考核课程 时间序列分析（B卷）考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟注：为延迟算子，使得；为差分算子，。一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。）1. 若零均值平稳序列，其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对可能建立（ B ）模型。A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1)2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。A. B. C. D.3. 考虑MA(2)模型，则其MA特征方程的根是（ C ）。（A） （B）（C） （D） 4. 设有模型，其中，则该模型属于（ B ）。A. ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)5. AR(2)模型，其中，则（ B ）。A. B. C. D. 6. 对于一阶滑动平均模型MA(1): ，则其一阶自相关函数为( C )。A. B. C. D. 7. 若零均值平稳序列，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，则可初步认为对应该建立（ B）模型。A. MA(2) B. C. D.ARIMA(2,1,2)8. 记为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。A. B. C. D. 二、 填空题（每题3分，共24分）；1. 若满足： ， 则该模型为一个季节周期为_12_的乘法季节模型。2. 时间序列的周期为s的季节差分定义为： _。3. 设ARMA (2, 1)： 则所对应的AR特征方程为_，其MA特征方程为_。4. 已知AR（1）模型为：，则=_0_,偏自相关系数=_，=_0_（k1）；5.设满足模型：，则当满足_时，模型平稳。6.对于时间序列为零均值方差为的白噪声序列，则=_。7.对于一阶滑动平均模型MA(1): ，则其一阶自相关函数为_。8. 一个子集模型是指_形如_模型但其系数的某个子集为零的模型_。三、 计算题（每小题5分，共10分） 已知某序列服从MA(2)模型： ，若（a) 预测未来2期的值；（b) 求出未来两期预测值的95%的预测区间。解：（1） = =（2）注意到，。因为故有，。未来两期的预测值的的预测区间为: ，其中。代入相应数据得未来两期的预测值的的预测区间为：未来第一期为： ，即 ；未来第二期为： ，即。四、 计算题（此题10分）设时间序列服从AR(1)模型：，其中是白噪声序列，为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计。解：依题意，故无条件平方和函数为 易见(见p113式(7.3.6)）其对数似然函数为 所以对数似然方程组为，即。解之得。五、计算题（每小题6分，共12分）判定下列模型的平稳性和可逆性。(a) (b) 解：（a)其AR特征方程为： ，其根的模大于1，故满足平稳性条件，该模型平稳。 其MA特征方程为：，其根的模大于1，故满足可逆性条件。该模型可逆。综上，该模型平稳可逆。（b) 其AR特征方程为： ，其根为，故其根的模为小于1，从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。 MA特征方程为：，其有一根的模小于1，故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。综上，该模型非平稳且不可逆。六、 计算题（每小题5分，共10分）某AR模型的AR特征多项式如下： （1) 写出此模型的具体表达式。（2) 此模型是平稳的吗?为什么？解：（1）该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是（其中B为延迟算子） 或者 。（2）该模型是非平稳的，因为其AR特征方程=0有一根的模小于等于1，故不满足平稳性条件。七、计算题（此题10分）设有如下AR(2)过程： ，为零均值方差为 的白噪声序列。(a) 写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出；（6分）(b) 求的方差。（4分）解答：（a)其Yule-Walker方程（见课本P55公式（4.3.30）为: 解之得 。(b）由P55公式（4.3.31）得。