第二讲天体运动一、两种对立的学说1地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；太阳、月亮以及其他行星都绕_地球运动；(2) 地心说的代表人物是古希腊科学家_托勒密_2日心说(1)_ 太阳_是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做_匀速圆周运动_；(2)日心说的代表人物是_哥白尼_二、开普勒三大定律内容理解开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个上。开普勒第一定律又叫轨道定律某个行星在一个固定平面的轨道上运动。不同行星的运动轨道是不同的。开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等.开普勒第二定律又叫面积定律行星运动的速度是在变化的，近日点速率最大，远日点速率最小。开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等表达式第三定律也叫周期定律K与中心天体的质量有关，与行星的质量无关。如果围绕着同一个恒星运动，对于所有行星而言，K是相同的。如果围绕着不同的恒星，K不同。此公式使用于所有天体。行星运动的近似处理在高中阶段的研究中可以按圆周运动处理，开普勒三定律就可以这样表述：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即k.三、太阳与行星间的引力1模型简化：行星以太阳为圆心做_匀速圆周_运动太阳对行星的引力，就等于行星做_匀速圆周_运动的向心力2太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律Fm和开普勒第三定律k可得：F_.这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成_正比_，与行星和太阳间距离的二次方成_反比_3行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F_4太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律FF，所以有F_，写成等式就是F_ G_.四、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.2.公式： F=G(1)G 叫做 引力常量 ，(2)单位：Nm/kg 。在取国际单位时，G是不变的。(3)由卡文迪许通过扭秤实验测定的，不是人为规定的。3.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式FG计算：求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据FG得出r0时F的结论而违背公式的物理含义4.万有引力的三个特点(1)普遍性：任意两个物体之间都存在.(2)相互性：两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力.(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义 5.挖补法求万有引力的解题步骤(1)先将大球填满，求出大球M对m的万有引力F1(2)求出空心部分M对m的万有引力F2(3)剩余部分对m的万有引力F=F1-F2注：M的质量由M=V计算得出。5.重力与万有引力的关系(1)在地面附近万有引力F分解后产生两个效果：提供物体随地球自转所需的向心力-万有引力的一个分力物体的重力-万有引力的一个分力(2)地球上的物体受到两个力，F万和F支。F支=mg(3)重力与万有引力的大小关系赤道：F万= F向+mg赤 即：两极：F万=mg极 即：赤道重力小于极地重力。极地重力等于万有引力。当地球速度增加时，赤道附近的万有引力不变，重力减小，南北极的万有引力不变，重力不变。(4)物体在赤道上完全失重和地球不因自转而瓦解的条件当F支=0N， 即6.黄金代换当星体地球自转影响时，万有引力就等于重力。由于向心力比较小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等。(1)黄金代换式：忽略自转时， mgG，整理可得：gR2GM，(2)适用条件及特点忽略自转时。适用于任何天体。物体在天体表面时，不是绕天体做圆周运动。当题目中给出星体表面的重力加速度g是，一般都要列黄金代换式。当题目中告诉某物体在星体表面做自由落体运动、上抛运动、平抛运动等运动，往往让我们求g。7.不同位置的重力(1) 星体表面：万有引力近似等于重力，mg.(2) 距地面一定高度处的重力与万有引力：物体在距地面一定高度h处时，mg，R为地球半径，g为该高度处的重力加速度随着高度的增加，重力加速度减小. (3）在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对其的万有引力，即FG.五、万有引力的成就1.天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由Gm得v，r越大，v越小(2)由Gm2r得，r越大，越小(3)由Gm2r得T2，r越大，T越大(4)由Gman得an，r越大，an越小解决四个问题：1.对行星的v，a、w、T进行定性分析（也适用于椭圆轨道）。2不同行星绕同一行星的运动参量的比值3.不同行星绕不同恒星的参量的比值。2.天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGmrM只能得到中心天体的质量，行星和卫星的质量和密度无法求解的，因为在式子中都约掉了。r、vGmMv、TGmGmrM利用天体表面重力加速度g、RmgM密度的计算利用运行天体r、T、RGmrMR3若r=R，若绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r=R ，（只需测出周期）利用天体表面重力加速度g、RmgMR3六、多星模型的特点1双星模型（1）两星的角速度、周期相同 ，即T1T2，12（2）两星体间的万有引力提供向心力，他们的向心力相等。m1r1m2r2（3）r1+r2=L 两星体的半径之和等于他们之间的距离。（4）质量之比等于半径的反比.。2三星模型（1）三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图3甲所示)（2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)图33四星模型（1）其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)（2）另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)七.宇宙速度数值意义第一宇宙速度(环绕速度)7.9_ km/s人造地球卫星的最小发射速度；在星体表面做匀速圆周运动；人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度；第一宇宙速度为=（r指的是星体半径）第二宇宙速度(脱离速度)_11.2_ km/s使卫星挣脱_地球_引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)_16.7_ km/s使卫星挣脱_太阳_引力束缚飞到太阳系外的_最小_地面发射速度 (2)发射速度与发射轨道当0km/sv发7.9 km/s时，卫星不能绕地球运动，最终回到地面。当7.9 km/sv发11.2 km/s时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小（即所有绕地球运动的卫星的运行速度都不可能大于第一宇宙速度）当11.2 km/sv发16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”当v发16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去八、卫星1人造地球卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合.(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中一种.(2)极地轨道：卫星的轨道通过南北极，即在垂直于赤道的平面内，如定位系统中的卫星轨道.(3)其他轨道：除以上两种轨道外的轨道2.近地卫星.轨道半径近似等于地球半径R.是所有卫星中运行的线速度、加速度、角速度最大的。是所有卫星中运行的周期最短的。3.同步卫星(1)确定的转动方向：和地球自转方向一致；(2)确定的周期：和地球自转周期相同，即T24 h；(3)确定的角速度：等于地球自转的角速度；(4)确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；(5)确定的高度：离地面高度固定不变(3.6104 km)；(6)确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1103 m/s)(7)向心力（万有引力）不同4.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的比较如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3.近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体向心力万有引力manm2r.万有引力manm2r.万有引力的一个分力mgm2r，轨道半径r1r3r1角速度由mr2得 ，故12同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故23123线速度由得v，故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由ma得a，故a1a2由ar2得a2a3a1a2a3九、卫星变轨问题1.变轨运行分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行:(1)升轨：当卫星的速度突然增加时， 即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 可知其运行速度比在原轨道时减小;(2)降轨：当卫星的速度突然减小时， 即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 可知其运行速度比在原轨道时增大.2.变轨运行各量间的关系（1）速度因为I进入II要加速，所以： VAIVAII 因为在II轨道A-B做椭圆运动，所以： VAIIVBII 因为II进入III要加速，所以： VBIIVBIII（2）加速度因为在A点，加速度由万有引力提供，故不论从轨道还是轨道