1 pF，加上频率为、峰值的电压，试计算极板间位移电流的最大值。分析与解答由于电场强度通量为则位移电流为则ID的最大值为应用研究8.21某单位的地下金属管道铺设图纸因故丢失。请你为该单位设计一个探测地下金属管道分布情况的方案（侧重于方案的物理原理）。8.22讨论分析灵敏检流计阻尼电键的作用原理。分析与解答 略