2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1. 已知集合，则 2. 已知，且满足，求 3. 已知向量，则与的夹角为 4. 已知二项式，则展开式中含项的系数为 5. 已知、满足，求的最小值为 6. 已知函数周期为1，且当，则 7. 若，且，则的最大值为 8. 已知数列前项和为，且满足，则 9. 过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、，在上方，为抛物线上一点，则 10. 某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 11. 已知数列满足（），若均在双曲线上，则 12. 已知（，），与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（、Q异于），满足，且，则 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）A. B. C. D. 14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 815. 已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 16. 已知，有下列两个结论： 存在在第一象限，在第三象限； 存在在第二象限，在第四象限；则（ ）A. 均正确 B. 均错误 C. 对错 D. 错对三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在长方体中，为上一点，已知，. （1）求直线与平面的夹角；（2）求点A到平面的距离. 18. 已知，. （1）当时，求不等式的解集；（2）若在时有零点，求的取值范围. 19. 如图，为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，km，. （1）求的长度；（2）若km，求D到海岸线的最短距离. （精确到0.001km）20. 已知椭圆，、为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点. （1）若直线垂直于x轴，求；（2）当时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线交y轴于M，直线交y轴于N，是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由. 21. 数列有100项，对任意，存在，若与前n项中某一项相等，则称具有性质P. （1）若，求所有可能的值；（2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P；（3）若中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示. 参考答案一. 填空题1. 2. ，3. ，4. ，的系数为5. ，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当，时，6. ，7. ，法一：，；法二：由，（），求二次最值8. ，由得：（），为等比数列，且，9. ，依题意求得：，设坐标为，有：，带入有：，即10. ，法一：（分子含义：选相同数字选位置选第三个数字）；法二：（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）11. ，法一：由得：，利用两点间距离公式求解极限：；法二（极限法）：当时，与渐近线平行，在轴投影为1，渐近线斜角满足：，12. 二. 选择题13. 选D，依题意：为直线的一个法向量，方向向量为14. 选B，依题意：，15. 选C，法一：依次代入选项的值，检验的奇偶性；法二：，若为偶函数，则，且也为偶函数（偶函数偶函数=偶函数），当时，16. 选D，取特殊值检验法：例如：令和，求是否存在（考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）三. 解答题17.（1）；（2）. 18.（1）；（2）. 19.（1）km；（2）35.752km. 20.（1）；（2），；（3）. 21.（1）3、5、7；（2）略；（3）.