1 绪论内弹道（internal ballistics）是弹道的一部分，内弹道研究弹丸从点火到离开发射器身管的行为。内弹道学研究对各种身管武器都有重要意义。击发方法：任何类型的身管武器第一步需要击发火药。最早的枪支、大炮由一个一端密封的金属管组成。1.1 内弹道学研究对象内弹道学是研究发射过程中枪炮膛内及火箭发动机内的火药燃烧、物质流动、能量转换、弹体运动和其它有关现象及其规律的弹道学分支学科。燃烧的发射药产生具有很高压力的气体，使弹丸加速穿过炮膛，直到以预定初速离开炮口。初速是具有一定质量和形状的弹丸最终要达到的整个射程的基础。在设计火炮时必须进行计算以保证最正常、最有效地产生所需要的初速。发射装药产生的能量用于完成好几种工作。大部分能量用于赋予弹丸速度。能量还消耗在做下述功上：使弹丸旋转，克服弹丸与膛壁之间的摩擦力，使发射药和发射药气体在膛内运动以及使火炮后坐部分后坐。有些能量还以热能的形式损失在身管、炮尾、弹丸和药筒（如果使用药筒的话）上。发射过程都是从点火开始，通过机械击发、电热或其他方式将点火药点燃，所产生的高温气体及灼热粒子再点燃火药装药，迅即扩展到整个装药表面，并同时沿着药粒厚度向内层燃烧。燃烧进行在一个封闭的空间中，这个空间前由弹丸的弹带封闭，后有火炮所采用的紧塞装置封闭，紧塞装置用于防止火药气体从后面逸出。在发射药气体的压力达到能使弹丸运动的程度之前，发射药的燃烧速度与膛压增加的速度是成正比例的。所谓“弹丸启动压力”就是指使弹丸开始向前运动的压力。当弹丸沿身管向前运动时，供发射药气体占用的空间增大，因此膛压的增加速度减小。当空间增加所导致的压力的增加相等时，膛压达到最大值。自此以后膛压开始下降，同时弹丸却在继续加速，甚至在发射药全部燃尽后弹丸仍在继续加速，只是加速度逐渐减小，弹丸一出炮口即变为减速。下图说明膛内压力、弹丸膛内行程和弹丸速度间的关系。 内弹道学的研究对象，主要是有关点火药和火药的热化学性质，点火和火药燃烧的机理及规律；有关枪炮膛内火药燃气与固体药粒的混合流动现象，有关弹带嵌进膛线的受力变形现象，弹丸和枪炮身的运动现象；有关能量转换、传递的热力学现象和火药燃气与膛壁之间的热传导现象等。弹丸在膛内的运动大约要消耗掉发射药产生的能量的25-35%。其余的能量都在弹丸离开炮口后排入大气。通过增加身管长度以延长发射药气体作用于弹丸时间的方法，还有可能使弹丸初速增加。只是用这种方法增加初速也有其缺点，因为在身管增长超过一定限度后所增加的初速与所带来的缺点相权衡，是得不偿失的。从发射药燃尽点开始，弹丸速度的增加是越来越平缓的。1.2 内弹道学研究意义内弹道学主要从理论和实验上对膛内的各种现象进行研究和分析，揭示发射过程中所存在的各种规律和影响规律的各有关因素；应用已知规律提出合理的内弹道的方案，为武器的设计和发展提供理论依据；有效地利用能源及探索新的发射方式等。 利用所掌握的内弹道规律，改进现有的发射武器和设计出新型的发射武器，这是内弹道设计的研究内容。它是以内弹道方程组为基础的 ，例如根据战术技术要求所给定的火炮口径，及外弹道设计所给出的初速、弹重等主要起始数据，解出合适的炮膛结构数据、装填条件，以及相应的压力和速度变化规律。 在内弹道设计方案确定之后，方案的数据就是进一步进行炮身、炮架、药筒、弹丸、引信及发动机等部件设计的基本依据。因此，发射武器的性能在很大程度上决定于内弹道设计方案的优化程度。 火药是最常用的主要能源。早在无烟药开始应用时对于成形药粒的燃烧，就采用了全面着火、平行层燃烧的假设，并以单一药粒的燃烧规律代表整个装药的燃烧规律，称为几何燃烧定律。它是内弹道学的一个重要理论基础。长期以来，应用这个定律指导改进火药的燃烧条件，控制压力变化规律，以达到提高初速和改善弹道性能的目的。在火炮设计中发射药在膛内的燃尽位置很重要。