2016年上海市普通高中学业水平考试数学试卷考生注意：1.本试卷共4页，29道试题，满分120分，考试时间90分钟。2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。3.答卷前，务必在答题纸上填写姓名、报名号（春考考生填写春考报名号）、考场号、座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。4.作答必须涂或写在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分.1. 复数（为虚数单位）的实部是_.2. 若，则_.3. 直线与直线的夹角为_.4. 函数的定义域为_.5. 三阶行列式中，元素的代数余子式的值为_.6. 函数的反函数的图像经过点，则实数_.7. 在中，若，则_.8. 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为_（结果用数值表示）.9. 无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项的和为_.10. 若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则_.11. 函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是_.12. 在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为_.二、 选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分.13. 满足且的角属于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限14. 半径为的球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）15. 在的二项展开式中，项的系数为（ ）（A） （B） （C） （D）16. 幂函数的大致图像是（ ）17. 已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）（A） （B） （C） （D）18. 设直线与平面平行，直线在平面上，那么（ ）（A）直线平行于直线 （B）直线与直线异面 （C）直线与直线没有公共点 （D）直线与直线不垂直19. 在用数学归纳法证明等式 的第步中，假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（ ）（A）（B） （C）（D）20. 关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）（A）焦距相等，渐近线相同 （B）焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同 （D）焦距不相等，渐近线不相同21. 设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件22. 下列关于实数的不等式中，不恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）23. 设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：若，则；若，则. 关于以上两个结论，正确的判断是（ ）（A）成立，不成立 （B）不成立，成立（C）成立，成立 （D）不成立，不成立24. 对于椭圆. 若点满足. 则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点构成的图形为（ ）（A）三角形及其内部 （B）矩形及其内部 （C）圆及其内部 （D）椭圆及其内部三、 解答题（本大题满分48分）本大题共有5题.解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.25. （本题满分8分）如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为，求异面直线与所成的角的大小. 26. （本题满分8分）已知函数，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值时的值.27. （本题满分8分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处. 已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射镜的顶点的距离.28. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知数列是公差为的等差数列.(1)若成等比数列，求的值；(2)设，数列的前项和为. 数列满足.记，求数列的最小项（即对任意成立）.29. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.对于函数，记集合.（1）设，求；（2）设，.如果，求实数的取值范围.2016年上海市普通高中学业水平考试数学试卷答案要点一、（第1题至第12题）1.3； 2.7； 3.; 4.; 5.8; 6.17.; 8.24; 9.3; 10.; 11.； 12.4.二、（第13题至第24题）题号131415161718192021222324代号BDCCACDBBDAB三、（第25题至第29题）25.解设正三棱柱的高为，则.由，得.因为，所以与所成的角等于与所成的角.联结.在中，由，得.故异面直线与与所成的角的大小为.26.解由已知得，从而的最小正周期为，的最大值为，此时.27.解以反射镜的轴即抛物线的对称轴为轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系，如图.设抛物线的方程为.由题设，得点的坐标为.因为在抛物线上，所以，得，从而抛物线焦点的坐标为，即灯泡与反射镜顶点的距离为.28.解（1）由已知，解得.（2）因为，所以时，.又，所以.时.当时，；当时，.因此，数列的最小项.29.解 （1）易知与的定义域均为，.当时，由，得，解得，所以；当时，由，得，解得，所以.因此，.（2），.由，可知，,所以对于恒成立，即对于恒成立，令由于与在上单调递减，所以当时，当且仅当时等号成立，因此，从而，即.所以，实数的取值范围是.6