杭州市建兰中学2018-2019学年第二学期期中考八年级数学 试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1要使代数式有意义，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】【解析】根据题意，得，解得，；2一组数据按从小到大排列为2，4，8，10，14若这组数据的中位数为9，则是A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】【解析】由题意得，解得：，3下列图形中是中心对称图形的共有A B CD A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】【解析】从左起第2、4个图形是中心对称图形，4烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是A. 90分B. 87分C. 89分D. 86分【答案】【解析】这位厨师的最后得分为：5在中， ，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 设，6若关于的方程有实数根，则的取值范围是A. k16B. k116C. k16且k0D. k116且k0【答案】【解析】当时，此时，有实数根；当时，方程有实数根，解得：，此时且；综上，7已知：中，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾因此假设不成立假设在中，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是A. B. C. D. 【答案】【解析】由反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；所以题目中“已知：中，求证：”用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设；那么，由，得，即所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立；原题正确顺序为：8若关于的一元二次方程有一根为，则关于一元二次方程必有一根为A. 12019B. 2020C. 2019D. 2018【答案】【解析】通过观察，可知，所以9如图，是两条互相垂直的街道，且到,的距离都是7 km,现甲从地走向地，乙从地走向地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（ ）A. 1hB. 0.75hC. 1.2h或0.75hD. 1h或0.75h【答案】【解析】设走了小时，(7-4x)2+(4x)2=25x1=1x2=3410如图，在中，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为A. 3B. 23C. D. 33【答案】【解析】，四边形是平行四边形，最短也就是最短，过作的垂线，则的最小值为，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11六边形的外角和为，内角和为 【答案】 【解析】六边形的外角和为：；内角和为12已知是方程的根，代数式的值为 【答案】【解析】是方程的根，13 已知一组数据、的平均数是，则、的平均数是【答案】【解析】数据、的平均数是，14 的对角线，相交于点，的周长和的周长小，若，则平行四边形的周长是 【答案】【解析】四边形是平行四边形，的周长和的周长小，平行四边形的周长是15在一元二次方程中，若系数和可在，中取值，则其中有实数解的方程的个数是 个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程 .【答案】，【解析】根据题意得，判别式，将的取值一一代入判别式，当时，等于任何值都不符合；当时，等于任何值都不符合；当时，可以取1；当时，可以取1、2；故有实数解的方程的个数是3个.有两个相等实数根的一元二次方程16如图，在直角坐标系中，点，为定点，定直线，是上一动点，到的距离为6，分别为，的中点，对下列各值：线段的长度始终为1；的周长固定不变；的面积固定不变；若存在点使得四边形是平行四边形，则到所在的直线的距离必为9；其中说法正确的是（填序号）【答案】【解析】点，为定点，点，分别为，的中点，是的中位线，故符合题意，、的长度随点的移动而变化，所以，的周长会随点的移动而变化，故不符合题意；的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半，的面积不变，故符合题意；到的距离为6，到的距离为3，则到所在的直线的距离为9，故符合题意；综上所述，说法正确的是：三、解析题（本题共9小题，共72分，解析应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17.计算（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】（1） （2）18.用适当的方法解方程（1）（2）（3）【答案】（1）0；2（2）；（3）【解析】（1） （2） （3） 19.已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有实数根.（2）设这个方程的两个实数根分别为 ，且 ，求m的值.【答案】（1）如下.(2) 【解析】（1） 所以方程总有实数根（2）由韦达定理得 ，解得 20.某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲乙两组学生成绩如下，甲组：30,60,60，60,60,60,70,90,90,100 ；乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.（1）以上成绩统计分析表中a=_分，b=_分，c=_分；组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组bc90%（2）小亮同学说：这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上，观察上面表格判断，小亮可能是甲乙哪个组的学生？并说明理由（3）计算乙组的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由【答案】(1)a=60,b=68,c=70 (2)甲组 (3)选乙组【解析】(1) ， ， （2）甲组中位数为60，乙组中位数为70，小亮成绩位于中上游，属于甲组。（3） ，优秀率为10%，选择乙组，甲乙平均数一样，乙的方差小，更稳定，所以选择乙组。21如图，平行四边形，对角线交于点，点分别是的中点，连接交于,连接（1） 证明：四边形是平行四边形（2） 点是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明.【答案】（1）证明如下，（2） 【解析】（1）分别是中点，所以 且 ,有是平行四边形， , ,是平行四边形（3） G是EF的中点，证明：, 分别是 的中位线， 22某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元（1）若上场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台.若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【答案】（1）（2）2750【解析】（1）设降价的百分率为x，根据题意得：，解得：，经检验不符合题意，答：每次降价百分率为；（2）设降价元，每月利润为元，则，当元时，m=150此时定价为2750元.答：（1）下降率为；（2）要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为2750元.23在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=acm，是对角线上的一个动点，由向运动（与、不重合），速度为每秒1cm，是延长线上一点，与点以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），连结PQ交AB于（1）如图1，若，BC=AB，求点P运动几秒后，BQE=30.（2）在（1）的条件下，作PFAB于F，在运动过程中，线段EF长度是否发生变化，如果不变，求出EF的长；如果变化，请说明理由.（3）如图3，当BCAB时，平行四边形的面积是24cm2，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【答案】（1）BQE=30（2）EF的长度会发生变化（3）BC=5cm【解析】（1）设cm，则cm，ABCD是平行四边形，BC=AB .，即，解得，即点P运动2秒后，BQE=30.（2），ABQ=120BEQ=30则PEA=30又QPC=90，PFABAF=AP，AP=AEEF=AP，则EF的长度会发生变化（3）假设存在某一时刻，使P，Q关于点E中心对称，即PE=QE作PGBC交AB于点G，则PGE=EBQ，且又PEG=BEQ，PE=QEPEGQEB，则PG=APAC=BC；作CHAB于H，则BE=AB=3cm平行四边形的面积是24cm2，AB=6cmCH=4cm；BC2=CH2+BE2；BC=5cm；