如果燃尽位置在膛内过于靠前，则很可能会增加耀眼的炮口焰，从而增加被敌人发现的可能性。如果燃尽位置在炮口外，则炮闩在发射药全部燃尽前有被打开的危险。在设计火炮及其装药系统时，必须非常注意这种可能性，特别是对发射后自动开闩的火炮。使燃尽位置适当靠后还有其他一些理由，其中比较重要的是，这样做能减小各发弹之间的初速差异。很明显，发射药在膛内的燃尽点还会影响应力对身管的作用位置和大小。只要考虑到即使是一门105毫米野战炮要以每秒几百米的速度把弹丸推出炮口，其膛压也会大大超过20吨/平方英寸，这就很易理解应对身管应力问题给予极大重视的道理了。 1.3 内弹道过程1.3.1 前期指击发底火后发射药被引燃，到弹带全部挤进膛线时的瞬间。 击发底火点燃发射药，发射药迅速燃烧形成膛内压力P 其被成为点火压力，一般2MPa-5MPa 发射药引燃后随膛内压力增加弹带产生塑性变形挤入膛线当弹带全部挤入膛线时阻力最大继续向前运动弹带产生塑性变形后阻力下降，最大阻力对应的膛压为“挤进压力”。 在内弹道学中设膛压达到挤进压力时弹丸才开始运动所以常将挤进压力成为“启动压力”火炮中挤进压力为25 MPa-40MPa枪械中为40MPa-50MPa。特点是发射药在定容条件下燃烧，认为弹丸并未运动，实际上因为弹带有一定宽度当其全部嵌入膛线时有很小的位移。前期发射药燃烧量大约为全部发射药的百分之五。 1.3.2 第一时期是指从弹带嵌入膛线到发射药全部燃完的瞬间。不断增加的火药燃气增加膛压，弹丸后不断增大的空间、温度的降低使膛压下降，但燃气量上升渐被膛压下降所抵消，当对膛压影响的两个相反因素相当时出现一个相对平衡的瞬间，此时的膛压称谓最大膛压，最大膛压出现在身管的火炮口径倍数为2到7倍时，此后弹丸速度随压力做功而增加，弹完后空间增大，燃气密度相对减小。现代火炮中一般为250MPa-350MPa。 1.3.3 第二时期是指从发射药燃完到弹丸底飞离身管口断面为止。 从前期到第二时期结束统称为膛内时期，现代火炮膛内时间一般小于0.01s在极短的时间要使速度从0增值炮口速度其加速度是很大的。 1.3.4 后效时期是指弹丸底飞离膛口断面到火药燃气压力使膛口保持临界断面（即膛口气流速度等于该面当地声音）的限值为止。 后效时期开始燃气从炮口喷出，燃气速度大于弹丸速度，继续作用于弹丸底部推动弹丸加速前进直到火药燃气对弹丸的推力和空气的阻力相平衡时为止炮口前速度增至最大值，随后燃气向四周扩散压力大幅下降，降至0.18MPa时为止。1.4 内弹道基本规律和内弹道解法上述各种现象既是同时发生而又相互影响，它们之间的关系是通过火药燃气的温度、压力及弹丸速度等各种量的变化规律来表达的。因此，研究并掌握这些规律就成为内弹道学的一个基本问题。通常是根据对各主要现象的物理实质的认识，分别建立描述过程变化的质量、动量、能量守恒方程及气体状态方程，再结合枪炮的特点，将各相应的方程组成内弹道方程组，对方程组求解的数学过程即称为内弹道解法。它可以根据给定发射武器的结构数据及装填条件，解出压力和速度的变化规律，为武器的改进提供依据。 1.5 内弹道发展过程内弹道学的理论基础是在19世纪2030年代才开始建立起来的。最先进行研究的是意大利数学家拉格朗日，他在1793年对膛内气流现象作出气流速度沿轴向按线性分布的假设，从而确定出膛底压力与弹底压力之间的近似关系 ；1664年，雷萨尔应用热力学第一定律建立了内弹道能量方程；18661915年，英国物理学家、枪炮专家诺布耳和英国化学家、爆炸专家艾贝尔根据密闭爆发器的试验，确定出火药燃气的状态方程。 19世纪末法国科学家维埃耶总结了前人研究黑火药燃烧的成果，及无烟火药的平行层燃烧的现象，建立了几何燃烧定律的假设。在此假设基础上采用了相应的火药形状函数来描述燃气生成规律，并用实验方法确定出燃速函数。