第五章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角的终边过点(4，3)，则cos()等于()A. B C. D答案B解析r5，cos，cos()cos.2若0，则点P(tan，cos)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析0，tan0，cos0，点P(tan，cos)位于第二象限31弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A3 B6 C18 D36答案C解析根据题意，得该圆的半径为6，由扇形的面积公式，得S扇6618.故选C.4已知sincos，则sincos的值为()A. B. C D答案C解析对sincos两边平方，得12sincos，所以2sincos，因为0，所以sincos0，则有sincos.故选C.5已知sin，则sin的值为()A. B C. D答案C解析，sinsinsin.6函数f(x)3sin的图象为C.图象C关于直线x对称；函数f(x)在区间上单调递增；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析f3sin3sin3，直线x为对称轴，正确；由x2x，由于函数y3sinx在上单调递增，故函数f(x)在上单调递增，正确；f(x)3sin，而由y3sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin的图象，得不到图象C，错误7函数y2tan，x的值域是()A2,2 B1,1C2，2 D，1答案C解析x，x，y2tan2，2，故选C.8若函数g(x)asinxcosx(a0)的最大值为，则函数f(x)sinxacosx的图象的一条对称轴方程为()Ax0 BxCx Dx答案B解析g(x)sin2x(a0)的最大值为，所以a1，f(x)sinxcosxsin，令xk，kZ得xk，kZ.故选B.9已知5，则sin2sincos的值是()A. B C2 D2答案A解析由5，得5，即tan2，sin2sincos.10函数f(x)cos2xsinx的最大值与最小值之和为()A. B2 C0 D.答案A解析f(x)1sin2xsinx2，x，sinx.当sinx时，f(x)min；当sinx时，f(x)max，f(x)minf(x)max.11已知tan和tan是方程x2axb0的两根，那么a，b间的关系是()Aab10 Bab10Cab10 Dab10答案C解析由已知条件，得tantana，tantanb.tan1tan.a1b即ab10.12使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在区间上单调递减的的一个值为()A. B. C. D.答案C解析f(x)sin(2x)cos(2x)222sin为奇函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)，排除A，D.当时，y2sin(2x2)2sin2x，在上单调递增，故B错误当时，y2sin(2x)2sin2x，在上单调递减，故C正确选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13已知tan，那么cossin的值是_答案解析因为，所以cos0，sin0，所以cos.sin，所以cossin.14已知，且sin，则sin2的值为_答案解析，sin，cos.sin22sincos.15已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是_答案(0,1)解析在同一坐标系中作出f(x)与yk的图象：观察图象知0k1.16关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合其中正确的序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)答案解析f(x)coscoscoscossincossinsin.f(x)max，T.x时，2x，函数单调递减ycos2x向左平移个单位长度后得到ycoscoscossinsin与已知图象不重合故正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos，(，2)，求sin以及tan的值解因为cos，(，2)，所以sin，tan，所以sinsincoscossin，tan.18(本小题满分12分)已知tan.(1)求2sincoscos2的值；(2)求的值解(1)2sincoscos2.(2)原式tan.19(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin2的值解(1)f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos.所以f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知f()cos，所以cos.所以sin2coscos12cos21.20(本小题满分12分)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)f(t)102102sin，又0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.在10时至18时实验室需要降温21. (本小题满分12分)如图，函数y2cos(x)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解(1)把(0，)代入y2cos(x)中，得cos.0，.T，且0，2.(2)点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0，点P的坐标为.点P在y2cos的图象上，且x0，cos，且4x0，4x0或4x0，x0或x0.22(本小题满分12分)设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g的值解(1)由f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos2x)sin2x1sin2xcos2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sinx1的图象，即g(x)2sinx1.所以g2sin1.