2016年河南科技大学选拔赛承 诺 书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 队员签名 ：1. 刘克丽 2. 唐歌 3. 唐天皎 日期： 2016 年 8 月 日2016年河南科技大学数学建模竞赛选拔编 号 专 用 页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注C题：我国旅游业发展预测问题摘要近年来，我国旅游业迅速发展，在社会经济中占有重要地位。因此，做好中国未来旅游产业的规划，能够极大促进我国国民经济的发展。本文通过对近些年来我国旅游收入的相关数据进行整合分析及预测，得到近年来及未来几年我国旅游业的收入继续呈增长趋势。针对问题一，我们首先利用数学软件MATLAB作出散点图分析得到数据之间存在线性关系，又运用spss做线性拟合，得到回归方程。在对未来五年我国旅游业发展做预测时，采用时间序列法进行预测，利用线性插值法对缺失数据进行替换处理，最终得出时间序列图，预测未来五年我国旅游业呈一致增长趋势,并用excel做出时间序列模型。针对问题二，我们在除问题一中的因素外，又考虑我国旅行社数量及星级饭店的数量，查找相关数据，利用spss拟合出其线性回归方程。关键词 spss matlab excel 散点图 线性拟合 回归方程 时间序列 1一、 问题重述 由于近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放以来，特别是进入20世纪90年代以后，中国的国内旅游收入年增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，请解决以下问题：1.建立我国国内旅游市场收入的回归模型并预测未来5年内我国国内旅游市场收入的情况；2.考虑其它国内旅游市场收入的影响因素，建立我国国内旅游市场收入的模型。二、模型假设1、假设入境旅游人数与国内旅游收入呈正相关；2、假设城镇和农村人们的收入稳定，与国内旅游收入呈正相关；3、假设旅游的道路正常不会出现毁坏，可以正常行驶车辆4、假设天气对旅游的设施也没有太大的影响5、假设旅游区的布局，景观的季相，旅游流的时间和空间分布，风景区的功能和旅游项目的性质内容，游客的观赏效果和舒适度等都不会受到其他因素不必要的干扰三、项目符号X1-国内旅游人数（百万人次）X2-城镇居民人均旅游支出（元）X3-农村居民人均旅游支出（元）X4-公路里程（万公里）X5-铁路里程（万公里）X6-旅行社数（个）X7-星级饭店数（个）Y-国内旅游收入（亿元）T-时间a、c-常数项d、-时间的系数b1-国内旅游人数的系数b2-城镇居民人均旅游支出的系数b3-农村居民人均旅游支出的系数b4-公路里程的系数b5-铁路里程的系数b6-旅行社数的系数b7-星级饭店数的系数-指数的系数四、问题的分析与模型的建立与求解问题一：建立我国国内旅游市场收入的回归模型并预测未来5年内我国国内旅游市场收入的情况； 4.11 建立我国国内旅游市场收入的回归模型随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲和规模最大的产业之一。旅游业在城市经济发展中的产业地位、经济作用逐步增强，旅游业对城市经济的拉动性、社会就业的带动力、以及对文化与环境的促进作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放以来，特别是进入20世纪90年代以后，中国的国内旅游收入年增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。为了规划我国未来旅游业的发展，现对1994年到2014年我国旅游市场收入的数据进行分析与建立回归模型：根据附表1，对1994年到2014年我国旅游市场收入的数据分析运用Matlab软件得到散点图如下：由图可得国内旅游收入一致趋于上升趋势，运用SPSS软件输入相关数据通过最小二乘法建立线性模型为：Y=a+x1*b1+x2*b2+x3*b3+x4*b4+x5*b5。在spss中运行结果如下：（1）统计的基本信息如下：输入移去的变量模型输入的变量移去的变量方法1铁路里程（万公里）, 城镇居民人均旅游支出(元), 公路里程（万公里）, 农村居民人均旅游支出（元）, 国内旅游人数（百万人次）a.输入a. 已输入所有请求的变量。