小学生数学应用意识与能力培养的研究内容摘要： 本课题研究分析了当前数学应用意识和能力培养的重要意义；构建了体现数学应用的教学模式，提出了数学应用意识和能力的培养的三大策略：必须重视结构的优化，必须重视内容的选择，必须重视建模过程的经历；最后总结了应用意识和能力培养的评价指标与研究成果。关键词： 数学应用意识 能力 培养 研究一 当前小学生数学应用意识与能力的现状传统数学教学普遍存在强调单一的知识与技能训练，忽视数学与现实的联系，忽视数学的实际运用的现象。小学生的数学应用意识淡薄，亟待提高，成因分析a、课堂上数学内容脱离实际是造成学生数学应用意识淡薄的原因之一；b、让学生多做应用题以为就可以培养学生的数学应用意识；c、对数学的价值认识不足；d、用数学的意识差；e、数学的能力弱。这是由于受苏联模式的影响，我国数学教学内容的选择，直到今天仍以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的“理论型教材”占多数, 课程内容的选择在极大程度上反映了数学应用的程度和水平，理论型教材对实施数学应用教育是不利的，这是造成学生缺乏应用意识的主要原因。二 培养小学生数学应用意识与能力的必要性 全国制义务教育数学课程标准明确提出：“要让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”注重小学生数学应用意识与能力培养，是当前数学课程改革的重点之一，我们普遍认识到大多数人学习数学的目的不仅仅是为了领会或理解数学，更主要是为了使用数学，同时，为了培养具有数学化素养的跨世纪人才，当前数学教学正在从以传授知识，技能和培养“三大能力”（运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力）为主要目的，转变到以培养数学观念，培养运用数学的意识，培养创造精神和培养广泛的数学能力为主要教学目的，可见，发展小学生数学应用意识与能力培养是数学教学的一个重要课题。三 理论基础（一）、数学课程标准。现代教育区别于传统教育之处就在于它的教育目标的多元性。它的价值目标不再局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学教学活动中，了解数学的价值，增强数学应用的意识，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。它要求面向全体学生，力求让数学教育走进学生的生活，服务于每个学生，从而在培养目标上实现真正的“大众数学”。数学课程标准中的新理念为本课题研究提供了一定的依据。1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。简言之，就是培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题。新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学、他们感兴趣的数学和有利于他们学习与成长的数学。而学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学、能否应用数学去思考和解决问题。3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。 4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。这一目标表明，从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力，这些远比升学重要的公民素质。（二）、弗莱登塔尔的“现实数学”的观点。他强调数学概念、结构以及思想是人们解释物理现象、社会现象以及精神世界的工具，数学极其组织本身都不是目的。作为一种有用的工具，数学已经征服和覆盖了随着科学和社会领域快速发展而带来的丰富变化；而且作为一种工具，它已经成为迅速增长的人群所必不可少的东西。因此，在所有数学的教与学中，现实才是数学学习的出发点，而不是“完成了的数学”。 1数学教育应该把数学看作一种活动，而不是一种已形成的系统。”对他来说，数学活动的核心是“数学化”，数学化是一个过程，只要现实世界在一系列因素的影响下进行着变化、延拓和深化，这个过程就在持续着，这些因素也包括数学，而且数学反过来被变化着的现实所吸收。弗莱登塔尔把学生的活动看作是再创造数学的过程。受此影响，国际PISA项目把“数学素养”界定为“有能力认识并理解数学在世界中的作用；能够给出基本的数学判断，并能够以某种方式去研究数学，使之服务于某个建构的、积极的、反思的公民应对当前与未来生活的需求”这个界定的关键点在于：在完全不同的情境中，以各种不同的反思型方式去应用数学知识。（三）、建构主义数学观。2建构主义强调：学习不是老师向学生传递知识信息、学习者被动地吸收的过程。每个学习者都是在其现有的知识经验基础上，对新的信息主动地进行选择加工，从而建构起自己的理解，而原有的知识经验系统又会因新信息的进入发生改变。因此，适合的信息背景，是学生自主建构的客观前提。只有在足够的信息背景下，学生才有“选择、加工”的空间；只有与学生生活经验相联系的信息，才能促使学生的建构。（四）、心理学依据。儿童心理学研究揭示，儿童心理发展的原因和根本动力是儿童心理的内部矛盾，即儿童的需要和儿童已有的心理发展水平之间的矛盾。学生能否掌握知识技能，既依赖于教学的内容和方式，也依赖于学生能否产生主动的学习活动。这就要求我们的数学教育不是简单地“授予”，而应是在了解儿童的基础上，引发他们的兴趣，激发其参与学习活动的动机，引导学生在亲身参与的各种活动中掌握知识、发展智能和形成个性。数学应用教学是从儿童身边的日常生活入手，从问题出发进行学习和研究，知识的运用又重新回到生活实践中，它强调参与，注重直观，因而能较好地吸引学生的兴趣，适应学生的需要，也能较好地开发学生的潜能，培养学数学、用数学的能力。