“数轴”的教案 用文化润泽课堂 用思维演绎真知 关于“数轴”的教学设计 南昌市第二中学 刘 冰 【关于课题的思考】教学内容解析 “数轴”，是人教版七年级数学上册第一章第二节“有理数”的重点内容之一，是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的。数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题，包括相反数、绝对值、有理数的运算等，非常直观地建立了实数（有理数与无理数）与数轴上的点一一对应的关系，闪烁着“数形结合”的数学思想光芒；展现出数学概念学习的一个完整的学习范式，对以后的数学学习起着示范的作用.教学目标1. 知识技能目标：（1）掌握数轴的概念，并理解其三要素，能正确地画出数轴；（2） 能将有理数用数轴上的点表示出来；知道“所有的有理数，都可以用数轴上的点表示”.（3）能够将数轴上表示有理数的点说出它所表示的有理数；知道“数轴上的点除了表示有理数之外还有表示其他数的点”.2. 数学思考 （1）通过对数轴的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想. （2）初步体会数学概念学习的基本范式.3. 解决问题 通过数轴概念的形成与发生过程，初步体验从数学的角度发现问题和提出问题；通过“我来说 我来做”的数学活动，初步体会合作学习，学习与他人合作交流；会利用数轴解决有关问题.4 情感态度目标： 通过“课前文化熏陶”、“创设问题情境”、“探究体验”、“梳理反思”和“巩固放飞”五个教学环节的实施，向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于生活实践，培育学生对数学的学习兴趣、培养学生的反思质疑等学习习惯.学情分析 学生在小学已经学习了整数、分数，对负数的意义也有了初步的了解，通过前一节课的学习把数扩充到了有理数，他们能够用正数、负数来表示一些相反意义的量.教法设计本节课将围绕数轴概念的学习，向同学们展示以下三个层面的问题：概念从哪里来？概念如何学？概念如何用？采取讲练结合的方法进行演示、归纳，最终使学生有所收获.教学策略分析本节课的教学流程有五个环节：课前文化熏陶、创设问题情境、探究体验、梳理反思.课前文化熏陶利用课前从预备铃到上课铃的时间，通过播放视频，用数学发展史时间轴上的数学家和他们的璀璨成果，展示数学的“火热思考”，用文化润泽我们的课堂.创设问题情境用教材上一个富有生活气息的问题“画说情境”；通过“想一想”、“做一做”和“悟一悟”数学好玩，从而引发学生的学习兴趣.探 究 体 验从数轴的概念的形成与发生过程，让学生体会“概念从哪里来”；从学生的探究活动积累了经验；思考将经验升华为数学化的描述；从而呈现出“数轴”概念的雏形。孕育了“概念怎么学”的核心内涵抓特征； 通过“画 数 轴”、“在数轴上表示有理数”和“数轴上的点表示的数”让学生体会“概念怎样用”以及对数学思想“数形结合”的感悟与数学概念的学习范式的体会，让学生经历从数学学习的“教育形态”到数学学习的“学术形态”的旅程， 从而帮助学生学会玩转数学，从听懂到学会. 梳 理 反 思设计了三个“学了什么”、“悟到什么”和“质疑与发现”学习活动；学了什么是梳理；悟到什么是思考；质疑与发现是学会发现问题和提出问题.巩 固 放 飞巩固性作业帮助学生巩固所学内容；拓展性作业帮助学生“跳起来学”；研究性作业帮助学生学会合作、学会学习；上帝忘了给我们翅膀，我们只好用思维来飞翔；热爱阅读吧！读书，将会给你插上思考的翅膀.课时安排 一课时【关于教学过程的安排】教学程序教 与 学 的 活 动设计的意图课前文化熏陶【视频欣赏】欣赏五位数学圣贤毕达哥拉斯、祖冲之、笛卡尔、高斯、陈景润及其标志性的成果，感知数学家的科学探究。（从预备铃开始，由数学课代表播放“视频欣赏”。）用数学发展史时间轴上的璀璨成果，展示数学的“火热思考”，用文化润泽我们的课堂.创设情境创设情境概念从哪里来？教学活动一：【 温故知新 】复习要点：1. 有理数有哪些数？2. 有理数与小学学过的数有些什么不同？3. 零在有理数中的特殊意义. 温故知新.有理数具有性质符号（方向性）及其“零”的起点意义；帮助学生理解问题情境中位置确定的那些具有方向性的数和具有起点意义的汽车站.教学活动二：【画说情境】 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?活动线索：想一想解决这个问题的程序是怎样的？分几步操作？ 东西向方向、 汽车站参照点 柳树、杨树、槐树、 电线杆位置做一做动手画图表示这一情境悟一悟 从“思考”到 “操作”的过程中你感悟到什么？ 