XX大学毕业设计（论文）题 目： 基于MATLAB的扇形束投影 CT重建 学 院： 测试与光电工程学院专业名称： 测控技术与仪器班级学号： 学生姓名： 指导教师： 二Oxx 年 六月 基于MATLAB的扇形束投影CT重建摘要：伴随着CT成像技术的逐步发展，且因为扫描速度慢，成像质量差等缺点，第一代成像系统中的平行束CT成像技术，已逐渐被图像重建易于实现和控制的扇形束CT成像技术取代，且扇形束CT成像技术又被分为等角型与等距型。本论文主要通过MATLAB软件，先将扇形束投影数据重排为平行束投影数据，而后利用滤波反投影（FILTERED BACK PROJECTION，FBP）重建算法，在改变检测对象、旋转增角、探测器间距、插值方式和滤波方式等条件的情况下重建图像。之后再通过对比分析重建图像及其对应的峰值信噪比，来研究这些条件对等角型、等距型这两种检测方法下对成像质量的影响。本论文对实际应用的参数选择具有积极的意义，可在此基础上得出在在实际应用中的建议参数。在本研究中，采用控制变量法进行分析，得到以下的结论为：重建图像的精度与以上参数均有较大联系，且当试验参数有变化时该定性关系也会产生较大变化；且总体来说，等距型的重建质量高于等角型的重建质量。关键词：扇形束 图像重建 CT 等角型 等距型The CT Projection of Fanbeam Construction Based on MatlabAbstract: Along with the gradual development of CT, the first generation imaging system (parallel beam CT) has been taken placed by the second generation imaging system (fan beam CT) gradually, because the former has slow scanning speed and poor imaging quality and the latter is more likely to be reached and controlled. And fan beam CT imaging technology include equiangular fan beam CT and equidistant fan beam CT, according to its FanSensorGeometry. This paper mainly research image reconstruction of fan beam with MATLAB. Firstly, it will rearrange the fan beam projection data to get projection data of parallel beam. Then it will reconstruct the image with FBP algorithms and research it by changing its parameters of object detection, FanRotationIncrement, FanSensorSpacing, Interpolation and Filter. Then it will contrast the reconstruction images and their peak signal-to-noise ratio (PSNR) to study the effects of these conditions on the imaging quality of equiangular fan beam CT and equidistant fan beam CT. This thesiss positive significance for practical application, is to get the suggestion parameters in this application. In this paper, using control variable method to carry on the analysis, we can get the following conclusions: image reconstruction accuracy has greater contact with the above parameters. When test parameters change, the qualitative relations will have a greater change. In general, the reconstruction quality of equiangular fan beam CT is better than the equidistant fan beam CTs. Keywords: fan beam image reconstruction CT equiangular equidistant目 录1.