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.wd.相似三角形一解答题共30小题1如图,在ABC中,DEBC,EFAB,求证:ADEEFC2如图,梯形ABCD中,ABCD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G1求证:CDFBGF;2当点F是BC的中点时,过F作EFCD交AD于点E,假设AB=6cm,EF=4cm,求CD的长3如图,点D,E在BC上,且FDAB,FEAC求证:ABCFDE4如图,矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:1经过多少时间,AMN的面积等于矩形ABCD面积的2是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似假设存在,求t的值;假设不存在,请说明理由5:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:ADMMCP6矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点假设P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似7如图,ACB=ADC=90,AC=,AD=2问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似8如图在ABC中,C=90,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动假设Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似9如以以下图,梯形ABCD中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似10如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开场向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开场向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似11如图,路灯P点距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部O点20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了变长或变短了多少米12阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区如以以下图,亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC13如图,李华晚上在路灯下散步李华的身高AB=h,灯柱的高OP=OP=l,两灯柱之间的距离OO=m1假设李华距灯柱OP的水平距离OA=a,求他影子AC的长;2假设李华在两路灯之间行走,则他前后的两个影子的长度之和DA+AC是否是定值请说明理由;3假设李华在点A朝着影子如图箭头的方向以v1匀速行走,试求他影子的顶端在地面上移动的速度v214:如图,ABCADE,AB=15,AC=9,BD=5求AE15:如图RtABCRtBDC,假设AB=3,AC=41求BD、CD的长;2过B作BEDC于E,求BE的长相似三角形一解答题共30小题1如图,在ABC中,DEBC,EFAB,求证:ADEEFC2如图,梯形ABCD中,ABCD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G1求证:CDFBGF;2当点F是BC的中点时,过F作EFCD交AD于点E,假设AB=6cm,EF=4cm,求CD的长分析:1利用平行线的性质可证明CDFBGF2根据点F是BC的中点这一条件,可得CDFBGF,则CD=BG,只要求出BG的长即可解题3如图,点D,E在BC上,且FDAB,FEAC求证:ABCFDE点评:此题很简单,考察的是相似三角形的判定定理:1如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;2如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似4如图,矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:1经过多少时间,AMN的面积等于矩形ABCD面积的2是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似假设存在,求t的值;假设不存在,请说明理由分析:1关于动点问题,可设时间为x,根据速度表示出所涉及到的线段的长度,找到相等关系,列方程求解即可,如此题中利用,AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系;2先假设相似,利用相似中的比例线段列出方程,有解的且符合题意的t值即可说明存在,反之则不存在解答:1设经过x秒后,62xx=36,得x1=1,x2=2,2假设经过t秒时,以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似,由矩形ABCD,可得CDA=MAN=90,因此有或即,或解,得t=;解,得t=经检验,t=或t=都符合题意12:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:ADMMCP分析:欲证ADMMCP,通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等,即D=C,此时,再求夹此对应角的两边对应成比例即可6矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点假设P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似分析:要使以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似,则要分两两种情况进展分析分别是PBQBDC或QBPBDC,从而解得所需的时间解答:解:设经x秒后,PBQBCD,由于PBQ=BCD=90,1当1=2时,有:,即;2当1=3时,有:,即,经过秒或2秒,PBQBCD7如图,ACB=ADC=90,AC=,AD=2问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似解答:解:AC=,AD=2,CD=要使这两个直角三角形相似,有两种情况:1当RtABCRtACD时,有=,AB=3;2当RtACBRtCDA时,有=,AB=38如图在ABC中,C=90,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动假设Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似解答:解:设经过x秒后,两三角形相似,则CQ=82xcm,CP=xcm,C=C=90,当或时,两三角形相似1当时,x=;2当时,x=19如以以下图,梯形ABCD中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似解答:解:1假设点A,P,D分别与点B,C,P对应,即APDBCP,=,=,AP27AP+6=0,AP=1或AP=6,检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,=,又A=B=90,APDBCP当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,又A=B=90,APDBCP2假设点A,P,D分别与点B,P,C对应,即APDBPC=,=,AP=检验:当AP=时,由BP=,AD=2,BC=3,=,A=B=90,APDBPC此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A的1、6处10如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开场向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开场向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似分析:假设以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似,有四种情况:APQBAC,此时得AQ:BC=AP:AB;APQBCA,此时得AQ:AB=AP:BC;AQPBAC,此时得AQ:BA=AP:BC;AQPBCA,此时得AQ:BC=AP:BA可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出t的值11如图,路灯P点距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部O点20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了变长或变短了多少米分析:如图,由于ACBDOP,故有MACMOP,NBDNOP即可由相似三角形的性质求解12阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区如以以下图,亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC分析:因为光线AE、BD是一组平行光线,即AEBD,所以ECADCB,则有,从而算出BC的长BC=4米13.如图,李华晚上在路灯下散步李华的身高AB=h,灯柱的高OP=OP=l,两灯柱之间的距离OO=m1假设李华距灯柱OP的水平距离OA=a,求他影子AC的长;2假设李华在两路灯之间行走,则他前后的两个影子的长度之和DA+AC是否是定值请说明理由;3假设李华在点A朝着影子如图箭头的方向以v1匀速行走,试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2解答:解:1由:ABOP,ABCOPC,OP=l,AB=h,OA=a,解得:2ABOP,ABCOPC,即,即同理可得:,=是定值3根据题意设李华由A到A,身高为AB,AC代表其影长如图由1可知,即,同理可得:,由等比性质得:,当李华从A走到A的时候,他的影子也从C移到C,因此速度与路程成正比,所以人影顶端在地面上移动的速度为14:如图,ABCADE,AB=15,AC=9,BD=5求AE解答:解:ABCADE,AE:AC=AD:ABAE:AC=AB+BD:AB,AE:9=15+5:15AE=1215:如图RtABCRtBDC,假设AB=3,AC=41求BD、CD的长;2过B作BEDC于E,求BE的长
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