引导学生通过观察上图中这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系，得出结论：正数、0、负数用一条直线上的点表示出来了.画说情境.通过学生的活动（想一想、做一做和悟一悟），体会位置的确定过程中的数与形结合的思想；发现：正数、0、负数用一条直线上的点表示出来了.教学活动三：【生活中用直线上的点表示数的例子】结论：概念从哪里来？-从生活中来！概念从生活中来.数学源于生活，又服务于生活。从学生已有的生活经验出发，引出我们所学的概念，有些是从生活中来！（当然，还有些概念是源于数学的发展需求而形成的.)探究体验概念怎么学？教学活动一：【概念的形成与发生过程】 把学生画图中总结出来的经验归纳出来，如何从数学的角度来看待这些经验呢？它们又会给我们带来什么样的启发？总结经验 数学化 形成概念教师通过图象再一次强调这条直线必须具备的三个条件. 结论：概念怎么学 - 抓特征 ！ 概念怎么学？学生的探究活动积累了经验；思考将经验升华为数学化的描述；从而呈现出“数轴”概念的雏形。孕育了“概念怎么学”的核心内涵抓特征.教学活动二：【数轴定义】 数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (教师讲授并板书) 强调原点、正方向、单位长度是数轴的三要素. 数轴定义中的规定二字不容漠视；正方向的规定由人们的约定俗成而为，单位长度要根据问题的需求适当的选取.数轴定义.让学生初步的体会数学定义的描述方式 和语境.通过理解数轴定义的过程，加深“概念怎么学”的体验.探究体验教学活动三：【概念辨析】 通过对上述八个图形的辨析，再次强调数轴三要素的重要性，缺少任何一个要素的直线都不是数轴.概念辨析.采取“学生讨论、交流、反思”的学习方式，通过学生对概念的辨析；帮助学生理解数轴的三要素：原点、正方向和单位长度缺一不可.概念怎么用？教学活动一：【画 数 轴】1.老师示范： 2. 画数轴的步骤： （1）画直线； （2）在直线上取一点作为原点； （3）确定正方向，并用箭头表示； （4）根据需要选取适当单位长度3. 画数轴的体验： 请同学们在学案上画出一条数轴，看看谁画得最规范最美观.画 数 轴.老师示范画数轴，总结画数轴的步骤，通过学生画数轴的体验，帮助学生将数轴的概念转化为画数轴的技能.教学活动二：【 在数轴上表示下列各数】 变 式：(1)100，-200，-50 如何在数轴上既美观又合理的表示这些数呢？选取合适的单位长度显得尤其重要。 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.在数轴上表示数.通过在数轴上表示有理数的体验，让学生知道“所有的有理数都可以用数轴上的点来表示”.选取适当长度为单位长度对于“问题解决”的必要性.探究体验教学活动三：【数轴上的点表示的数】问题1：指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数?A表示0 B表示2 C表示1 D表示2.5 E表示3问题2：数轴上的点是不是都表示有理数呢？ 一个直径为1个单位长度的圆，从原点出发将圆滚动一周它经过的路径有多长？这时圆落在数轴上的点表示的数是_.数轴上的点表示的数.通过描述数轴上的点分别表示什么数以及实物演示圆滚动一周经过的路径长度，学生认识到数轴上除了有表示有理数的点以外，还有象一样的数. 教学活动四：【感悟数学思想】回味“在数轴上表示数”和“数轴上的点表示的数”两个教学活动；体会：有理数（还有无理数）可以用数轴上的点表示，数轴上的点表示的数既有理数还有无理数（以后我们将学到）.抽象的数（有理数和无理数）和直观的点（直线上的点）建立了一一对应的关系（这里的“一一对应”在以后的学习中同学们会理解它的含义的.） 数与点的对应关系，这可是一种重要的数学思想数形结合思想 .感悟数学思想 .回味“在数轴上表示数”和“数轴上的点表示的数”两个教学活动；感悟“抽象的数与直观的形结合在一起”的数学事实，帮助学生初步感知数形结合思想.探究体验 教学活动五：视频播放【数轴-数与形的第一次碰撞】 数学一开始就是研究“数”和“形”的，表面看来，数和形好象是两个不同的领域，比如说代数是研究数的问题；几何是研究图形的性质，而实际上呢，数和形有着密切的联系. 从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来 ，数轴正是联系数与形的桥梁。数轴上的“点”与“数”的关系是相互对应的，这种对应表现为一种意识：面对数学问题能想到利用图象来思考；其次表现为掌握一定的几何直观的画图技巧，能画出数轴并借助数轴图形进行思考的一种经验。 数轴是利用数形结合思想解题的一种思维工具，用好这个工具将对你们后续的学习有着深远的意义.视频