方程一、选择题1. 若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1Bk1 且 k0Ck1Dk1 且 k02. 已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx5=0 的一个解，则方程的另一个解是（ ）A1B5 C5D43. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”小刚却说：“只要把你的 给我，我就有 10 颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是（）ABCD5. 已知A1 B1是二元一次方程组C2D3的解，则 ab 的值为（）6. 一元二次方程 5x22x=0 的解是（）Ax1=0，x2=Bx1=0，x2=Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=7. 一元一次方程的解是（）ABx=1 Cx=1 Dx=28. 已知 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x2+nx1=0 的两实数根，则式子的值是（）An2+2Bn2+2Cn22Dn22 9已知方程|x|=2，那么方程的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=2，x2=2 Dx=410设 ， 是方程 x2+9x+1=0 的两根，则（2+2009+1）（2+2009+1）的值是（）A0B1C2000D4 000 00011.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）ABC12.D阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=，x1x2=根据该材料填空：已知 x1，x2 是方程x2+6x+3=0 的两实数根，则+的值为（）A4B6C8D1013.右边给出的是 2004 年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A69B54C27D4014方程（x1）（x+2）=2（x+2）的根是（） A1，2B3，2C0，2D1 15方程 x22x=0 的解是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2 16服装店同时销售两种商品，销售价都是 100 元，结果一种赔了 20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（） A总体上是赚了B总体上是赔了C总体上不赔不赚D没法判断是赚了还是赔了17解分式方程，可知方程（）A解为 x=2B解为 x=4C解为 x=3D无解二、填空题18方程：（2x1）225=0 的解为 19定义新运算“*”，规则：a*b= 的两根为 x1，x2，则 x1*x2= 20方程 x3x=0 的解为 ，如 1*2=2，*若 x2+x1=021方程 x22x3=0 的解是 22. 设 a 和 是方程 x24x5=0 的二根，则 + 的值为 23. 已知关于 x 的一元二次方程 m2x2+（2m1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 24. 方程 2x2x5m=0 有一个根为 0，则它的另一个根是 ，m=25若 2x3与互为倒数，则 x=26. 若 a 是方程 x2x+5=0 的一个根，则代数式 a2a 的值是 27. 方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是28. 若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为29. 一元二次方程 2x2=x 的解是30. 某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有 5 个停靠站，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；又有下车人数的一半人上这节车厢；到第五站（终点站）包括小王在内还有 27 人那么起始站上车的人数是31. 家家乐奥运福娃专卖店今年 3 月份售出福娃 3600 个，5 月份售出 4900 个，设每月平均增长率为 x，根据题意，列出关于 x 的方程为32. 方程 x23x=0 的解是33. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为34计算 2x2（3x3）的结果是35已知实数 a、b（ab）分别满足，试求的值 三、解答题36解方程：4x23x1=037解方程：x23x1=038. 已知 x1，x2 是方程 x22x+a=0 的两个实数根，且，求 x1，x2 及 a 的值39. 小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示， 现在已备足可以砌 12 米长的墙的材料（1） 如果小亮家想围成面积为 16m2 的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？（2） 如果小亮家想围成面积为 20m2 的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由40. 宏远商贸公司有 A、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A 型商品0.80.5B 型商品21（1） 已知一批商品有 A、B 两种型号，体积一共是 20m3，质量一共是 10.5 吨，求A、B 两种型号商品各有几件？（2） 物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 3.5 吨，容积为 6m3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？41. 解方程组：42. 已知关于 x 的方程 2x2kx+1=0 的一个解与方程的解相同（1） 求 k 的值；（2） 求方程 2x2kx+1=0 的另一个解43. 如图，抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B（1） 求抛物线的解析式；（2） 在抛物线上求点 M，使MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍；（3） 连接 OA，AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使OBN 与OAB 相似？ 若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由44解方程：x26x16=045解方程：方程参考答案与试题解析一、选择题1. 若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1Bk1 且 k0Ck1Dk1 且 k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，即，解得 k1 且k0 故选 B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键2. 已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx5=0 的一个解，则方程的另一个解是（ ）A1B5 C5D4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算【解答】解：设方程的另一根为 x1，由根据根与系数的关系可得：x1（1）=5，x1=5；故本题选 C【点评】注意该方程的常数项为5，而不是 5；代入公式时一定要注意常数项的正负 3小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”小刚却说：“只要把你的 给我，我就有 10 颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】应用题【分析】此题中的等量关系有：把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有 10 颗珠子；把小龙的给小刚，小刚就有 10 颗【解答】解：根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有 10 颗珠子，可表示为y+ =10，化简得 2y+x=20；根据把小龙的给小刚，小刚就有 10 颗可表示为 x+=10，化简得 3x+y=30列方程组为 故选：A【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简5. 已知A1 B1是二元一次方程组C2D3的解，则 ab 的值为（）【考点】二元一次方程的解【专题】计算题【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将值，然后再来求 ab 的值代入原方程组，分别求得 a、b 的【解答】解：已知是二元一次方程组的解，由+，得 a=2， 由，得b=3，ab=1； 故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”6. 一元二次方程 5x22x=0 的解是（）Ax1=0，x2=Bx1=0，x2=Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】计算题【分析】本题可对方程提取公因式 x，得到两个相乘的单项式，因为方程的值为 0，所以两个相乘的式子至少有一个为 0，由此可解出此题【解答】解：5x22x=x（5x2）=0，方程的解为x1=0，x2=故选 A【点评】本题考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法7. 一元一次方程的解是（）ABx=1 Cx=1 Dx=2【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】方程中含有分母，可以根据等式性质，方程两边同乘各分母的最小公倍数， 就可以去掉原方程的分母【解答】解：去分母得：6x3（x1）=122（x