初二数学平行线难题训练一选择题（共1小题）1（2014春山西校级期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对二解答题（共28小题）2（2015六盘水）如图，已知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由3（2014春宜昌校级期中）如图，直线EFGH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中ACB=90，且DAB=BAC，直线BD平分FBC交直线GH于D（1）若点C恰在EF上，如图1，则DBA=_（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，设BAD=试求EBC和PBC的大小（用表示）问DBA的大小是否发生改变？若不变，求DBA的值；若变化，说明理由（3）若将题目条件“ACB=90”，改为：“ACB=”，其它条件不变，那么DBA=_（直接写出结果，不必证明）4（2014春雁塔区校级期中）如图，点D、点E分别在ABC边AB，AC上，CBD=CDB，DEBC，CDE的平分线交AC于F点（1）求证：DBF+DFB=90；（2）如图，如果ACD的平分线与AB交于G点，BGC=50，求DEC的度数（3）如图，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值5如图所示，直线AEBD，点C在BD上，若AE=7，BD=3，ABD的面积为12，求ACE的面积6（1）如图，如果直线l1l2，那么三角形ABC与三角形ABC面积相等吗？为什么？（2）如图，平行四边形ABCD与平行四边形ABCD有一条公共边AD，BC和BC在同一直线上，这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？7（2016春平定县期末）如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明8（2016春滑县期中）如图所示，已知ABCD，分别探究下面图形中APC，PAB，PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性结论：（1）_（2）_（3）_（4）_选择结论_，说明理由9（2016春威海期中）如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P=90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为_；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM=90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON=30，PEB=15，求N的度数10（2015秋渠县期末）如图，ABCD，CDE=121，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=140，求F的度数11（2015春武安市期末）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知ABCD，AB和CD都不经过点P，探索P与A，C的数量关系发现：在图1中，小明和小亮都发现：APC=A+C； 小明是这样证明的：过点P作PQABAPQ=A（_）PQAB，ABCDPQCD（_）CPQ=CAPQ+CPQ=A+C 即APC=A+C小亮是这样证明的：过点作PQABCDAPQ=A，CPQ=CAPQ+CPQ=A+C 即APC=A+C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是_应用：在图2中，若A=120，C=140，则P的度数为_；在图3中，若A=30，C=70，则P的度数为_；拓展：在图4中，探索P与A，C的数量关系，并说明理由12（2015春江西校级期中）已知ADBC，ABCD，E为射线BC上一点，AE平分BAD（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：BAE=BEA（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若ADE=3CDE，AED=60求证：ABC=ADC；求CED的度数13（2015秋连云港校级月考）探究题：（1）如图1，若ABCD，则B+D=E，你能说明理由吗？（2）反之，若B+D=E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由（3）若将点E移至图2的位置，此时B、D、E之间有什么关系？直接写出结论（4）若将点E移至图3的位置，此时B、D、E之间有什么关系？直接写出结论（5）在图4中，ABCD，E+G与B+F+D之间有何关系？直接写出结论14（2015秋连云港校级月考）如图，已知OABE，OB平分AOE，4=5，2与3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？15（2015秋连云港校级月考）（1）根据下列叙述填依据：已知：如图，ABCD，B+BFE=180，求B+BFD+D的度数解：因为B+BFE=180所以ABEF（_）因为ABCD（_）所以CDEF（_）所以CDF+DFE=180（_）所以B+BFD+D=B+BFE+EFD+D=360（2）根据以上解答进行探索，如图，ABEF，BDF与B、F有何数量关系（3）你能探索处图、图两个图形中，BDF与B、F的数量关系吗？请写出来16（2014春路北区期末）已知直线ABCD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系是_（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分ABE，CDE，直接写出BFD和BED的数量关系是_（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数量关系？请说明理由17（2014春滨湖区期末）如图1，已知MNPQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分ADC，BE平分ABC，直线DE、BE交于点E，CBN=100（1）若ADQ=130，求BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若ADQ=n，求BED的度数（用含n的代数式表示）18（2014春龙岗区校级期中）如图：已知ABDE，若ABC=60，CDE=140，求BCD的度数19（2013春萧山区期末）如图，射线OA射线CB，C=OAB=100点D、E在线段CB上，且DOB=BOA，OE平分DOC（1）试说明ABOC的理由；（2）试求BOE的度数；（3）平移线段AB；试问OBC：ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律若在平移过程中存在某种情况使得OEC=OBA，试求此时OEC的度数20（2012春泸州期中）如图，ABCD，点M是线段EF上一点，若点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，求证：FMN+FNM=AEF；（2）当点N在射线FD上运动时，猜想FMN+FNM 与AEF有什么关系？并说明理由21（2012春北塘区校级期中）如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，1=2，3=4，B=5试判断CH和DF的位置关系并说明理由22（2011秋泉港区期末）如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CMDN（1）如图1，连接AB，则CAB+ABD=_；（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1求证：CAP1+AP1B+P1BD=360；（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B试求CAP1+AP1P2+P1P2B+P2BD的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出CAP1+AP1P2+P5BD的度数（不必写出过程）23（2011春灌阳县期中）如图：AE平分DAC，DAC=120，C=60，AE与BC平行吗？为什么？24（2011春芗城区校级期中）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由已知：如图，ADBC，AD平分EAC试说明：B=C解：AD平分EAC（已知）1=2（角平分线的定义）ADBC（已知）_=_（_）_=_（_）B=C25（2009春鄂州校级期中）如图EFC+BDC=180，AED=ACB，则DEF=B，为什么？26如图，六边形ABCDEF中，A=D，B=E，C=F求证：AFCD，ABDE，BCEF27已知，如图，直线ABCD，直线EFAB，点M在CD上，MP平分GMC，PN平分EGM，且CMG+MGF=90（1）若MGN=75，CMG=60，求MPN的度数；（2）若MGF=30，CMG=60，求MPN的度数；（3）若点M在直线CD轴上移动，MPN的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围28如图1，ABCD，在AB、CD内有一条折线EPF（1）求证：AEP+CFP=EPF（2）如图2，已知BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q，试探索EPF与EQF之间的关系（3）如图3，已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，则P与Q有什么关系，说明理由（4）已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，有P与Q的关系为_（直接写结论）29已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平FED，ABCD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点（1）如图1，HM平分BHP，若HPEF，求M的度数（2）如图2，EN平分HEF交AB于点N，NQEM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究FHE与ENQ的关系，并证明你的结论初二数学平行线难题训练参考答案与试题解析一选择题（