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天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1双曲线y21的焦点坐标为()A(3,0),(3,0)B(0,3),(0,3)C(,0),(,0)D(0,),(0,)2命题“x0(0,+),使得ex0”的否定是()Ax0(0,+),使得ex0Bx0(0,+),使得ex0Cx(0,+),均有exxDx(0,+),均有exx3若复数(i为虚数单位),则z的共轭复数()A1+iB1+iCliD1一i4已知xR,则“x1”是“x2x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设公比为2的等比数列an的前n项和为Sn,若S5,则a4等于()A8B4C4D86已知函数f(x)lnx,则f(x)()A有极小值,无极大值B无极小值有极大值C既有极小值,又有极大值D既无极小值,又无极大值7在数列an中,a13,an+12an1(nN*),则数列an的通项公式为()Aan2n+1Ban4n1Can2n+1Dan2n1+28在空间四边形ABCD中,向量(0,2,1),(1,2,0),(02,0),则直线AD与平面ABC所成角的正弦值为()ABCD9已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y28x的准线分别交于M,N两点,A为双曲线的右顶点,若双曲线的离心率为2,且AMN为正三角形,则双曲线的方程为()ABC1D110已知f(x)是定义在R上的函数,f(x)是f(x)的导函数,且满足f(x)+f(x)0,设g(x)exf(x),若不等式g(1+t2)g(mt)对于任意的实数t恒成立,则实数m的取值范围是()A(,0)(4,+)B(0,1)C(,2)(2,+)D(2,2)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分11曲线f(x)2x+在点(1,3)处的切线方程为 12已知向量(2,1,3)与(3,)平行,则实数的值为 13已知a,b均为正数,4是2a和b的等比中项,则a+b的最小值为 14设Sn是等差数列an的前n项和,已知a12,S96a8,则数列的前10项的和为 15已知离心率为的椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若0,且PF1F2的面积为4,则椭圆的方程为 三、解答题:本大题共5小题,共60分解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤16(12分)已知复数z(m2+2m)+(m22m3)i,mR(i为虚数单位)()当m1时,求复数的值;()若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围17(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn(nN*),正项等比数列bn满足b1a1,b5a6()求数列an与bn的通项公式;()设nanbn,求数列n的前n项和Tn18(12分)如图,已知多面体ABCA1B1C1中,AA1,BB1,CC1均垂直于平面ABC,ABAC,AA14,CC11,ABACBB12()求证:A1C平面ABC1;()求二面角BA1B1C1的余弦值19(12分)已知椭圆C:+y21()求C的离心率;()若直线l:yx+m(m为常数)与C交于不同的两点A和B,且,其中O为坐标原点,求线段AB的长20(12分)已知函数f(x)x3x2+x,aR()当a1时,求f(x)在1,1上的最大值和最小值;()若f(x)在区间,2上单调递增,求a的取值范围;()当m0时,试判断函数g(x)其中f(x)是f(x)的导函数)是否存在零点,并说明理由高二数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分题号12345678910答案CDBACBCABD二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分11 12 13 14 15三、解答题:本大题共5小题,共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)解:()当时,,.6分()复数在复平面内对应的点位于第二象限, 9分解得, 所以的取值范围是. 12分17(12分)解:()当时, .3分当时,也适合上式,. .4分,.设数列的公比为,则., 7分()由(1)可知, , , 9分由得, 11分. 12分18(12分)解:以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,. 1分()证明:,所以,.,平面. .5分()由题意可知,平面,平面, 又,,平面.平面的一个法向量为.7分,,设平面的一个法向量为,则,取,所以平面的一个法向量为,.9分. .11分显然二面角为锐二面角,二面角的余弦值为. 12分19解:(12分)()由题意可知:,,. 3分()设,由,消去得,.5分则,,. .7分又.,即:. 9分满足式,.线段的长为. 12分20(12分)解:()当时,, 令得或.1分当变化时,的变化情况如下表:+0单调递增极大值单调递减,. 4分()在上是单调递增函数,在上恒成立.5分即:.,当且仅当时,成立. .7分()由题意可知,.8分要判断是否存在零点,只需判断方程在内是否有解,即要判断方程在内是否有解.设,10分,可见,当时,在上恒成立.在上单调递减,在上单调递减.,在和内均无零点.12分
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