浅议小学数学低年级直观几何教学的若干策略上海市三新学校 侯琦【摘要】 “图形与几何”学习领域是小学数学基本教学内容的重要组成部分。培养学生的空间观念、几何直观和推理能力是该领域的重要目标。国家中小学数学课程标准（2011年版）首次提出在义务教育阶段应当注重培养学生的几何直观，凸显了几何直观在学生数学学习过程中的地位和作用，彰显了几何直观的教学价值。对于刚接触图形与几何的低年级学生来说，直观几何的教学对其空间观念的发展和几何直观能力的培养起着重要作用。在课堂教学中，教师应通过有效的教学手段和活动来实现低年级直观几何教学的目标，为后续的学习奠定基础。【关键词】低年级 直观几何 空间观念 策略。 国家中小学数学课程标准（2011年版提出：“几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中都发挥着重要作用。”课程标准首次提出在义务教育阶段应当注重培养学生的几何直观，凸显了几何直观在学生数学学习过程中的地位和作用，彰显了几何直观的教学价值。既然几何直观作用如此之大，那么对于刚接触几何的孩子来说，怎样才能培养和发展几何直观呢？ 新课标中对于第一学段“数学思考”的目标要求是：发展空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形。 几何直观能力的形成和空间观念的发展有密切的关系，空间观念的发展也是低年级几何直观的重要教学价值之一。那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？基于新课程标准，结合自身的教学实践，我从以下几个方面来谈谈自己的做法： 一、利用感性经验，丰富学生对空间观念的认识。国家中小学数学课程标准（2011年版）对第一学段要求“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。我们的学生在小时候就开始接触各种形状的物体，他们具有较多的关于形状感知方面的早期经验，这些现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源。作为教师，应该看到这一资源，并在教学中合理地使用，重视挖掘利于教学实施的潜在经验基础。例如在学习物体的形状和物体的表面这两个内容时，就可以利用学生的已有生活经验。日常生活中孩子们玩的积木中有许多正方体、长方体和圆柱体；他们见到的楼房、砖头、纸盒、书等更是给了他们长方体、正方体的形象；他们从小玩的皮球给了他们球的直观形象。通过观察这些实物，学生对物体的形状有了直观的认识，使学生能够在抽象的物体形状概念与具体的物质实体之间建立有意义的联系。又如，在学习周长这个内容时，教师安排了一项课前活动：绕着操场跑一圈，使学生在感性认识和体验后引出“周长”的概念。这是一个使学生的思维经历从具象到抽象的提升过程，也是低年级学生认识物体形状的最重要的价值所在。 方向的认识既是人们日常生活的重要经验和常识，也是今后进一步学习图形与位置的基础，对发展空间观念起着重要作用。在教学东南西北一课时，学生在日常生活中虽然积累了一些辨别方向的经验和策略，但这些经验和策略往往是零散模糊的，于是在上课前我就布置学生观察早上的太阳在学校的哪个方位升起？在上课时首先提问学生观察的结果，然后让学生用小手指一指，并且让学生说出太阳升起的方向有什么物体，以此来确定东方在教室的哪一边，之后学生闭上眼睛想一想前边与后边分别是什么方向，左边与右边又是什么方向？学生结合生活经验，经过独立思考，多数学生辨认出了四个方向，这时我又让四个同学进行演示，四位同学站成十字形，向东的同学身上带“东”字，其他同学观察，得到“东与西相对，南与北相对。通过这些活动，学生获得了一定的感性认识，培养了他们位置、方向的空间观念。 低年级学生的思维以直观形象为主，他们对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的实物原型的直觉观察。