第一讲 循环小数与分数第二讲 和差倍分问题第三讲 行程问题第五讲 质数与合数第六讲 工程问题第七讲 牛吃草问题第八讲 包含与排除第九讲 整数的拆分第十讲 逻辑推理第十一讲 通分与裂项第十二讲 几何综合第十三讲 植树问题第十五讲 余数问题第十六讲 直线面积第十七讲 圆与扇形第十八讲 数列与数表综合第十九讲 数字迷综合第二十讲 计数综合第二十一讲 行程与工程第二十二讲 复杂工程问题第二十三讲 运用比例求解行程问题第二十四讲 应用题综合第二十五讲 数论综合2第二十六讲 进位制问题第二十七讲 取整问题第二十八讲 数论综合3第二十九讲 数论综合4第三十讲 几何综合2第三十一讲 图形变换第三十二讲 勾股定理第三十三讲 计数综合第三十四讲 最值问题第三十五讲 构造与论证1第三十六讲 构造与论证2第一讲 循环小数与分数 循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题 1真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少? 【分析与解】 =0.， =0.，=0.，=0.，=0.， =0. 因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27， 又因为199227=7321,27-21=6，而6=2+4，所以=0.，即=6 评注：的特殊性，循环节中数字不变，且顺序不变，只是开始循环的这个数有所变化 2某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3则正确结果该是多少? 【分析与解】 由题意得： -1.23=0.3，即：=0.3，所以有：解得= 90，所以= 90=190= 90=1113计算：，结果保留三位小数【分析与解】 方法一： -0.1111+0.1250+0.3333+0.1666 = 0.7359 0.736方法二： 0.7364计算：【分析与解】 方法一： = =2.4方法二： =() =2.1+(1+2+3+4+8+9) =2.1+27 =2.1+0.3 =2.4方法三：如下式， 0.011111 0.122222 0.233333 0.344444(1+2+3+4+8+9=27) 0.788888+ 0.899999 2.399997注意到，百万分位的7是因为没有进位造成，而实际情况应该是2.399999=2.4评注：=1 ,=5将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【分析与解】 =循环节有6位，1006=164，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5这样四舍五入后第100位为96. 将下列分数约成最简分数：【分析与解】 找规律：, ,所以=评注：类似问题还有7. 将下列算式的计算结果写成带分数：【分析与解】=59=59-=588计算:71【分析与解】 71 = = = =5 9计算： 【分析与解】原式 10计算：【分析与解】 原式= = =9+5.5-4.5 =1011计算: 41.28.1+11+5370.19【分析与解】 原式=4120.81+119.25+0.19(412+125) =412(0.81+0.19)+119.25+0.19125 =412+118+111.25+191.25 =412+88+1.2530 =500+37.5 =537.512计算：【分析与解】原式= =13计算:【分析与解】 原式=14. (1)已知等式0.12679+12-625=10.08，那么口所代表的数是多少? (2)设上题答案为在算式（1993.81+)的内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数字达到最小值问内所填的数字是多少? 【分析与解】 (1)设口所代表的数是，0.12679+12-625=10.08，解得：=0.03，即口所代表的数是0.03(2)设内所填的数字是，(1993.81+O.03)=1993.84，有当为8时1993.84=1993.848=15050.94，所以内所填的数字是815求下述算式计算结果的整数部分：【分析与解】原式= 192.5+128.3+77+55+35+29.6 =517.4所以原式的整数部分是517第二讲 和差倍分问题 各种具有和差倍分关系的综合应用题，重点是包含分数的问题基本的解题方法是将已知条件用恰当形式写出或变形，并结合起来进行比较而求出相关的量，其中要注意单位“1”的恰当选取1有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的多少倍? 【分析与解】 甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的，设这时的甲数为“1”，则乙数为18=8，那么原来的甲数=l100=100，则甲数是乙数的1008=12.5倍2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几? 【分析与解】 如下表所示： 设全部黑子为“5”份，则第三堆里的黑子为“2”份，那么剩下的黑子占5-2=“3”份，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，将第一堆黑子和第二堆白子调换，则第二堆全部为黑子 所以第二堆棋子总数为“3”份，三堆棋子总数为33=“9”份，其中黑子占“5”份，则白子占剩下的9-5=“4”份，那么白子占全部棋子的49=3甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台? 【分析与解】 因为甲厂生产的是乙厂的，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙厂少1份=8台总共=8(12+13)=200台4足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元? 【分析与解】设原来人数为“1”，则现在有1+0.5=1.5 原来收入为l15=15，降价后收人为15(1+)=18元，那么降价后门票为181.5=12元，则一张门票降价15-12=3元5李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块这时，已运来的恰好是没运来的问还有多少块蜂窝煤没有运来? 【分析与解】 已经运来的是没有运来的，则运来的是5份，没有运来的是7份，也就是运来的占总数的则共有50(-)=1200块，还剩下1200=700块6有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的问剪下的一段长多少厘米?【分析与解】方法一：开始时，两条纸带的长度差为2113=8厘米因为两条纸带都剪去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变 设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，那么它们的差为13-8=5份，则每份为85=16(厘米) 所以，剪后短纸带长为1.68=12.8(厘米)，于是剪去13-12.8=O.2(厘米) 方法二：设剪下厘米， 则，交叉相乘得：13(13-)=8(21-)，解得=0.2， 即剪下的一段长0.2厘米7为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的l倍那么，两队挖通这条隧道需要多少天? 【分析与解】 如下表所示： 天数工作量12345甲10204080160乙101522.533.7550.625当天工作量203562.5113.75210.625已完成工作量2055117.5231.25441.375说明在第五天没有全天干活，则第四天干完以后剩下：300-231.25=68.75米，那么共用时间为4+68.75210.625=4天8有一块菜地和一块麦地菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