初一数学实数培优专题 第一部分 实数典型问题精析一、典型例题例题1、【概念类 】已知，求的算术平方根与立方根。 例题2、【取值范围类】 已知有理数a满足，求的值。 例题3、【估算思想】估计1的值是（ ）（A）在2和3之间 （B）在3和4之间 （C）在4和5之间（D）在5和6之间 例题4、【数形结合思想】 实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a+b|+的结果是（ ）a0b图1A、2b B、2a C、2a D、2b例题5、【分类思想】 在所给的数据:0.585885888588885(相邻两个5之间8的个数逐次增加1个)其中无理数个数( ).(A)2个 (B)3 (C)4个 (D)5个例题6、【非负性问题】已知求的值. 第二部分 实数解题技巧练习一【巧用被开方数的非负性求值.】1、若求yx的立方根.二【巧用正数的两平方根是互为相反数求值】 2、已知：一个正数的平方根是2a1与2a，求a的平方的相反数的立方根.三【巧用算术平方根的最小值求值】3、已知：y=,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.（即负的平方根）四【巧用整体思考问题的数学思想】4、已知x+2y=10,4x+3y=15,求x+y的平方根五【巧用实数大小方法-估算法、相减法】5、比较与的大小。【要求分别用估算法和相减法解答】 六【巧用数形结合的数学思想】6 、 如图2，数轴上表示1、的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的数。01CAB图224观察：猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想；那么呢？25细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：； ； ，；（1）请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ；（3）利用上面的结论及规律，请作出等于的长度；（4）你能计算出的值吗？第 1 页 共 2 页