运筹学的理论和方法应用的设计书1 前 言山东博贝机械产品制造有限公司位于山东省神州市北城工业园。该公司是集开发、设计、制造销售于一体；公司专业性强、技术力量雄厚，是同行业中规模较大的企业。公司生产工量具、机床附件、铸件、特种扳手等系列产品。产品广泛适用于机械加工，工具车间，装配车间，机（检）修车间，计量室及精密加工的检验，测量和研磨。该公司在平板量具和非标产品的生产制造过程中和全国很多大型企业进行业务合作，公司检测手段先进，铸件化验设备齐全，持有省、市认可平板量具生产许可证。近二十年来，全国厂家对该公司的工作给予大力的支持，使公司的经济效益在河北省机械行业处于领先地位。 （但是，由于，该公司在方面仍有不足。）（而运筹学的理论和方法，能够）因此，本次课程设计拟运用所学运筹学知识，针对该公司设备检修方案提出一些可行性对策，从而达到资源充分利用的目的。同时，通过对方案的提出、分析和解决对策的制定，使我们在这个过程中，能够运用运筹学知识和相关工具解决一些实际性问题，加深对该课程的认识。此外，通过此次课程设计，达到将理论与实践相结合的目的，增强我们动手操作能力和工作协调力。2 问题的提出和数学模型的建立2.1 问题的提出博贝机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂有以下设备：四台磨床，两台立式钻床，三台水平钻床，一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划表示这种产品不需要相应的设备加工。 表2-1 产品的利润（元/件）和需要的设备工时（小时/件） 产品1234567单位产品利润设备10.006.003.004.001.009.003.00磨床40.500.70-0.300.200.50立钻20.102.00-0.30-0.60-水平钻30.206.000.80-0.60镗床10.050.03-0.070.10-0.08刨床1-0.01-0.05-0.05从一月份至三月份,每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产）： 表1-2 设备检修计划月份计划检修设备及台数一月一台磨床二月二台立式钻床三月一台镗床工厂每天开两班，每班8小时，工作20天，由于生产设备能力的限制，为了能生产更多的产品，工厂另外有第一班6小时，第二班5小时，工作4天。 生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。问题1：制定一季度的生产计划，使一季度的总利润最大。问题2：哪些设备的能力应该增加？购置新设备的优先顺序。问题3：是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计划，使原来计划检修的设备在这一季度中都得到检修而使利润尽可能增加。2.2 问题的分析题设中，产品生产受到以下约束，一是生产的工时，二是检修设备时的某些产品生产的停滞，为使利润最大化，我们可以建立一个生产计划模型，使生产达到最优的安排。某些产品由于不需要某些设备，但为了计算上的方便我们把该生产的产品所需该设备的时间定为需要0小时，又由于工时的限制，每月的工时最多为小时，以及检修设备的影响，可以列出以下的相关数据表格。表2-2-1产品生产工时和利润表产品 1 2 3 4 5 6 7 单位产品利润 10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00 磨床 40.50 0.70 00 0.30 0.20 0.50 立钻 20.10 2.00 0 0.30 00.60 0 水平钻 30.20 6.00 0.80 0 0 0 0.60 镗床 10.05 0.03 00.07 0.10 00.08 刨床 100 0.01 0 0.05 0 0.05 表2-2-2可使用设备表（台）设备 一月二月三月磨床 344立钻 202水平钻 333镗床 110刨床 1112.3 模型的假设为了避免在第一工序生产，进行其他的工序操作的设备处于闲置状态以及在生产过程中，以及利用各种工序没有先后次序的要求的条件，我们采用动态的分配作业，即充分利用设备的时间，尽量避免其处于闲置状态，使产品的生产数量的能力处于最佳水平。同时产品的生产的阶段性是个整体，不可分割，即在一个设备生产时，必须等到该产品生产需要的工时已经达到后，才能转入到下一个工序中生产,且各种产品都必须经过所有的工序才能成为成品。在计算的结果在进行检验的时候我们需要对产品的生产工时要做一定的调整和分析，以使所建立的模型具有现实意义。该产品的生产过程没有发生机器故障，除了设备的检修导致部分的产品生产停止外，生产过程没有发生任何意外的中止现象，即无生产工人的操作失误，停止作业等。为简化模型，设备的检修计划里，所涉及的检修台数和当月的检修计划是一体的，即检修的某设备在当月就全部检修完成。