如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动当木箱的速度v0=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N，并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计取g=10 m/s2求：小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移；小球离开木箱时木箱的速度【解答】： 设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于， 则s小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2) 木箱向右运动的最大位移为m x11 m，故小球不会从木箱的左端掉下 木箱向左运动的加速度为m/s2 设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱m 设木箱向左运动的时间为t2，由，得s 小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向左， 大小为m/s 如图所示，一质量为mB = 2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角 = 37.一质量也为mA = 2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0 = 8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为1 = 0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为2 = 0.2，sin = 0.6，cos = 0.8，g取10 m/s2，物块A可看做质点求： 物块A刚滑上木板B时的速度为多大？ 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？(3)木板B有多长？【解答】： 物块A从斜面滑下的加速度为a1，则mAgsin 1mAgcos = mAa1，解得a1 = 4 m/s2，物块A滑到木板B上的速度为v1 = = 8 m/s 物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2 = 2g = 2 m/s2；设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2 a2t2/2 - a2t2/2 = L对物块A有v2 = v1 a2t2，v2 v12 = 2a2(x + L)对木板B有v = 2a2x，联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t2 = 2s，L = 8 m如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远求：（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围 【解答】：（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，对木板有 1mg = Ma、v = a1t1 t1 = 设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则 s1 = vt1、 s2 = t1 又因为s1 s2 = ，-由以上几式可得物块与板间的动摩擦因数1= 、板的位移s2 = （2）设板与桌面间的动摩擦因数为2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有 1mg 2(m + M) g = Ma2， 且v = a2t2 解得t2 = 又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则vt3 t3 = l， t3 = -为了使物块能到达板的右端，必须满足 t2 t3 即，则2 -所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数2 -【答案】如图所示，倾角a = 37的固定斜面上放一块质量M = 1 kg，长度 L = 3 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m。在平板的上端A处放一质量m = 0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。假设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m = 0.5，求滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是多少？（sin37=0.6 cos37=0.8 g=10m/s）【解答】：对薄板由于Mgsin37m(M+m)gcos37故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动. 对滑块：在薄板上滑行时加速度a=gsin37=6m/s，至B点时速度V=6m/s。滑块由B至C时的加速度a= gsin37-mgcos37=2 m/s,滑块由B至C用时t,由L=Vt+at即t+6t-7=0 解得t=1s对薄板：滑块滑离后才开始运动，加速度a= gsin37-mgcos37=2 m/s，滑至C端用时t=s故滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是t= t-t=-1=1.65s【答案】1.65s如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离平板车落到地面车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计取g=10m/s2求：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间； （3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小【解答】：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间 （2） 小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为 小车向右运动的距离为 小于4m，所以小球不会从车的左端掉下小车向右运动的时间为 小车向左运动的加速度为 小车向左运动的距离为 小车向左运动的时间为 （3） 小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为 小球离开车子后，车的加速度为 车子向左运动的距离为 从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小X= x1 + x2+ x3 =5.175m 【答案】5.175m 倾角为370的斜面体靠在竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为mA=3kg的物体连接，另一端与质量为mB=1kg的物体B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面的摩擦力均不计，g=10m/s2）【解答】：设绳上拉力为T，则A：B： 可得将AB与斜面看作一整体，在水平方向应用牛顿第二定律倾角为37的斜面体靠在固定的竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为mA=3kg的物块A连接，另一端与质量为mB=1kg的物块B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面产生的摩擦均忽略不计，sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2）【解答】：设绳中张力为T，斜面对A的支持你为NA，A、B加速度大小为a，以A为研究对象，由牛顿第二定律mAgsin37 T =ma NA = mAgcos37 以B为研究对象，由牛顿第二定律TmBg = mBa 联立解得 a = 2m/s2 T = 12N NA= 24N以斜面体为研究对象，受力分析后，在水平方向F = NAsin37Tcos37 NA = NA 解得 F = 4.8N如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g=10ms2，求：（1）若小球上抛的初速度为10ms，经过多长时间从管的N端穿出。（2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。【解答】：（1）取向下为正，小球初速度，加速度，对空管，由牛顿第二定律可得，得。 设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度， 空管下落的高度； 则 联立得：， 代入数据解得：，（舍） （2）设小球初速度，空管经过时间到达地面，则 得 小球在时间下落的高度为 小球落入管内的条件是，解得：所以小球的初速度大小必须在29ms到32ms范围内。物体A的质量m1=1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2=0.5kg、长L=1m，某时刻A以v0=4m/s的初速度滑下木板B的上表面，为使A不至于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数=0.2，试求拉力F应满足的条件。（忽略物体A的大小） 不滑落的临界条件为到右端有共同速度，则 且 由可得： 代入得：F=1N 当F较大时，要考虑A必须能相对于B静止，则有 由得：F=3N F应满足 如图所示，水平面上紧靠放置着等厚的长木板B、C（未粘连），它们的质量均为M=2kg。在B木板的左端放置着质量为m=1kg的木块A（可视为质点）。A与B、C间的动摩擦因数均为1=0.4，B、C与水平面间的动摩擦因数均为2=0.1，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。开始整个系统处于静止，现对A施加水平向右的恒定拉力F=6N