引 言11.1课题的研究背景11.2国内外研究状况12.CT成像相关技术理论52.1 CT成像的物理原理52.2 CT成像的数学原理基础-Radon变换52.2.1 投影过程和Radon变换52.2.2 Radon反变换72.3 扇形束投影的滤波反投影重建算法72.3.1 扇形束CT的分类72.3.2等角型扇束的重建公式82.3.3等距型扇束的重建公式92.3.4 扇形束投影转化为平行束投影的原理102.4 计算机模拟112.4.1 投影模型112.4.2 投影采集几何参数123.参数改变时等角型与等距型的对比研究143.1 等角型下的对比研究143.1.1 旋转增角（RI）的改变143.1.2 探测器间距（SS）的改变153.1.3 滤波方式的改变173.1.4 插值方式的改变213.2等距型下的对比研究223.2.1旋转增角（RI）的改变223.2.2 探测器间距（SS）的改变243.2.3 滤波方式的改变263.2.4 插值方式的改变294.利用自建模型重建图像的PSNR值验证研究结论324.1 滤波方式的改变324.1.1 等角型下滤波方式的改变对自建模型重建的影响324.1.2等距型下滤波方式的改变对自建模型重建的影响334.2 插值方式的改变364.2.1 等角型下插值方式的改变364.2.2 等距型下插值方式的改变365.总 结39参考文献41致 谢42附录 实现扇形束CT投影重建的MATLAB程序43基于MATLAB的扇形束投影CT重建1. 引 言1.1课题的研究背景图像可以被用来描述物理系统或物体内部某些特性的分布。通常，图像由光线投射或反射过光学仪器后产生。然而在实际产生图像时，有时则需要用不可见的辐射探测物间接测量而形成图像。当X射线照射人体或工件后，它蕴含的能量会由于吸收与散射的作用而衰减掉一部分，射线被衰减的能量取决于它照射的物质的原子系数（或原子组成）、密度及X射线的能量频谱。在医学检测时，医用X射线透射过人体各种密度不同的组织器官时，由于这种差异的存在，它被吸收的能量也不尽相同。因而X射线探测器上接收到的发自不同角度、不同位置照射到的X射线的量是不相同的。在普通的医学X射线照片中，我们往往可以从中发现骨质，就是因为骨质的物质属性与其它组织有差别，它的物质密度大，它对射线的衰减较为严重（吸收量大），因而在透射照片上感光较差而呈现浅色的图像。医学上的CT通常利用多个方向的X射线投影值，从物体外部检测到的数据来重建物体横截面信息，进而获得人体内部组织的密度分布。利用数学推导，CT系统就能够重新建立起探测器截面的断层截面的图像。最后，CT系统得到的CT图像是用不同的灰度值来反映各部分（人体器官、工件的结构）对X射线的吸收能力，通常用黑影表示低密度的吸收区，而白色部分表示高密度的吸收区。这样就能把不同的结构区分开来这是一种获取人体内部信息的极其有效手段，人类洞察物体内部结构的能力得到了极大的增强。数学家Radon、物理学家A. M. Cormack、工程师GN. Hounsfield先后对CT理论与设备进行了大量研究，最终取得了实质性突破。而后这项技术广泛应用于诊断医学与无损检测技术方面，它为诊断人体疑难疾病、工件内部缺陷提供了一种无损害的优秀方法。1.2国内外研究状况CT早期的理论研究可追溯至上个世纪初。1917年，奥地利数学家J.Radon1率先开展了通过投影重建原始断层图像的研究，并推出了Radon变换方程与Radon反变换方程，由此奠定了用投影图像重建原始断层图像的理论基础。1956年，物理学家A. M. Cormak与Bracewell进一步建立了投影图像的精确重建理论2，并将这一重建理论重建出太阳微波的发射图像3。1985年，GT. Herman在他的专著Image reconstruction from projections中更系统阐述了CT的理论基础4。1967年至1970年间，英国EMI公司的工程师G. Housfield成功研制出第一台用于临床用的计算机断层成像扫描装置，并于1971年将其正式安装在伦敦的Aikinson Morley医院5。此后， CT技术在短期获得极大发展。CT成像早期的平行束的投影图像重建中，旋转的耗时较长、扫描的速度过慢、效率过低、重建出来的图像伪影较为严重。在此基础上扇形束CT就展现出其独特的优势。之后逐渐产生了第二代、第三代，而且还包括其后的第四、五代CT扫描装置的产生。其中各代CT装置都有其明显的特点，如：仅第一代使用的是非扇形束的扫描方式；第二代则是效率较低的旋转或平移方式；第三、四代CT则都是使用的连续旋转的运动方式来进行扫描；第五代CT则较前者的优势是可以实现快速CT重建。以下为各代CT装置的原理示意图4：图 11一代CT原理示意图图 12二代CT原理示意图图 13三代CT原理示意图图 14四代CT原理示意图图 15五代CT原理示意图扇形束投影重建算法大致分为两类：一类是重排算法，即将视图中采集到的扇形束数据通过运算改变成平行束的扫描数据，进而通过平行束常用的滤波反投影方法（卷积反投影重建算法与Radon反变换两种）进行图像重建；另一种则是采用扇形束投影的直接重建算法，这种方法只是在扇形数据进行加权的基础上运用扇形束特有的重建算法进行反投影重建。本论文中所采用的方法为第一种中的Radon反变换算法。2. CT成像相关技术理论2.1 CT成像的物理原理 Radon变换这个起源于积分几何的变换公式可以建立物体投影的数据和物体的实际体素之间的联系。这一变换得出了求解这些关系的正确的数学变换，最终使重建图像成为可能。这部分内容包含的基本数学原理有Radon变换及其Radon反变换等。 在工程运应用时，物体内部断层图像可以由Radon空间的投影数据进行Radon反变换后可以转化得到。在实际情况中，因为