同时假定所有的产品均全部被销售，没有库存的现象发生。2.4 符号的说明第种产品在第月生产的数量第种设备在第月的可用于生产的数量 （1-磨床2-立钻3-水平钻4-镗床5-刨床）第种产品需要第种设备的工时第种产品的单位产品利润常数 每月工时小时2.5 运筹学模型的建立St.代入相关数据：St.3 模型的求解3.1运用winQSB软件求解winQSB（Windows of Quantitative Systems for Business Plus）是一种可以求解网络问题、动态规划、目标规划、二次规划、图论等数学问题的计算软件，用winQSB求解较为复杂的数学问题尤为方便。3.1.1 winQSB软件设置在计算机的开始中的相应的winQSB目录下，单击运行“Linear and Integer Programming”，在“file”一栏中选择“new problem”，因为此问题为求解产品生产利润的最大值,且该问题为整数规划，故选择 “Nonnegative integer” “Maximization”，在Problem Title一栏中填入“机械产品生产计划问题”和Number of Variables中填入“21”、Number of Constraints中填入“15”。如下图（应为：图3-1）所示。每幅插图应有图序和图题，图号以章为单位顺序编号，图序必须连续，不得重复或跳缺。后同！图序和图题写在图的下方，五号宋体加黑。后同！图3-1-1-1 （应为：图3-1 xxxx）3.1.2 录入原始数据图3-1-2-13.1.3 运行求解结果图3-1-3-1图3-1-3-2（图3-1-3-1 变量值 图3-1-3-2 为灵敏度分析） 3.2 结果的检验与分析根据winQSB的求解结果如下表3-2-1，该表为最优化的计划生产方案。表中列对应的i表示第i种产品，行对应的j表示第j个月，即表中对应的（i,j）表格中的数据表示第i种产品在第j个月生产的量。表3-2-1j i123456712184081916980002001365036400030013650012130由图3-1-3-1可以得到最大利润为：Objective Function (Max.) = 53836（元） 由图3-2 可以看出Slack or surplus0,即所求的结果能满足所有的约束条件，因此产品生产所需的工时各种设备都能满足，可以认为所求结果已经达到最优。（问题1）4 问题的进一步分析以下图4-1是灵敏度分析图图4-141 灵敏度的分析在该问题，若设备的生产能力增加，则生产某种产品的工时也会相应减少，最终反映的结果相当于每个约束条件下的设备的工时增加了。因此可根据图4-1，通过计算Allowable Max. RHS的与Right Hand Side的差值即可得到哪些设备的生产能力的提高有利于目标函数值即利润的增加。因其差值越小，表示其引起的资源约束的作用越大，所以需要提高的设备的能力的有：一月份是磨床；二月份的立钻；三月份的镗床。综合所有月份以及差值的比较，可知购置新设备的优先顺序是：磨床，镗床，立钻。（问题二）42 影子价格的经济意义由图4-1可知，各个月份设备的工时的影子价格如下表：表4-2-1月份123磨床15.833300立钻13.333387.500015.0000水平钻3.75003.75003.7500镗床010.0000155.00000刨床000有上表可知，三月份镗床的影子价格最大，即提高镗床的生产能力减少其生产需要的工时，能对目标函数值增加的作用最大，因此公司应该对镗床设备加以改造和充分利用，使利润获得更大。而根据目前最优的情况下刨床设备工时的影子价格为0，即该公司设备未充分利用，有剩余，因此再增加其生产的能力或者其台数（即工时）不会对利润产生影响。43 设备检修计划的优化由图4-1可以看出，约束条件可允许变小的有,其判断的依据是（其中-大于0的整数，-表示Right Hand Side的值，-表示Allowable Min. RHS的值），是因为当一个设备被检修的时候工时会少工时。因此可以知道能够进行检修而不影响生产的安排是：一月份检修水平钻最多为1台；二月份检修磨床一台，水平钻3台，刨床1台；三月份磨床3台，水平钻3台。根据以上分析可知，我们可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润，且可以得到如下3种方案：方案1 表4-3-1月份计划检修设备及台数一月二台立式钻床二月一台磨床三月一台镗床方案2 表4-3-2月份计划检修设备及台数一月一台镗床二月一台磨床三月二台立式钻床方案3 表4-3-3月份计划检修设备及台数一月二台立式钻床二月一台镗床三月一台磨床则其设备使用情况如下：方案1 表4-3-4设备一月二月三月磨床 434立钻 022水平钻 333镗床 110刨床 111方案2 表4-3-5设备一月二月三月磨床 434立钻 220水平钻 333镗床 011刨床 111方案3 表4-3-6设备一月二月三月磨