八年级培优班数学全等三角形复习题1如图1，已知在等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于P，则APE的度数是 。 2如图2，点E在AB上，ACAD，BCBD，图中有 对全等三角形。3如图3，OAOB，OCOD，O60，C25，则BED等于 度。4如图4所示的22方格中，连接AB、AC，则12 度。 5如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ）AEAD； ABAC； OBOC； BC。6如图6，在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使ADAB，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DFBE；（2）过点A作AGBC，交DF于点G，求证：AGDG。7如图7，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，下列结论正确的是（ ）A.ABADCBCD B. ABADCBCDC.ABADCBCD D.ABAD与CBCD的大小关系不确定 8如图9，在ABC中，ACBC5，ACB80，O为ABC中一点，OAB10，OBA30，则线段AO的长是 。9如图10，已知BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB。求证：（1）APAQ；（2）APAQ。11如图11，在ABC中，C60，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BCDC。（1）证明：CBDBDC；（2）证明：ACDDBA；12如图12，在ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为 。13如图13，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是 。14如图14，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于H点，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。 15如图15，在ABC中，已知ABAC，要使ADAE，需要添加的一个条件是 。16有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。17如图16，ABF和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若1：2：328 ：5 ：3，则的度数为 。18如图17，已知CEAD于E，BFAD于F，你能说明BDF和CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。19如图19，在ABC中，ABAC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。20如图20，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：ADCB；AECF；BD；ADBC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。21如图21，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中ADBC，ABDC；又剪了一个等边EFG，同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小华得到的EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由。22如图22，在ABC与DEF中，给出以下六个条件：ABDE；BCEF；ACDF；AD；BF；AD，以其中三个条件作为已知，不能判断ABC与DEF全等的是（ ） A. B. C. D.23如图23（1），在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE沿线段DE向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）A.点A落在BC边的中点 B.B1C180CDBA是等腰三角 D.DEBC24如图24，已知MBND，MBANDC，下列不能判定ABMCDN的条件是（ ）A.MN B.ABCD C.AMCN D.AMCN25如图25，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BDBE。（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明，你添加的条件是： 。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。26如图26，在ABC中，ABC45，ADBC于D点，E在AD上，且DECD，求证：BEAC。27已知：如图27，给出下列三个式子：ECBD；BDACEA；ABAC；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果，那么），并给出证明。28如图28，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知ADCBCD，ADBC，求证：AOBO。29如图29，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF。30如图30，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形。（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31如图31，点B在AE上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是： （写一个即可）。并给出证明。 32如图32，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OAOC；OBOD；ABDC。33如图33，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）设计AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。34如图34，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，AECE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。35如图35，OP是AOC和BOD的平分线，OAOC，OBOD。求证：ABCD。36如图36，已知ABAC，（1）若CEBD，求证：GEGD；（2）若DEmBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系。（只写结论，不证明）37复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37（1），已知在ABC中，ABAC，P是ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连接BQ、CP，则BQCP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了ABQACP，从而证得BQCP，之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图（2）给出证明。38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图38），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作ABC的角平分线AD”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39将两块全等的含30角的三角尺如图39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。（1）将ECD沿直线向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC ；（2）将ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数 ；（3）将ECD沿直线翻折到图（4）的位置，ED与AB相交于F，求证：AFFD。40已知：点O至ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OBOC。（1）如图40（1），若点O在边BC上，求证：ABAC；（2）如图（2），若点O在ABC的内部，求证：ABAC；（3）若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示。41下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两个锐角相等 B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等 D.斜边与一个锐角对应相等42如图43，AD是ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DEDF，则（ ）A.BECFEF B.BECFEFC.BECFEF D.BECF与EF的大小关系不确定 43如图44，在ABC中，E、D分别是边AB、AC上的点，BD、CE交于F，AF的延长线交BC于H点，若12，AEAD，则图中的全等三角形共有（ ）对。A.3 B.5 C.6 D.744如图45，将ABC绕着C点按顺时针方向旋转20，B点落在B点位置，A点落在A点位置，若ACAB，则BAC 。45如图46，在矩形ABCD中，AB8，BC4。将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为 。 4