旅顺口区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合A=x|xa，B=x|x3，则“a3”是“AB”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2 已知，那么夹角的余弦值（ ）ABC2D3 已知集合（其中为虚数单位），则（ ）A B C D4 已知点M的球坐标为（1，），则它的直角坐标为（ ）A（1，）B（，）C（，）D（，）5 已知函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示，EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位6 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度7 已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，88 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ）A10B9C8D59 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 80010已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3个B2个C1个D无穷多个11若为等差数列，为其前项和，若，则成立的最大自然数为（ ）A11 B12 C13 D1412已知（0，），且sin+cos=，则tan=（ ）ABCD二、填空题13设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是14如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是15已知数列中，函数在处取得极值，则_.16直线l：（t为参数）与圆C：（为参数）相交所得的弦长的取值范围是1717已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称18若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_；双曲线C的渐近线方程是_三、解答题19已知数列an的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立（）求数列an的通项公式；（）问是否存在一组非零常数a，b，使得Sn成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由20已知Sn为等差数列an的前n项和，且a4=7，S4=16（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn21（本小题满分10分）如图O经过ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AEAF.（1）求证EFBC；（2）过E作O的切线交AC于D，若B60，EBEF2，求ED的长22设函数f（x）=mx2mx1（1）若对一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x1，3，f（x）m+5恒成立，求m的取值范围 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力24某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？旅顺口区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：若AB，则a3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键2 【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题3 【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算4 【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），点M的球坐标为（1，），x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=M的直角坐标为（，）故选：B【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r为原点O与点P间的距离，为有向线段OP与z轴正向的夹角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影这样的三个数r，叫做点P的球面坐标，显然，这里r，的变化范围为r0，+），0，2，0，5 【答案】 A【解析】解：EFG是边长为2的正三角形，三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题6 【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x）=sin（3x）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故选C8 【答案】D【解析】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A为锐角，cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），则b=5故选D9 【答案】A【解析】 P（X90）P（X110），P（90X110）1，P（100X110），1000400. 故选A.10【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B11【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键 12【答案】D【解析】解：将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，0，sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选：D二、填空题13【答案】a1或a2 【解析】解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a214【答案】甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= （8790）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9390）2=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= （7890）2+（8890）2+（8990）2+（9690）2+（9990）2=53.2；，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在8793之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78