2019-2020学年河南省郑州市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1以下国际数学家大会的会标中，属于中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx24y2（x+4y）（x4y）Cx26x+9（x3）2Dx22x+1x（x2）+13若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+3n+3B3m3nCDm2n24不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点6下列命题中，错误的是（）A三角形两边之和大于第三边B三角形的外角和等于360C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形7分式的值为0时，实数a，b应满足的条件是（）AabBabCab，a2D以上答案都不对8如果2m，m，1m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）Am0BmCm0D0m9如图，已知ABC中，ACB90，A30，在直线BC或射线AC取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）A2个B4个C5个D7个10如图，一张三角形纸片ABC，其中C90，BC8，AB10，小美同学将纸片做三次折叠：第一次使得点A和点C重合，折痕长为x；将纸片展平后做第二次折叠，使得点B和点C重合，折痕长为y；再将纸片展平后做第三次折叠，使得点A和点B重合，折痕长为z，则x，y，z的大小关系是（）AzxyBzyxCyxzDxzy二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11请写出一对是真命题的互逆命题： 12小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组：小明：它的所有解都为非负数；小林：其中一个不等式的解集为x4；小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向请你写出一个符合上述3个条件的一个不等式组： 13对于实数a，b，定义符号mina，b，其意义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba例如：min2，11，若关于x的函数ymin2x1，x+3，则该函数的最大值为 14一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，这样的多边形的边数是 15如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE2，EM+CM的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共55分）16先化简，再求值：（1），其中x17如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）（1）将ABC绕点O按顺时针方向旋转90得A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 ；（2）画出ABC关于原点成中心对称的图形A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 ；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 18 求证：等腰三角形的底角必为锐角19新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程（1）在方程2x10，x+10，x（3x+1）5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程6x2x，7+x3（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围20如图，在平行四边形ABCD中，BC6cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，CDE恰为等边三角形（1）猜想AC与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）连接BD，请说明四边形ACDB为平行四边形21疫情期问，某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）aa+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元购买乙种消毒水的数量相等（1）求a的值；（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，向如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？22探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知ABAD，BAD90，点E、F分别在BC、CD上，EAF45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系 ；如图2，若B、D都不是直角，但满足B+D180，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）拓展：如图3，在ABC中，BAC90，ABAC2点D、E均在边BC边上，且DAE45，若BD1，求DE的长参考答案1-5BCDBD 6-10DCCCD11直角三角形的两个锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形答案不唯一12（答案不唯一） 13 1412 1516解：原式（），当x时，原式17解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，3）；（2）如图，A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，4）；（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，1）18【解答】证明：设等腰三角形底角B，C都是直角，则B+C180，而A+B+C180+A180，这与三角形内角和等于180矛盾设等腰三角形的底角B，C都是钝角，则B+C180，而A+B+C180，这与三角形内角和等于180矛盾综上所述，假设，错误，所以B，C只能为锐角故等腰三角形的底角必为锐角19解：（1）解方程2x10得x；解方程x+10得x3；解方程x（3x+1）5得x2；解不等式组得x，不等式组的关联方程是；故答案为：；（2）解不等式x21，得：x3，解不等式1+x3x+6，得：x，则不等式组的解集为x3，其整数解为2，则该不等式组的关联方程可以为2x40（答案不唯一）；故答案为：2x40；（3）解方程6x2x得x2，解方程7+x3（x+）得x3，解关于x的不等式组得mxm+2，方程6x2x、7+x3（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，1m220解：（1）结论：ACAB，理由如下：CDE为等边三角形，DEDCEC，ADCCED60，根据折叠的性质，BCABCA，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EACBCA，EACECA，EAEC，DACECA30，ACD90，ABCD，BACACD90，ACAB；（2）证明：由（1）可知，BAC90，由折叠可知BACBAC90，B、A、B三点在同一条直线上，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，由折叠可知ABA B，A BCD，ABCD，四边形ACDB为平行四边形21解：（1）由题可得：，解得a30，经检验a30是方程的解，所以a的值为30；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可得：x+300，解得 x150，设利润为y，可得 y20x+30，即y2x+7200，k20，y随x增大而增大当x150 y有最大值为7500，即进甲150瓶，乙150瓶答：购进甲150瓶，乙150瓶时利润最大，最大利润为7500元22解：（1）如图1，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，AEAG，BAEDAG，BEDG，BADG90，ADC90，ADC+ADG90F、D、G共线，BAD90，EAF45，BAE+DAF45，DAG+DAF45，即EAFGAF45，在EAF和GAF中，EAFGAF（SAS），EFGF，BEDG，EFGFDF+DGBE+DF，故答案为：EFBE+DF；成立，理由：如图2，把ABE绕A点旋转到ADG，使AB和AD重合，则AEAG，BADG，BAEDAG，B+ADC180，ADC+ADG180，C、D、G在一条直线上，与同理得，EAFGAF45，在EAF和GAF中，EAFGAF（SAS），EFGF，BEDG，EFGFBE+DF；（2）解：ABC中，ABAC2，BAC90，ABCC45，由勾股定理得：BC4，如图3，把AEC绕A点旋转到AFB，使AB和AC重合，连接DF则AFAE，FBAC45，BAFCAE，DAE45，FADFAB+BADCAE+BADBACDAE904545，FADDAE45，在FAD和EAD中，FADEAD（SAS），DFDE，设DEx，则DFx，BC4，BFCE41x3x，FBA45，ABC45，FBD90，由勾股定理得：DF2BF2+BD2，x2（3x）2+12，解得：x，即DE