2015-2016学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D2下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A调查市场上酸奶的质量情况B调查我市中小学生的视力情况C调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品3如图，在ABCD中，下列结论一定正确的是（）AACBD BAC=BD CAB=AD DAO=CO4在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在12001240元的频数是（）A12 B13 C14 D156将图绕中心按顺时针方向旋转60后可得到的图形是（）A B C D7某商场今年15月的商品销售总额一共是410万元，图表示的是其中每个月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，下列说法不正确的是（）A4月份商场的商品销售总额是75万元B1月份商场服装部的销售额是22万元C5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D3月份商场服装部的销售额比2月份减少了8如图，RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，则图中阴影部分的面积之和（）A60 B90 C144 D169二、填空题9某班50名学生在适应性考试中，分数段在90100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有人10一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，1个红球，（除颜色外其余均相同），请写出一个随机事件11在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOB=100，则OAB=12在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是13若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是14写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：15如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，OH的长为3，则菱形ABCD的周长等于16某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有人每周课外阅读时间（小时）0112（不含1）23（不含2）超过3人 数710141917如图，ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为18如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是三、操作解释（本题12分）19如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（1，3），B（3，1）（1）画出AOB绕点O逆时针旋转180后得到AOB；（2）点A关于点O中心对称的点A的坐标为；（3）连接AB、BA，四边形ABAB是什么四边形：20课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表等级人数/名百分比优秀20020%良好60060%及格15015%不及格50a（1）a的值为；（2）请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示（绘制一种即可）（3）说一说你选择此统计图的理由四、计算与说理（本题共2小题，共14分）21一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497568701摸到红球频率0.750.740.720.720.720.71ab（1）表格中a=，b=；（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为；（精确到0.1）（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？22为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论五、证明与说理（本题共5小题，共20分）23如图，BD是ABCD的一条对角线，AEBD，CFBD，试猜想AE和CF的数量关系，并对称的猜想进行证明24如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形25如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F求证：（1）BF=DF；（2）BFFE26如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中CE，CF为折痕，BCD=ECF=FCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB，FD相交于点O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图中的BCD=120时，AEB=；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，图中的四边形ODCB是“完美筝形”吗？说明理由27正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）（1）直线y=x经过点C，且与c轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求NMF的面积2015-2016学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；丁、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故选B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心2下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A调查市场上酸奶的质量情况B调查我市中小学生的视力情况C调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；B、人数较多，适合抽查；C、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；D、事关重大，必须进行全面调查，选项正确故选D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3如图，在ABCD中，下列结论一定正确的是（）AACBD BAC=BD CAB=AD DAO=CO【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，分别分析得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，无法得出ACBD，AC=BD，AB=AD，故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质，注意掌握数形结合思想的应用4在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】模拟实验【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键5调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在12001240元的频数是（）A12 B13 C14 D15【考点】频数（率）分布直方图【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在12001240元的频数=301200以下的频数1400以上的频数【解答】解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户；那么收入在12001240元的频数是30610=14，故选C【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获