六年级下册数学总复习知识点汇总第一部分数和数的运算（一）整数1. 自然数、负数和整数（1） 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0, 1,2, 3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。0是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）、负数：负数和正数是表示相反意义的量正整数（1、2、3、4、自然数 ）（3）整数；零（0既不是正数，也不是负数）负整数（-1、-2、-3、-4）2、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进 制计数法。3、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。4、数的整除：整数a除以整数b（b工0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。（1）如果数a能被数b （b 0 ）整除，a就叫做b的倍数，b就叫 做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。女口：因 为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。（ 2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的 约数是 10。（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。女口： 3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有 最大的倍数。（4）个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数，都能被 2 整除，例如： 202、 480、 304，都能被 2 整除。（5）个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如： 5、 30、 405 都 能被 5 整除。（6）一个数的各位上的数的和能被 3整除，这个数就能被 3整除， 例如： 12、 108、 204都能被 3整除。（7）一个数各位数上的和能被 9整除，这个数就能被 9整除。（8）能被 3整除的数不一定能被 9整除，但是能被 9整除的数一定 能被 3 整除。（9）能被 2 整除的数叫做偶数。最小的偶数是 0.不能被 2 整除的数叫做奇数。最小的奇数是 1（10）一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数 （或素数）。最小的质数是 2100以内的质数有： 2、 3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、 43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、 97。（11）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做 合数。最小的合数是 4例如 4、6、8、9、12 都是合数（12）1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合 数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、 合数和 1。（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都 是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3X 5, 3和 5 叫做 15 的质因数。（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把 28=2X 2 X7（17）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做 这几个数的最大公约数。例如：12 的因数有 1、2、3、4、6、12； 18 的因数有 1 、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数， 6 是它们的最大公 因数。（ 1 8）公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数， 有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中 任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公 约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1(19)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数，如： 2 的倍数有 2、4、 6 、8、10、 12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公 倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公 倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无 限的。(二) 小数1 、小数的意义(1) 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之 几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。( 2)一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表 示千分之几(3) 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中的圆点叫 做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做 小数部分。(4) 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部 分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之 间的进率也是 10。2、小数的分类(1)纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、0.368 都是纯小数。（ 2 ）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、 5.26 都是带小数。（3）有限小数： 小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.333.1415926 （ 5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：n（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不 断重复出现 ， 这 个数 叫 做 循 环 小 数 。 例如 ： 3.555 0.0333 12.109109 （7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个 循环小数的循环节。例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ，0.5454 的循环节是“ 54 ” 。（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小 数。例如： 3.111 0.5656 （9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循 环小数。例如： 3.1222 0.03333 （10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个 循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果 循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777简写作： 3. ； 0.5302302简写作：0.50 。（三）分数1、分数的意义（1）把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数 叫做分数。（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分 母，表示把单位“ 1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分 子，表示有这样的多少份。（3）把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分 数单位。2、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分 数。3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫 做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数, 也叫做百分 率 或百分比。百分数通常用 %来表示。百分号是表示百分数的符号。二 、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时， 先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万” 字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个 单位也没有，就在那个数位上写 0。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或 “亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面 的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数 改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万； 改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一 位后 面 的 尾 数 ， 用 一 个 近 似 数 来 表 示 。 例 如 ： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3、大小比较（1）比较整数大小：（ 2）比较小数的大小：（ 3）比较分数的大小 : 分母相同的分数，分子大的分数比较大；子 相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都 不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母， 把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有 的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小 数。3、一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因 数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的 质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上 百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时 把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留 三位小数 ） ，再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简 分数。（四）数的整除1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形 式。2、求几个数的最大公因数3、求几个数的最小公倍数4、成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然 数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。（五）约分和通分（依据分数的基本性质）（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动 两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数 就扩大1000倍2、 小数点向左移动一位，原来的数就