13.4 课题学习 最短路径问题（2）造桥选址问题教师：朱巧一、 教学目标1、 知识与技能理解利用平移的方法，解决最短路径问题。2、 过程与方法（1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养学生的实际动手能力；（2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。3、 情感态度与价值观（1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；（2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；（3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。二、 教学重点和难点1、 教学重点理解如何利用平移，解决造桥选址中的最短路径问题。2、 教学难点理解路径最短的证明方法。三、 教具：多媒体、三角板四、 教学过程（一） 、知识点回顾1、 两点所有的连线中，线段最短。2、 连接直线外一点与直线上各点的所以线段中，垂线段最短。应用1：利用轴对称的方法解决最短路径选取问题。 利用轴对称的方法把已知问题转化为容易解决的问题，这是“两点的所有连线中，线段最短”的应用。（二）、提出问题如果把一条直线变成两条直线，会变成生活中的什么问题呢？（三）、新课学习 图（1） 图（2）环节一：（情境设置）简单介绍著名桥梁专家茅以升. 环节二：把实际问题转化为数学问题.如上图（1），A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）分析图（2）：把河的两岸看成两条平行线和，N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线于点M，这样，上面的问题可以转化为下面的问题，当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？引导学生发现，由于河宽是固定的，即MN不变，求AM+MN+NB的最小值只要求AM+NB的最小值即可。环节三：请同学们各抒己见如何求AM+MN+NB的最小值.环节四：用几何画板展示造桥选址问题.通过几何画板的动画演示，让学生找到动点N在什么位置时, AM+MN+NB最小。环节五：如何证明AM+MN+NB ?环节六：引导学生归纳方法：利用平移变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而做出最短路径的选择。（四）、拓展应用拓展1：如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？（请学生分组讨论，如何作图，并请学生代表上台演示）拓展2：如图，荆州古城河在CC处直角拐弯，从A处到达B处，需经两座桥：DD,EE(桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使ADDEEB的路程最短？（请学生分组讨论，如何作图，并请学生代表上台演示）（五）、小结：造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移，使得除桥长不变外，把其它路径平移在一条直线上，从而做出最短路径的选择。这是“两点所有的连线中，线段最短”的第二个应用。 板书设计：BNMAba一、 知识点回顾 四、拓展应用1、两点所有的连线中，线段最短。 拓展1.2、连接直线外一点与直线上各点的所以线段中， 垂线段最短。应用1：利用轴对称的方法解决最短路径问题。二、 作图：作出N在何处时路径AMNB最短 拓展2. 三、 证明：AM+MN+NBA+ 五、小结1教学育人