根据这些理论基础已能建立用于进行弹道解的数学模型，从而在理论和实践上，形成了以几何燃烧定律和定常流假设为基础的内弹道学术体系。在近一个世纪的实践中，这种内弹道体系在武器的设计和弹道实践中一直起着主要的指导作用。 20世纪20年代以后，随着气体动力学的发展，以及射弹向高初速方向发展的需要，膛内物质流动现象已成为基础理论研究的主要对象，并逐渐形成了新的学术领域。其基本内容就是应用气动力学原理来描述内弹道过程，建立内弹道偏微分方程组的数学模型，求解方程组即得到非定常流的弹道解。 最早研究此问题的是英国地球物理学家洛夫和数学家皮达克。他们作出火药瞬时燃烧的单一气相假定，建立了最简单的模型。以后虽然还出现过较复杂的模型，但是限于计算的困难，除了理论意义之外，还不能用于弹道实践。直到50年代以后，随着电子计算技术的发展，才使模型的不断完善和具体应用成为现实。 20世纪70年代还出现了建立在火药粒逐层燃烧条件下气固混合相的模型。这种模型所给出的弹道解，基本上能够反映出膛内气流速度及压力的分布规律，从而有可能为膛内激波形成机理的研究，提供必要的理论依据。虽然这方面的弹道实践，目前还处于积累经验的阶段，但就理论基础而言，已经发展成为以非定常流为基础的内弹道学术领域。它同以拉格朗日假设为基础的传统内弹道学有着很大的差别，但是在实用上两者各有所长。 在实验内弹道学方面，由于内弹道过程具有高温、高压、高速及时间很短的特点，内弹道的测量技术也相应地有其特点，并已发展成为专门的领域。最早出现的弹道测量是1740年英国数学家、军事工程师罗宾斯应用弹道摆法测量弹丸的初速。 19世纪60年代，布朗日发明了落体测时仪，大大地提高了测量初速的精度，诺布耳用铜柱测压法测量火炮的最大压力，并配合音叉测时法应用于密闭爆发器，进行压力随时间变化的测量。这两种测量技术的发展，使内弹道学开始进入应用科学的领域，对整个武器的发展具有深远的意义。但是应用铜柱法还不能准确和完整地测量膛内压力变化的规律。 20世纪30年代以后，又发展了测量膛内压力随时间变化的压电仪器。这种仪器的应用，使内弹道理论和相应的数学模型得到了客观的检验。50年代以后，随着电子技术和计算技术的发展，广泛使用了数据自动处理的测速和测压仪器，测量炮身温度分布的热电偶，测量膛内弹丸位移随时间变化的微波和激光干涉仪，以及测量膛口弹丸运动姿态和流场变化的高速摄影仪等仪器。在试验方法方面也趋于应用综合性多参数的弹道测量，以提供更多的数据。现代两相流理论就是在多路压力曲线测量条件下发展起来的。随着实验内弹道学的进一步发展，必将使内弹道学理论日趋完善。1.6 本课题的任务与作用本课题为榴弹炮内弹道设计的软件包开发，本次榴弹炮内弹道设计软件包开发的的主要任务是根据内弹道设计的特点和要求，对内弹道设计进行软件包开发，要求能够根据内弹道初始条件进行能弹道设计，给出P-t， P-l，v-t，v-l四条曲线。其主要是为在内弹道设计中的计算与比较提供了一个较方便的计算平台，不所要在每次设计中都计算内弹道，简化了设计步骤。2 火药的燃烧规律2.1 概述射击过程是一个极其复杂的过程，它包括有各种形式的运动及能量转换，其中火药燃烧生成高温高压的火药燃气膨胀对弹丸做功是该过程中各种运动现象的直接原因，因此首先从火药的燃烧来讨论内弹道过程。内弹道过程中的火药燃烧规律是膛内压力变化规律的决定性因素。内弹道学所研究的燃烧规律不是微观的燃烧机理，而是燃烧过程中宏观的火药燃气生成量的变化规律。根据火药燃烧过程的特点，燃烧过程中火药燃气生成量的变化规律可以分解为燃气生成量随火药药粒厚度的变化规律和沿火药药粒厚度燃烧快慢的变化规律。前者仅与药粒的形状尺寸有关，称为燃气生成规律，与其相应的表达此规律的函数称为形状函数；后者称为燃烧速度定律，相应的函数称为燃烧速度函数。2.2 几何燃烧定律火药的燃烧过程可以认为是按药粒表面平行层或同心层逐层燃烧的。这种燃烧规律称为皮