22.1.4（1）二次函数的图象和性质学习目标1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。学习过程一、自主学习1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；2. 抛物线y4(x2) 21顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；我们发现：二次函数的顶点式中，可以直接确定抛物线的顶点坐标为 ；对称轴是直线 3.思考题：你能直接说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗？你有办法解决这个思考题吗？解：则：的顶点坐标是 ，对称轴是 .归纳：像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.二、探究新知1、用配方法把下列二次函数化成顶点式： 2、归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 .3、用顶点坐标公式和对称轴公式也可以直接用a、b、c表示抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。4、同步训练：用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 新知梳理-二次函数的图象和性质：开口方向由a决定：当时，开口向 ；当时，开口 ；对称轴是直线 ；顶点坐标是 最值：当x 时，y有最值（最大或最小）为 。当时，在对称轴左侧，曲线呈 趋势，即当 时，随的增大而 ；在对称轴右侧，曲线呈 趋势，即当 时，随的增大而 ；当时，在对称轴左侧，曲线呈 趋势，即当 时，随的增大而 ；在对称轴右侧，曲线呈 趋势，即当 时，随的增大而 ；三、课堂小结回顾这节课的学习过程，结合学习目标，谈一谈你有什么收获和体会？四、当堂检测1抛物线yx22x2的顶点坐标是_；2抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；3抛物线y2x24x8的开口_，顶点坐标是_；4抛物线yx22x4的对称轴是_；5二次函数y2x2bxc的顶点坐标是（1，2），则b_，c_6已知二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有_值是_7二次函数yx2mx中，当x3时，函数值最大，求其最大值拓展：1.二次函数yax24xa的最大值是3，则a_2.现有60米的篱笆要围成一个矩形的场地若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？从上面两问同学们发现了什么？（1）有两个变量 2、周长一定时矩形的一边长的取值变化将导致面积也发生变化）思考：从上面的练习可知：矩形面积随矩形一边长的变化而变化。你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？课后反思： 九上数学新人教版第22章二次函数 编写：贺春梅 张书阳 审核：九年级数学组 （一五届）1