第一章 流体及其主要物理性质例1：已知油品的相对密度为0.85，求其重度。解：例2：当压强增加5104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。解：例3：已知：A1200cm2，V0.5m/s 10.142Pa.s，h11.0mm 20.235Pa.s，h21.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图解：（前提条件：牛顿流体、层流运动） 因为 12所以 第二章 流体静力学例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H1.2m，长L4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。解：分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合等压面与x轴方向之间的夹角 例2：（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：利用边界条件：r0，z0时，p0作用于顶盖上的压强：（表压）（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡压强分布规律： 边缘A、B处：rR，z0，p0 作用于顶盖上的压强：例3：已知：r1，r2，h求：0解： （1） （2）因为 所以 例4已知：一圆柱形容器，直径D1.2m，完全充满水，顶盖上在r00.43m处开一小孔，敞开测压管中的水位a0.5m，问此容器绕其立轴旋转的转速n多大时，顶盖所受的静水总压力为零？已知：D1.2m，r00.43m，a0.5m求：n解：据公式 坐标如图，则 ，代入上式积分： （*）由题意条件，在A点处：rr0，z0，pa则 所以 所以 当z0时： 它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。而 所以 即 则 所以 代入数据得：n7.118转/秒例5：闸门宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为14700Pa，在右侧箱中装有油，其重度08.33KN/m3，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？解：把p0折算成水柱高： 相当于液面下移1.5m，如图示虚构液面则左侧：压力中心距A点：3.1121.11m右侧： 设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩 MA0即 例6：一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14个大气压，圆柱体长L1.2m，半径R0.6m求：使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计）。解：水平分力： 垂直分力： 第三章 流体运动学与动力学基础例1：已知： 求：t0 时，A（1，1）点流线的方程。解： 积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C (x+t) (-y+t)=C当t0时，x1，y1，代入上式得： C1所以，过A（1，1）点流线的方程为：xy1例2、伯努利方程式的应用实例例21 : 一般水力计算问题有一喷水装置如图示。已知h10.3m，h21.0m，h32.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度h（不计水头损失）。解： 以33断面为基准面，列11、33两断面的能量方程：以22断面为基准面，列22、44两断面的能量方程：所以， 例22: 节流式流量计 已知：U形水银压差计连接于直角弯管，d1300mm，d2100mm，管中流量Q100L/s试问：压差计读数h等于多少？ （不计水头损失）解：以00断面为基准面，列11、22两断面的能量方程：又 ， 由等压面aa得压强关系：则 所以 例2-3: 毕托管原理3水从立管下端泄出，立管直径为d50mm，射流冲击一水平放置的半径R150mm的圆盘，若水层离开盘边的厚度1mm求：流量Q及汞比压计的读数h。水头损失不计。分析： 11： p1（0）， V1（？）， z1（） 22： p2（0）， V2（？）， z2（） 33： p3（ ？）， V3（0）， z3（）（驻点）每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。解： 以圆盘为基准面，列11、22两断面的能量方程： 列11、3点的能量方程： 据连续性方程： 代入式： （忽略/2）V28.74m/s, V1=4.196m/sV1代入式： 所以： 例24: 流动吸力图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知：H、b、h（不计损失），求：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？解：以11为基准面，列00、11断面的能量方程： 以00为基准面，列11、22断面的能量方程： 要使抽水机工作：则：又因为：所以：例3：水头线（局部损失不计）例4: 已知：Q0.001m3/s，D0.01m Hw吸1m，hw排25m求：H？pB？N泵？解：取11、22断面列伯努利方程：取11、B断面列伯努利方程：例5：动量方程 已知：一个水平放置的90弯管输送水 d1150mm，d275mm p12.06105Pa，Q0.02m3/s求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）分析： 11： p1（）， V1（可求）， z1（） 22： p2（？）， V2（可求）， z2（）解：取1-1、2-2两断面列伯努利方程所以，对选取的控制体列动量方程：x方向：y方向：所以，所以，水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F，大小相等，方向相反。第四章 流动阻力和水头损失例1:在圆管层流中，沿壁面的切应力0与管径 d、流速 V 及粘性系数 有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。解：n4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程： （k为实验系数）按MLT写出因次式为：对因次式的指数求解对于M： 1z L：1xyz T：2yz所以 x1，y1，z1代入函数式得： （实验已证实：）例2:已知液体在管路中流动，压力坡度，与下列因素有关：，V，D，。试用因次分析方法确定变量间的函数关系式，并得出计算hf的公式解：（1）；（2）选， V， D为基本的物理量（3）建立3个无因次项对于1项：对于 M： 01+a1 L： 013a1+b1+c1 T： 01b1所以 a11， b1 1， c1 1对于2项：对于 M：0a2 L： 013a2+b2+c2 T： 0b2所以 a20， b2 0， c2 1对于3项：对于 M：01+a3 L： 023a3+b3+c3 T： 02b3所以 a31， b3 2， c31（4）所以，令，则达西公式沿程阻力系数例3油泵抽贮油池中的石油，为保证不发生漩涡及吸入空气，必须用实验方法确定最小油位h，已知原型设备中吸入管直径dn=250mm，n=0.7510-4m2/s，Qn=140L/s，实验在1：5的模型中进行，试确定(1) 模型中m=？， Qm=？，Vm=？(2) 若模型中出现漩涡的最小液柱高度hm=60mm，求hn=？分析：重力、惯性力、粘性力，特征长度为d解：Ren = Rem ，gn=gm，Vm1.27m/s，代入（1）得m=0.06810-4m2/shn= hm5300mm例4流速由V1变为V3的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级V2取多大时，所产生的局部阻力最小？比一次扩大的阻力小多少？解： 求V2一次扩大的：两次扩大的：当V1、V3确定时，产生的最小阻力的值V2由下式求出：所以， 即分两次扩大最多可减少一半损失。例5如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知h50cm，H3m，管道直径D25mm，0.02，各局部阻力系数分别为10.5，25.0，31.0，管中流速V1m/s，求：下水箱的液面压强。（设稳定流动）解：以下水箱液面为基准面，列两液面的伯努利方程：沿程水头损失：局部水头损失：总水头损失：hwhf+hj0.475m所以，例6 水箱中的水通过直径为d，长度为l，沿程阻力系数为的立管向大气中泄水，问h多大时，流量Q的计算式与h无关？解：取11、22断面列伯努利方程：所以，当时，Q与h、l无关。第五章 压力管路的水力计算例1某水罐1液面高度位于地平面以上z160m，通过分支管把水引向高于地平面z230m和z315m的水罐2和水罐3，假设l1=l2=l3=2500m, d1=d2=d3=0.5m, 各管的沿程阻力系数均为0.04。试求引入每一水罐的流量。解：取1-1、2-2两液面列伯努利方程：所以， （1）取1-1、3-3两液面列伯努利方程：所以， （2）又 （3）得 例2水从封闭水箱上部直径d1=30mm的孔口流至下部，然后经d2=20mm的圆柱行管嘴排向大气中，流动恒定后，水深h1=2m，h2=3m，水箱上的压力计读数为4.9MPa，求流量Q和下水箱水面上的压强p2，设为稳定流。，。解：经过孔口的流量Q1经过管嘴的流量Q2因为稳定流，所以Q1Q2整理得：第六章 一元不稳定流例1所以：例2