因此在直观几何的教学中，教师应遵循儿童认识事物的规律，结合学生的生活实际，组织学生通过对现实空间中实物的形状、大小及其所处方位的感知，积累丰富的几何事实，以帮助学生理解现实的三维世界，形成初步的空间观念，激发学生学习几何知识的兴趣。 二、引导自主探索，加深学生对空间观念的体验。 直观几何是一种经验几何或实验几何，是可看、可感、可操作的。因此，学生获得几何知识并形成空间观念，更多的是借助他们的自主探索。特别是对于低年级学生的实际思维水平及认知能力，观察比较、动手操作、实践探索更能适应学生“图形与几何”领域的学习。正如国家中小学数学课程标准（2011年版）也较多地使用“通过观察、操作，认识”等表述，现行教材根据课程标准精神和学生的认知特点，设计了大量的观察、操作、思考等数学活动材料，为学生提供充分动手操作的课程资源，让学生通过观察、实践加深对几何形体特征的认识和理解，积累数学活动经验，发展空间观念。第一，通过观察比较，发现几何特征。观察是学生获得空间和图形知识的主要途径之一，全方位、多角度的观察是促使学生建立和发展“空间观念”的主要途径之一。例如，在从不同方向观察物体这一课上教师设计了两个探究活动：各人眼中的杯子和各人眼中的积木图。通过探究一中的看一看、画一画、想一想和探究二中的猜一猜、连一连、闯一闯，让学生充分体验观察物体的过程。而在具体的观察过程中，通过本位观察、换位观察与全面观察三个活动环节，体现了一个从静态到动态、从片面到全面的观察方法，培养了学生初步的空间观念，并发展他们的空间想象能力和观察能力。又如：在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这一课的教学中，教师准备了6个三角形，让学生先观察每个三角形各个角的特点，分别有几个锐角、几个直角以及几个钝角填入表格中，再进行对比，从而归纳出三类三角形。通过这种不完全归纳法，学生能抓住三类三角形的本质区别，在头脑中有了比较清晰的轮廓，在比较中有助于发现各几何图形的特征。在几何教学的课堂上，学生获取知识的重要手段就是观察，而观察中的交流则是帮助学生从感性的直观认识发展到初步的理性认识的重要途径。这里的交流方式有很多种，包括师生交流、生生交流、还有师班交流等多种方式，每种方式都有其适合使用的时候。我在教学“物体的形状”中认识长方体时，先让学生拿出准备好的长方体实物，小组合作，摸一摸，看一看，比一比，小组交流说说这些物体的相同之处。这一步的小组交流是让孩子们将图形基本特征的模糊认识口头与同伴叙述，并在叙述交流的过程中，碰撞出思维的火花，开始形成对图形基本特征的一些理性认识。学生小组讨论结束后，我采用了师生交流的方式，即老师与若干学生一对一的交流，其他学生则在一旁聆听，在这次交流活动中，我开始引导学生初步建立图形的基本特征。在得出图形的所有特征后，我采用了师班交流的方式，引导学生集体说出图形的基本特征，并且逐个板书，既对图形的特征进行了总结，又进一步加深了学生对于长方体的认识。 第二，通过动手操作，提升学生对空间观念的理解。 空间观念的形成，光靠观察其实还是不够的，老师还必须引导学生进行动手操作，让他们在体验中感受、理解。例如：在物体的形状中，借助学生已有的生活经验，动口、动眼、动手，初步感知和体会长方形、正方形、三角形、圆，形成一定的表象。通过各种方法，让学生在课堂上活跃起来。如：让学生从“体”上找“面”，并把画下来，剪下来，让他们在这一活动中，充分感知到“长方形、正方形、圆、三角形”的特征。学生始终处于高度兴奋状态，争着回答这些图形的特征。又如：长方体与正方体的初步认识这一课中，组织学生摸一摸物体有多少个面，多少条棱，多少个顶点，每个面都是什么形状，折一折，看一看长方体和正方体的表面是什么样的，量一量每条边有多长等，通过多种活动充分调动学生的视觉、触觉、听觉等多种感官，形成了一个清晰的感知，提升学生对空间观念的理解。