四 相关概念的理解对第三学段的学生来说，学生的“现实”则可能更多地意味着他们生活的社会环境中与自然、人类文明，或与其他学科、如何理解“数学应用意识”标准关于应用意识的刻画，为我们理解应用意识提供了基本依据。义务教育阶段的数学学习，学生的应用意识主要体现在以下三个方面。（一）、如何理解“数学应用意识”1、认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。只有学生能够意识到数学存在于现实生活之中，并被广泛应用于现实世界，也就是说只有学生将数学与生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能真正被激发。如此获得的数学知识、数学思想方法才有可能真正被用于解决现实生活中的问题。2、面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。现实世界有许多现象和问题隐含着一定的数学规律，需要人们从数学的角度去发现、去探索、去寻求解决策略。一个缺乏应用意识的人，会对这些现象和问题视而不见，当然更谈不上会有什么发现了。可以说，面对实际问题，能够主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现，也是能否将所学知识和方法运用于实际的关键。3、面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。近年来，随着数学教学改革的深入，很多教师注意到在引进新知识时提供一两个实际背景，以便使学生理解数学源于生活。但仅仅如此并不能确保学生具有应用意识，也许抛开教师提供的实际背景，学生头脑中便难以找到其他的实际背景，依然会将所学知识与现实生活看成两个相互独立的系统，无法感受到新知识的应用价值。学生只有不囿于教师提供的案例，而能主动的寻求其实际背景，才能为知识的应用找到生长点，也才有可能进一步探索其应用价值，体会数学的应用价值。可以说，主动寻求新知识的实际背景，是增强应用意识的重要一环。尤其是在强调努力把科技成果转化为生产力的今天，主动寻求知识的应用领域，开辟更广阔的应用空间，显得格外重要。（二）、如何理解“学生的现实”数学教科书的素材应当来源与学生的现实。这里的现实既可以是学生在自己的生活中能够见到的、听到的、感受到的，也可以是他们在数学或其他学科学习过程中能够思考或操作的，属于思维层面的现实。3因此，学习素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和问题，而其中应当包括一定的数学价值。但是，对处于不同学段的学生而言，“现实”的含义是不同的。对第一学段的学生来说，学生的“现实”或许更多地意味着与他们直接相关的、发生在他们身边的可以直接接触到的事与物。例如，数的计算、统计活动的学习素材，可以选取玩具、文具、食品、动物图片，而“图形的认识”学习活动中所借用的素材可以是孩子们喜爱的彩球、彩棒、动物模型等。与此同时，天真、爱幻想也是这一学段学生的天性，美丽的童话故事、有趣的小游戏、小谜语也就成为他们乐于接受和愿意思考的学习内容。因此，第一学段要着重选取密切联系学生生活、生动有趣的素材。对第二学段的学生来说，学生的“现实”或许更多地意味着他们生活环境中可以直接或间接看见、听说的事与物，一些与他们自己或者同伴密切相关的事情。因此，他们的学习素材可以是与自我身体结构相关的、与班级（学校）里的人和物或者与其他地方的同龄人有关的事情。因此，第二学段要着重选择具有现实性和趣味性的素材。相关的现象和问题，以及在他们的数学学习过程中所遇到的问题等。因此，第三学段要着重选取自然、社会与其他学科中的素材。基于以上认识，在教学中关注的现实应有所区别。在第一学段，让学生经常用数学的“眼光”看身边的事物。比如，常常问学生：这一堆东西有多少个？你是怎样去数的？把它们分成两堆，使一堆比另一堆多5个，怎么办？这个物体看上去像什么？也可以经常向学生提供一些有趣的数学问题，引起他们的好奇，想一探究竟。在第二学段，可以引导学生将“数学眼光”转向更为宽阔的生活情境，看一看身边的人或事物以及通过媒体传来的信息中，存在哪些数学现象，有什么样的数学问题。而在教学过程中则应当通过设置丰富多彩的活动，使学生积极、主动地投入到数学学习活动中去。4在第三学段，可以通过列举用数学解决现实生活问题以及一些奇妙数学问题的例子，培养学生乐于了解数学、应用数学的态度。五 研究的内容（一）、 如何培养学生的应用意识长期以来在实际的课堂教学中，很少讲知识的来源和实际运用，学生的应用意识淡薄。即使是应用题教学，也缺少了“应用味”。学生做了千百道应用题，还是只会按类型解题，不懂得怎么应用。既不知道数据从哪里来，又不知道解决问题需要哪些数据、怎样获得数据。很多学生只在课堂内、考试时感到数学有用，而走出课堂，离开考场，几乎感觉不到数学的存在。那么该如何改变这一现状呢？我们认为，应增加现代数学中具有广泛应用价值的内容，注重从生活实际和学生知识背景中提出问题，结合生活中的具体实例教授数学知识，增强课堂教学中的实践环节，重视培养学生应用数学的意识和能力，使学生主动尝试用数学知识和思想方法寻求解决问题的途径。在数学教学过程中，注意从实际问题的情境出发，经过抽象、分析和归纳，转化为数学问题，用数学方法使问题得到解决，然后再回到实际中去，学习数学的应用。教师必须建立整体的观念，在不同教学内容中都体现应用意识。要整合现有教材的内容，改变现在学计算时只练加减法或四则混合运算；学习概念、定理时只要求学生明白它们的意义；在学习几何知识时只重视培养学生的空间观念。选择现实的生活材料，不仅能使学生产生亲切感，激发学生研究问题的兴趣，而且可以使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，使学生面对问题，能主动想办法收集信息、处理信