第2章习题2-1.已知真空中有四个点电荷，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。解： 2-2.已知线电荷密度为的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。 题2-2图解：(a) 由对称性(b) 由对称性(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为 半径为a的半圆环线电荷产生的电场为 总电场为2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为，求轴线上的电场强度。解:在无限长的半边圆筒上取宽度为的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为,对积分,可得真空中无限长的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度为 题2-3图 题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为，求空间任一点上的电场强度。解: 在平板上处取宽度为的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为，在点处产生的电场为 其中 ；对积分可得无限长的宽度为a的平板上的电荷在点处产生的电场为 2-5.已知真空中电荷分布为 r为场点到坐标原点的距离，a，b为常数。求电场强度。解： 由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性，取一半径为 r 的球面，利用高斯定理 等式左边为 半径为 r 的球面内的电量为因此，电场强度为 2-6.在圆柱坐标系中电荷分布为r为场点到z轴的距离，a为常数。求电场强度。解: 由于电荷分布具有轴对称性，电场分布也具有轴对称性，取一半径为 r ,单位长度的圆柱面，利用高斯定理 等式左边为 半径为 r 、高为1的圆柱面内的电量为因此，电场强度为 2-7. 在直角坐标系中电荷分布为 求电场强度。解: 由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方矩形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为 S的电通量为,方形封闭面内的电量为 因此，电场强度为 2-8. 在直角坐标系中电荷分布为 求电场强度。解: 由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的矩形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为 S的电通量为,方形封闭面内的电量为 因此，电场强度为 2-9.在电荷密度为（常数）半径为a的带电球中挖一个半径为b的球形空腔，空腔中心到带电球中心的距离为c(b+ca 对于r0半空间为介电常数为的介质，z0半空间为介电常数为的介质，当(1)电量为q的点电荷放在介质分界面上；(2)电荷线密度为的均匀线电荷放在介质分界面上。求电场强度。解：（1）电量为q的点电荷放在介质分界面上 以点电荷为中心作以半径为r的球，利用高斯定理 设上、下半球面上的电位移矢量分别、，根据对称性，在上、下半球面上大小分别相等，有 =根据边界条件，因此 （2）电荷线密度为的均匀线电荷放在介质分界面上 以线电荷为轴线作以半径为r单位长度的圆柱面