第三，通过问题解决，实现学生对空间观念的应用。 发展空间观念不能靠纸上谈兵，必须以学生自己的空间感觉和体验为基础。此外，通过解决实际问题可以加深学生对几何体的感知，发展空间观念。如待学生学习了面积和面积单位这部分内容后，针对学生对面积单位认识不够的情况，我设置了一节练习课，设计了“想一想、填一填”“剪一剪、算一算”、“动手围一围”的活动，使学生进一步理解面积单位的意义。 学生的空间观念具有较强的抽象性。由于低年级的学生年龄小，抽象思维能力很差，且空间观念并不是一朝一夕就可以形成的，这就要求我们教师在实际教学中充分调动学生的各种感官，根据具体的教学目标，营造轻松的学习氛围，给予充分的时空，采用更有效的措施，引导学生观察、操作，通过自主探索，空间观念在头脑中的形成才是丰满的，也只有经历这样一个过程，学生的知识建构才能从“经历”走向“经验”，由感性的理解上升到理性的高度，最终发展学生的空间观念。 三、尝试几何推理，实现学生对空间观念的发展。直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，对于空间观念的发展也有一定的促进作用。低年级图形与几何部分，几何推理在教学中主要体现在以下几个活动中：第一，在观察中思考。例如：认识三角形，可以出示形状不同的（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）大小不同的、方位不同的甚至颜色和用料不同的各种三角形，然后学生在观察中悟出：像这样的三条边围成的封闭图形叫三角形，与其他的因素都没有关系。在促使学生“空间观念”形成的过程中，要注意给学生思考的空间。如在观察茶壶的活动中，引导学生进行比较深入的思考，例如:为什么同组同学观察同一物体，会看到不一样的结果？为什么改变位置后，物体的形状不一样了？通过这些问题，让孩子进行比较本质的探讨，总结出较为科学的结论。第二，在对比中判断。这种方式可以帮助学生从相似的图形中精确的辨别出图形的本质，印象更加清晰。例如：在教学三角形和四边形时就可以出示这样的图形来对比判断，最后总结出三角形和四边形的概念和特征。第三，在想象中推理。有时多为学生创造想象的时间和空间，可能会有意想不到的效果。例如在教学观察物体时，让学生在小组内观察茶壶，又让学生猜一猜小组内其他同学看到的茶壶是什么样的。并且在想象完后，走到该同学的位置观察一下，在这个活动学生的想象能力得到了培养。再如学习“面积单位”，在认识1平方分米时，可以引导学生通过“看书自学-观察教具-动手裁剪-闭眼想象”来建立1平方分米的表象。在这样设置的情境中，学生利用空间想象进行几何推理，发展空间观念。第四，在活动中思考。在教授左与右这堂课时，老师很好地组织学生进行模拟活动，如：照镜子、握握手等，真正体会左右的相对性。又如，教学七巧板活动课时，老师先请学生选择七巧板中的两块，拼成一个正方形，引导学生观察、发现：用两块完全一样的三角形能拼成一个正方形，而且要把三角形中同样长的两条边（最长边）拼在一起。再让学生思考：用两块完全一样的三角形，还能拼成什么图形？学生通过自主操作，找到了一种或几种答案，再组织学生进行合作交流，分享同伴的想法，互相学习、启发。最后老师趁热打铁地追问：“你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四边形吗？与你的小伙伴一起，想想有什么好办法？”学生们立刻行动起来，在尝试操作、小组讨论中，他们发现，只要按住1个三角形，让另一个三角形移动（平移或旋转）就行了。在合作交流中，学生真正加深了对图形变换的理解，学会了有序思考的方法，学生的空间观念也自然得到了进一步发展。综上所述，空间观念的发展对于几何直观的发展具有重要的促进作用，并构成几何直观形成的重要基础，而几何直观的发展对于空间观念具有重要的强化作用。作为几何学习的重要目的，无论是几何直观，还是空间观念，都应深深融入几何学习的活动中，而这些学习与学生亲身参与的几何活动