浙教版八年级上册数学期末压轴简答题1.如图，在等腰中，.点从点出发沿射线方向运动，同时点从出发，以相同的速度沿射线方向运动，连，交直线于点 当点运动到中点时，求的长.求证:.过点作，交直线于，请探究之间的数量关系，并直接写出结论.【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)当点在上时，；当点在的延长线上时【解析】（1）根据题意得出CF，然后利用勾股定理即可得出DF；（2）首先作，利用平行的性质构造，即可得证；（3）分情况探究：当点在上和的延长线上时，利用三线合一的性质进行等量转换即可.【详解】（1）由题意，得AD=CF=2，AF=AC+CF=4+2=6(2)作，如图所示：BKD=BCA，KDG=CFGDKG=FCGD为AB中点，DKACDK=CF（ASA），(3)当点在上时，如图所示，等腰B=45BH=HKKG=CG；当点在的延长线上时，如图所示：等腰B=45BH=GH2.我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），与都是等腰三角形，其中，则ABDACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知与都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求证:；（2）运用模型：如（3），为等边内一点，且，求的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连结，通过转化的思想求出了的度数，则的度数为 度；（3）深化模型:如（4），在四边形中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，求的长.【答案】（1）见解析；（2）150；（3）【详解】（1），在ABD和ACE中，AD=AE，ABDACE，；（2）由小明的构造方法可得，BP=BM=PM，PBM=PMB=60，ABP=CBM，又AB=BC，BAPBMC，BPA=BMC，AP=CM，设CM=3x，PM=4x，PC=5x，(5x)2=(3x)2+(4x)2，PC2=CM2+PM2，PCM是直角三角形，PMC=90，BPA=BMC=60+90=150；（3）ACB=ABC=45，BAC=90，且AC=AB将ADB绕点A顺时针旋转90，得到ACE，AD=AE，DAE=90，BD=CEEDA=45，DE=AD=4ADC=45，EDC=45+45=90在RtDCE中，利用勾股定理可得，CE= ，BD=CE=3.已知，一次函数图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线 相交于点C，过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.（1）求点A，点B的坐标.（2）若，求点P的坐标.（3）若点E是直线上的一个动点，当APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.【答案】（1），；（2）或者；（3）点坐标为：或或或.【详解】解：（1）当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，；（2）联立 解得：，为 ，解得：或 （3）若APE是以AP为直角边的等腰直角三角形，则有AP=PE，设点E坐标为E(x,)，A(8,0)，或当时，有化简求解即可，同理可得出当时，点E的坐标，综上所述，点坐标为：或或或4.已知关于x的一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点B作直线的垂线，垂足为M，连结AM（1）求点A的坐标；（2）当为直角三角形时，求点M的坐标；（3）求的面积用含m的代数式表示，写出m相应的取值范围解：当时，解得，点A的坐标为；为直角三角形时，直线，直线直线，则，作于H，则，点M的坐标为；直线与y轴的夹角是，则的面积的面积的面积的面积,5.如图1，在三角形中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转，得到,连接，过点作的垂线，交于点，交于点.【特例尝试】如图2，当时，求证：；猜想与的数量关系并说明理由.【理想论证】在图1中，当为任意三角形时，中与的数量关系还成立吗？请给予证明.【拓展应用】如图3，直线与轴，轴分别交于、两点，分别以，为直角边在第二、一象限内作等腰和等腰，连接，交轴于点.试猜想的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.【答案】特例尝试见解析，理由见解析；理想论证成立，证明见解析；拓展应用是定值，.详解】特例尝试证明：BAAD,ACAEBAD=CAE=90，又，证明如下：由旋转的性质可得AD=AB，AE=AC，又，BACDAE(SAS)EDA=CBA,DEA=BCA，BC=DE，GFBC，CAF+ACB=90，ABC+ACB=90ABC=CAF=DAG=EDA,DG=AG，同理可证GE=AG,.理想论证成立，理由如下：过点作,交延长线于点，过点做,交于点.,同理可得,拓展应用对于一次函数，当y=0时，即，解得,由题理想论证可知.6.证明如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，（1）小玲在思考这道题时画出图形，写出已知和求证已知：在和中，是边上的中线，是边上的中线，求证：请你帮她完成证明过程（2）小玲接着提出了两个猜想：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例【答案】（1）见解析；（2）命题正确，证明见解析；命题不正确，反例见解析【详解】（1）是边上的中线，同理，；（2）命题正确，已知如图1、图2， 在和中，是边上的中线，是边上的中线，且求证：证明：延长到，使，连接，延长到，使，连接是边上的中线，BD=DC，(SAS)，同理：，即，；命题不正确，如图3、图4， 在和中，边上的高线为，边上的高线为，与不全等 7.如图，直线分别与轴，轴交于点，过点的直线交轴于点.为的中点，为射线上一动点，连结，过作于点（1）直接写出点，的坐标：（_，_），（_，_）；（2）当为中点时，求的长；（3）当是以为腰的等腰三角形时，求点坐标；（4）当点在线段（不与，重合）上运动时，作关于的对称点，若落在轴上，则的长为_【答案】（1）-2，0；2，0；（2）；（3）当或时，是以为腰的等腰三角形；（4）【解】令y=0,得x=-2，令x=0,得y=4，B（0，4）把B（0，4）代入，求得b=4，直线BC的解析式为令y=0,得x=4，为的中点故答案为：-2，0；2，0；（2）由（1）得B（0，4），当为的中点时，则，为的中点，轴，（3）点是射线上一动点，设，当是以为腰的等腰三角形时，若，解得：，（舍去），此时；若，解得：，此时.综上，当或时，是以为腰的等腰三角形.（4）关于的对称点，若落在轴上点为A点，AD=PD=4,设，作PFAC于F点，DF=2-x,PF=-x+4，在RtPFD中，DF2+PF2=DP2即（2-x）2+（-x+4）2=42解得x=3-（3+舍去）P（3-，+1），=故答案为：