第一套编号一、 判断题（2分5）1、 设，是两事件，则。 （ ）2、 若随机变量的取值个数为无限个，则一定是连续型随机变量。（ ） 3、 与独立，则。 （ ）4、 若与不独立，则。 （ ）5、 若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。（ ）二、选择题（3分5）1、 对于任意两个事件和（ ） 若，则一定独立 若，则一定独立 若，则一定不独立 若，则有可能独立2、 设相互独立，且，则服从的分布为（ ） 3、 如果随机变量与满足，则下列说法正确的是（ ） 与相互独立 与不相关 4、 样本取自正态总体，分别为样本均值与样本标准差，则（ ） 5、在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为（ ） 真，拒绝 不真，接受 真，接受 不真，拒绝三、填空题（3分5）1、 设为两个随机事件，已知，则 2、 若袋中有5只白球和6只黑球，现从中任取三球，则它们为同色的概率是 3、设二维随机变量的概率密度为：，则 4、设随机变量服从参数为的指数分布，则数学期望 5、在总体的数学期望的两个无偏估计和中，最有效的是 四、计算题1、（10分）甲箱中有个红球，个黑球，乙箱中有个黑球，个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，（1） 求从乙箱中取出的球是红球的概率；（2） 若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：求关于的边缘概率密度，并判断是否相互独立？3、（8分）设随机变量的分布函数为：（1）求的值；（2） 求落在及内的概率；4、（8分）设随机变量在服从均匀分布，求的概率密度；5、（10分）设及为分布中的样本的样本均值和样本方差，求（）6、（8分）某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差小时，若36个灯泡的样本平均寿命为780小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值的96%的置信区间。（）7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升 ，样本标准差为0.246升，在水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分布。（，） 第二套一、 判断题（2分5）1、 设，是两事件，则。 （ ）2、 若是离散型随机变量，则随机变量的取值个数一定为无限个。（ ） 3、 与独立， 则。 （ ）4、若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。（ ）5、若与不独立，则。 （ ）二、选择题（3分5）1、事件相互独立，且，则（ ） 互不相容 以上都不正确 2、设随机变量的协方差为，则之间关系为（ ） 相互独立 不相关 互不相容 无法确定3、随机变量的分布函数为：则（ ） 4、设随机变量与都服从，则（ ） 服从正态分布 服从分布 和都服从分布 服从分布5、在假设检验中，设为原假设，犯第二类错误的情况为（ ） 真，拒绝 不真，接受 真，接受 不真，拒绝三、填空题（3分5）1、 设随机变量与相互独立，且，则随机变量的方差为 2、 设事件满足，则 3、 设四位数中的4个数字都取自数字1，2，3，4，所组成的4位数不含有重复数字的概率为 4、 设二维随机变量的概率密度为：，则 5、 在总体的数学期望的两个无偏估计和中，最有效的是 四、计算题1、 （10分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，问他乘火车来的概率是多少？2、 （8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为：求边缘概率密度，并判断与是否相互独立？3、（8分）设随机变量的分布函数为：求： （1）的值；（2） 落在及内的概率；4、（8分）设随机变量在服从均匀分布，求的概率密度；5、（10分）设及为分布中的样本的样本均值和样本方差，求（）6、 （8分）设总体服从指数分布，其概率密度为是从总体中抽出的样本，求参数的最大似然估计。7、（8分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，样本标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（） 第三套一、 判断题（2分5）1、而取其它值时，则是概率密度函数。 （ ）2、设，是两事件，则。 （ ）3、若随机变量的取值个数为无限个，则一定是连续型随机变量。（ ）4、若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。（ ）5、若与不独立，则。 （ ）二、选择题（3分5）5、 袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ） 2、已知随机变量服从二项分布，且数学期望和方差分别为、，则二项分布的参数，的值分别为( ) 3、设随机变量与相互独立，分布律为 则下列式子正确的是（ ） 4、 随机变量，则（ ） 5、在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为（ ） 真，拒绝 不真，接受 真，接受 不真，拒绝三、填空题（3分5）1、已知，则 2、3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为，则此密码被译出的概率是 3、设二维随机变量的概率密度为：，则 4、已知随机变量，且与相互独立，则 服从的分布为 5、在总体的数学期望的两个无偏估计和中，最有效的是 四、计算题1、（10分）设的分布律为：（1） 计算常数；（2） 求的分布律；2、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为求边缘概率密度，并判断与是否相互独立？3、（8分）设随机变量的分布函数为：求：（1）求的值；（2）求落在及内的概率；4、（8分）设随机变量服从标准正态分布，求的概率密度。5、（10分）假设总体服从正态分布，样本来自总体，要使样本均值满足概率不等式，求样本容量最少应取多大? 6、（8分）设总体的方差，根据来自的容量为100的简单样本，测得样本均值5，求的数学期望的置信水平等于0.95的置信区间？（）7、（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为，每隔一定时间需要检验机器的工作情况，现抽9罐，测得其重量的样本均值为502，样本标准差为6.5，假设重量服从正态分布，试问机器工作是否正常（）？ 第四套一、 填空题（35分=15分）1、已知事件则.2、连续型随机变量的概率密度为则.3、某产品40件，其中次品有3件，现从中任取两件，若记取出的次品数为，则. 4、设随机变量的分布律为 -1 0 1 2 0.1 0.2 0.3 0.4 则 .5、设总体服从正态分布，则服从分布.其中 为的样本.二、选择题1、 假设和满足，则正确的是（ ）（A）是必然事件 (B) （C） (D) 2、 设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则随机变量的方差是（ ）（A）1 (B)4 (C)28 (D)443、 设随机变量和满足，则下列叙述正确的是（ ）（A）与相互独立 （B）与不相关(C) (D) 4、 设二元随机变量服从二元正态分布，则与相互独立是与不相关的（ ）(A) 充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)无关条件5、 在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为（ ）（A）为真，接受. (B) 不真，接受. (C) 为真，拒绝. (D) 不真，拒绝.三、计算题1、若袋中有6只白球和5只黑球，现从中任取三球，求它们为同色的概率