江苏省盐城市2020届高三年级第三次模拟考试数学试题20205第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合M，N，则M与N的并集MN 2设复数(a0)，若，则正实数a的值为 3某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不喜爱的人分别为6000人、5000人、1000人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为 4某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则女生入选的概率是 5一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 6若双曲线(a0，b0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为 第5题7设三棱锥PABC的体积为V1，点M，N分别满足，记三棱锥ABMN的体积为V2，则 8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cosA 9已知数列、满足，且数列是等差数列，若，则数列的前n项和 10若函数关于直线对称，则的最小正值为 11若存在实数x(0，4)，使不等式成立，则实数a的取值范围是 12在锐角ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足，则的取值范围是 13设函数，若函数与函数都有零点，且它们的零点完全相同，则实数a的取值范围是 14若圆C1：与圆C2：相交，点P为其在x轴下方的交点，且mn8，则点P到直线xy10距离的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）若(，)，(，)，设（1）求函数在0，上的单调减区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求sinB的值16（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AC，A1BAC1，设O为AC1与A1C的交点，点P为BC的中点求证：（1）OP平面ABB1A1；（2）平面ACC1平面OCP17（本小题满分14分）如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的圆弧（如图2）现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平方米，周长为l米（周长是指图2中实线部分），圆的半径为r米设计的理想要求是面积S尽可能大，周长l尽可能小，但显然S、l都是关于r的减函数，于是设，当的值越大，满意度就越高试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时以3代入运算）18（本小题满分16分）如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标19（本小题满分16分）已知数列满足（1）若数列的首项为，其中，且，构成公比小于0的等比数列，求的值；（2）若是公差为d(d0)的等差数列的前n项和，求的值；（3）若，且数列单调递增，数列单调递减，求数列的通项公式20（本小题满分16分）设函数，其中恒不为0（1）设，求函数在x1处的切线方程；（2）若是函数与的公共极值点，求证：存在且唯一；（3）设，是否存在实数a，b，使得在(0，)上恒成立?若存在，请求出实数a，b满足的条件；若不存在，请说明理由第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换直线l经矩阵M(其中(0，)作用变换后得到直线l：y2x，若直线l与l垂直，求的值B选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，求直线l被曲线C截得的弦长C选修45：不等式选讲若正数a，b，c满足，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是，；面试合格的概率分别是，（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；（2）记随机变量X为A，B，C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望23（本小题满分10分）设集合1，2，3，n(其中n3，n)，将的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为（1）求，的值；（2）试求的表达式江苏省盐城市2020届高三年级第三次模拟考试数学试题解析第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合M，N，则M与N的并集MN 答案：(1，2)考点：集合并集运算解析：集合M， M(0，2)，又N，MN(1，2)2设复数(a0)，若，则正实数a的值为 答案：1考点：复数解析：， ， 又a0，a13某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不喜爱的人分别为6000人、5000人、1000人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为 答案：5考点：分层抽样解析：4某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则女生入选的概率是 答案：考点：随机事件的概率解析：3人中任选两人有三种情况，其中女生入选的情况有2种，故女生入选的概率是5一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 答案：13考点：伪代码解析：第一步：I3，S5； 第一步：I5，S9；第一步：I7，S13；此时I6，输出S的值为136若双曲线(a0，b0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为 答案：考点：双曲线的简单性质解析：，故， 两条渐近线方程为：， 两条渐近线所成的锐角为7设三棱锥PABC的体积为V1，点M，N分别满足，记三棱锥ABMN的体积为V2，则 答案：考点：三棱锥的体积解析：首先得SBMNSPBC，且点A到平面BMN与点A到平面PBC的距离相等， 故8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cosA 答案：考点：正余弦定理解析：，把代入得， 9已知数列、满足，且数列是等差数列，若，则数列的前n项和 答案：考点：等差数列的通项公式，等比数列的前n项和解析：是等差数列，且， ，故是的前n项和10若函数关于直线对称，则的最小正值为 答案：考点：三角函数的对称性解析：由题意得，kZ， 则，kZ，所以的最小正值为11若存在实数x(0，4)，使不等式成立，则实数a的取值范围是 答案：(6，)考点：函数与不等式（存在性问题）解析：x(0，4)，是不等式成立， ，令，则，当x(0，2)，单调递减，当x(2，4)，单调递增，故，故12在锐角ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足，则的取值范围是 答案：(，1)考点：平面向量与解三角形解析：由题意知AHBC，且CHBC， 在RtACH中，在ABC中， 所以，化简得，得， ABC是锐角三角形，得， ，即的取值范围是(，1)13设函数，若函数与函数都有零点，且它们的零点完全相同，则实数a的取值范围是 答案：(2，0考点：函数与方程解析：假设既是的零点，也是的零点， 则，即，则b0，令，解得，解得或，当a0时，符合题意；当a0时，方程无解，即方程无解，解得，综上所述，2a014若圆C1：与圆C2：相交，点P为其在x轴下方的交点，且mn8，则点P到直线xy10距离的最大值为 答案：考点：直线与圆综合解析：由题意可知，代入圆C1得，mn8，所以点P在圆上，其中，求得圆心O到直线xy10的距离是，故点P到直线xy10的距离的最大值是二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）若(，)，(，)，设（1）求函数在0，上的单调减区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求sinB的值解：（1）(，)，(，)， 由，kZ， 解得，kZ， 又x0，解得，函数在0，的单调减区间为，（2）由（1）知，其对称轴为，kZ， 当x0，对称轴方程为， ，即，即，且B为锐角，sinB0解得16（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AC，A1BAC1，设O为AC1与A1C的交点，点P为BC的中点求证：（1）OP平面ABB1A1；（