数学理本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1 答第I卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目 2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效 选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A.众数B.平均数C.中位数D.标准差2.与直线平行且过点（0，-1）的直线方程为（ ）A B CD.3设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）A 1 B4 C2 D85给出下列命题：“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；命题且，命题则是的必要不充分条件； 线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点其中正确的命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.46已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）中，E为中点，则异面直线BE与 所成角的余弦为( )A. B. C. D. 0 7. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A BC D w.w.w.c.o.m 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A B C D（）9.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（ ）A5 B4 C3 D210.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A1B2C3D411. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）ABCD212.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。出下列四个结论CEBD；三棱锥EBCF的体积为定值；BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是A1B2C3D4昆明滇池中学20142015学年高二上学期末试卷理科数学命题：张兴锋第II卷（非选择题共64分）注意事项：1. 第II卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。2. 将班级、姓名、学号等项目填写清楚。3. 考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。填空题（每题3分，共12分，把答案填在题中横线上.）13.双曲线的右焦点坐标为_;14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家;15在棱锥中，侧棱,两两垂直，若已知PA=3,PB=4,PC=5则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_;16. 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAB的面积为 .解答题（本大题共6小题，满分共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本题满分8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率18. （本题满分8分）如图，在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC中点，作EFPB于点F证明PB平面EFD；（2）求PA与平面PDB所成角的正弦值。19. （本题满分8分）已知抛物线：y2=2px（p0）和：，圆心到抛物线准线的距离为6求抛物线的方程；（2）若双曲线C1以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2,求C1的方程及它的渐近线方程。20. （本题满分8分） 某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（0C）141286用电量22263438（1）求用电量y与气温x之间的线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为50C时，用电量的度数。参考公式：21. （本题满分10分）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的余弦值22. （本题满分10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.高二理科参考答案：1-5DCCBA 6-10DBACC 11-12 BD13. 14.20 15.50 16. 17.（1）29 （2）0.618. 如图，在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC中点，作EFPB于点F证明PB平面EFD；（2）求PA与平面PDB所成角的正弦值。（1）证明：PD面ABCD，PDBC， BCDC，BC面PDC，DEBC又DEPC，所以DE面PBC所以DEPB又已知EFPB所以PB面DEF（2）连AC交PD于O，连OP，易知AO面PBD，则OPA即为所求sinOPA=19. （本题满分8分）已知抛物线：y2=2px（p0）和：，圆心点到抛物线准线的距离为6求抛物线的方程；（2）若双曲线C1以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2,求C1的渐近线方程.（1）y2=8x (2) a=2 ,e=2,c=4, ,渐近线为：20. （本题满分8分） 某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（0C）141286用电量22263438（1）求线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为50C时，用电量的度数参考公式：解：（1）=10，=30，【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力.【参考答案】(19)解法一：（I）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F.因为面AA1BB1为正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DEBF，DEAB1. 3分作CGAB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面ABC面AA1B1B.连接DG，则DGAB1，故DEDG，由三垂线定理，得DECD.所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.（II）因为DGAB1，故CDG为异面直线AB1与CD的夹角，CDG=45设AB=2，则AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1HA1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1面AA1CC1，故B1H面AA1C1C.又作HKAC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1KAC1，因此B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角.【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处.22. （本题满分10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.解：（）由已知得，解得，又，所以椭圆G的方程为。（）设直线l的方程为y=x+m，由得，设A、B的坐标分别为，AB中点为E，则，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率，解得m=2。此时方程为，解得，所以，所以|AB|=，- 9 -