（2）模型拟合度分析模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.998a.9971、 .995594.5105a. 预测变量: (常量), 铁路里程（万公里）, 城镇居民人均旅游支出(元), 公路里程（万公里）, 农村居民人均旅游支出（元）, 国内旅游人数（百万人次）。b. 因变量: 国内旅游收入（亿元）由模型拟合度可知，说明99.8的预测可以用这个模型来预测（3）显著性分析：Anovab模型平方和df均方FSig.1回归1.519E953.038E8859.508.000a残差5301640.65415353442.710总计1.524E920a. 预测变量: (常量), 铁路里程（万公里）, 城镇居民人均旅游支出(元), 公路里程（万公里）, 农村居民人均旅游支出（元）, 国内旅游人数（百万人次）。c. 因变量: 国内旅游收入（亿元）Sig=0.0000.005,说明该模型非常显著，可信！（4）模型系数分析：系数a模型非标准化系数标准系数B标准 误差试用版tSig.1(常量)-3219.6363522.577-.914.375国内旅游人数（百万人次）10.3401.0811.1279.563.000城镇居民人均旅游支出(元)-3.0892.866-.056-1.078.298农村居民人均旅游支出（元）7.8183.352.1262.333.034公路里程（万公里）-18.1773.586-.270-5.069.000铁路里程（万公里）221.504717.827.036.309.762a. 因变量: 国内旅游收入（亿元）由图可知，模型的常数,a为-3219.636，国内旅游人数（百万人次）的系数b1为10.34, 城镇居民人均旅游支出(元)的系数b2为-3.089, 农村居民人均旅游支出（元）的系数b3为7.818, 公路里程（万公里）的系数b4为-18.177, 铁路里程（万公里）的系数b5为221.504。将这些数据带入方程可得：Y=-3219.636+x1*10.34-x2*3.089+x3*7.818-x4*18.177+x5*221.504412 预测未来5年内我国国内旅游市场收入（1） 缺失值处理在利用spss做时间序列预测图中发现x1国内旅游人数（百万人次）和x2农村居民人均旅游支出（元）存在一些缺失值，在spss中运用先行插值法做缺失值处理修改了缺失数据得出了一组新的数据。（2） 时间序列预测利用spss对新的数据组进行预测，并得出以下预测数据，和时间序列预测图：模型预测：预测模型20152016201720182019国内旅游收入（亿元）-模型_1预测34200.738102.942005.245907.549809.8UCL36738.842693.748991.955593.262467.9LCL31662.633512.235018.536221.837151.7对于每个模型，预测都在请求的预测时间段范围内的最后一个非缺失值之后开始，在所有预测值的非缺失值都可用的最后一个时间段或请求预测时间段的结束日期（以较早者为准）结束。由以上数据显示未来5年内我国国内旅游市场收入将达到50000（亿元）。(3)时间序列模型由于所给数据没有受季节变动和不需预测分季分月的影响，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但该预测值只反映国内旅游收入未来的发展趋势，即使很准确的趋势线在按时间顺序观察方面所起的作用本质上也值一个平均数的作用，实际值将围绕着它上下波动。由附表3得出国内旅游收入与年份的曲线图如下：观察可得1994-2002年曲线是一次线性的，其模型为Y=c+d*T。用excel软件曲线拟合得到下图：即1994到2002年国内旅游收入时间序列拟合的一次曲线模型为Y=360.88T-718609。2003-2014年，线性趋势模型为：Y=*e*T即2003到2014年国内旅游收入时间序列拟合的指数型曲线模型为：Y=4E-170*e0.1988*T问题二、影响现代旅游业发展的因素主要有两方面：一方面是旅游者的主观需求因素，包括旅游者主观选择、可支配收入和闲暇的时间等；另一方面是旅游资源的客观供给因素，包括旅游资源、路途的远近及其设施，、旅游中介和企业等；所以在建立模型时要考虑其它国内旅游市场收入的影响因素，建立我国国内旅游市场收入的模型。考虑到国内旅行社的数量和星级饭店的数量对国内旅游市场的收入也有很大的影响，在中国统计年鉴2015查阅到相关数据，整理到附表2中。