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第二章 平面向量 练习二一、选择题1、已知ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足,则点P与ABC的关系为是( ) A、P在ABC内部B、 P在ABC外部 C、P在AB边所在直线上D、 P在ABC的AC边的一个三等分点上2、已知向量,且P2点分有向线段 所成的比为2,则的坐标是( )A、(B、()C、(7,9)D、(9,7)3、设分别是轴,轴正方向上的单位向量,。若用a来表示与的夹角,则a等于( )A、B、C、D、4、若向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),则a与b一定满足 ( )A、a与b的夹角等于abB、(ab)(ab)C、abD、ab5、设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(则ABC的形状是( )A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形6、设非零向量a与b的方向相反,那么下面给出的命题中,正确的个数是()()ab0()ab的方向与a的方向一致()ab的方向与a的方向一致()若ab的方向与b一致,则|a|b|A、个B、个C、个D、个7、已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为45,则以a=5p+2q,b=p3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为( )A、14B、C、15D、168、下列命题中:存在唯一的实数,使得;为单位向量,且,则=|;与共线,与共线,则与共线;若其中正确命题的序号是( )A、B、C、D、9、在ABC中,已知的值为( )A、2B、2C、4D、210、已知,A(2,3),B(4,5),则与共线的单位向量是( )A、B、C、D、11、设点P分有向线段所成的比为,则点P1分所成的比为( )A、B、C、D、12、已知垂直时k值为( )A、17B、18C、19D、20二、填空题13、已知向量的夹角为, 14、把一个函数图像按向量平移后,得到的图象的表达式为,则原函数的解析式为 15、在ABC中,A,B,C成等差数列,则 16、已知点A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y24x运动,则使取得最小值的点P的坐标是 三、解答题17、已知ABC中,C120,c=7,a+b=8,求的值。18、设向量,向量垂直于向量,向量平行于,试求的坐标。19、已知M(1+cos2x,1),N(1,sin2x+a)(x,aR,a是常数),且y= (O是坐标原点)求y关于x的函数关系式y=f(x);若x0,f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到。20、已知A(1,0),B(1,0)两点,C点在直线上,且,成等差数列,记为的夹角,求tan。21、已知: 、是同一平面内的三个向量,其中 (1,2)若|,且,求的坐标;若|=且与垂直,求与的夹角.22、已知向量;若。答案:一、 选择题1D 2C 3D 4B 5B 6A 7C 8C 9D 10B 11C 12C二、 填空题13 1415 16(0,0)三、 解答题17解:解法1:由正弦定理:,代入解法2:由,(也可由余弦定理求解)18解:设 ,又 即:联立、得 19解:y=1+cos2x+sin2x+a,得f(x) =1+cos2x+sin2x+a;f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1,x0,。当x时,f(x)取最大值a34,解得a1,f(x) =2sin(2x+)+2。将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标保持不变,再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。20解:设又三者,成等差数列当 , 同理 21解:设 由 或 () 代入()中, 22解: 当时,当县仅当时,取得最小值1,这与已知矛盾;当时,取得最小值,由已知得;当时,取得最小值,由已知得 解得,这与相矛盾,综上所述,为所求.
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