有限元分析与应用详细例题试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单 元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比 较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。一问题描述及数学建模无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。二建模及计算过程1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）：1.1 进入ANSYS【开始】【程序】ANSYS 10.0ANSYS Product Launcher change the working directory Job Name: shiti1Run1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences select Structural OK1.3选择单元类型 单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。ANSYS Main Menu: Preprocessor Element TypeAdd/Edit/Delete Add select Solid Quad 4 node 42 OK (back to Element Types window) Options select K3: Plane StrainOKClose (the Element Type window)1.4定义材料参数 材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3。ANSYS Main Menu: Preprocessor Material Props Material Models Structural Linear Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 OK1.5生成几何模型 生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS 依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5)OK 生成坝体截面ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary Through KPS 依次连接1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6这三个特征点OK1.6 网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Tool(Size Controls) Global: Set input NDIV: 1OK (back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free Mesh Pick All (in Picking Menu) Close( the Mesh Tool window)1.7 模型施加约束 分别给下底边和竖直的纵边施加x和y方向的约束ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural Displacement On lines 选择底边OK select:ALL DOF OK 给斜边施加x方向的分布载荷ANSYS 命令菜单栏: Parameters Functions Define/Edit 1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现X,写入所施加的载荷函数：1000*X； 3) FileSave(文件扩展名：func) 返回：Parameters Functions Read from file：将需要的.func文件打开，任给一个参数名，它表示随之将施加的载荷OK ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural Pressure On Lines 拾取斜边；OK 在下拉列表框中，选择：Existing table (来自用户定义的变量)OK 选择需要的载荷参数名OK1.8 分析计算 ANSYS Main Menu: Solution Solve Current LS OK(to close the solve Current Load Step window) OK1.9 结果显示 确定当前数据为最后时间步的数据 ANSYS Main Menu: General Postproc Read ResultLast Set 查看在外力作用下的变形 ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK 查看节点位移分布情况Contour Plot Nodal Solu select: DOF solutionDisplacement vctor sumDef + Undeformed OK 查看节点应力分布情况Contour Plot Nodal Solu select: StressXY shear stress Def + UndeformedOK 1.10 退出系统 ANSYS Utility Menu: File Exit Save EverythingOK三结果分析三节点常应变单元（6个节点，4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图六节 点常应变单元（6个节点，4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较单元划分方案变形大小应力大小应变大小值的比较分析三节点三角形单元DMX:0.109E-05SMX:0.109E-05DMX:0.109E-05SMN:2778SMX:8749DMX:0.109E-05SMN: 0.344E-07SMX: 0.108E-061.最大变形值小；2.最大应力值小；3.最大应变值小。六节点三角形单元DMX:0.289E-05SMX:0.289E-05DMX:0.289E-05SMN:-976.202SMX:11598DMX:0.289E-05SMN: -0.121E-07SMX: 0.144E-061.最大变形值大；2.最大应力值大；3.最大应变值小。 由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为正，上面的结果与实际结果基本相符。分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较可知，三节点常应变单元的结果好些。2.分别采用不同数量的三节点常应变单元计算 三节点常应变单元（13个节点，14个单元） 几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图单元划分方案位移大小应力大小应变大小值的比较分析三节点三角形单元（6节点4单元）DMX:0.109E-05SMX:0.109E-05DMX:0.109E-05SMN:2778SMX:8749DMX:0.109E-05SMN: 0.344E-07SMX: 0.108E-061.最大变形值小；2.最大应力值大；3.最大应变值大。三节点三角形单元（13节点14单元）DMX:0.178E-05SMX:0.178E-05DMX:0.178E-05SMN:990.156SMX:8000DMX:0.178E-05SMN: 0.123E-07SMX: 0.990E-071.最大变形值大；2.最大应力值小；3.最大应变值小。分别采用不同数量的三节点常应变单元计算结果 由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为正，上面的结果与实际结果基本相符。分别采用不同数量的三节点常应变单元计算结果比较可得，节点多的比节点少的精确。3.当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案 三节点常应变单元（6个节点，4个单元）（另一种方案） 几何模型图 变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案结果比较单元划分方案位移大小应力大小应变大小值的比较分析三节点三角形单元（6节点4单元）DMX:0.109E-05SMX:0.109E-05 DMX:0.109E-05SMN:2778SMX:8749DMX:0.109E-05SMN: 0.344E-07SMX: 0.108E-061.最大变形值小；2.最大应力值大；3.最大应变值大。三节点三角形单元（6节点4单元）DMX:0.130E-05SMX:0.130E-05DMX:0.130E-05SMN:2529SMX:8582DMX:0.130E-05SMN: 0.313E-07SMX: 0.106E-061.最大变形值大；2.最大应力值小；3.最大应变值小。 由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为正，上面的结果与实际结果基本相符。分别采用不同方案相同节点相同单元的三节点常应变单元计算结果比较可得，第二种划分的方案精确。试题2：图示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m） 作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布 置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为 1mm，材料为钢）一问题描述及数学建模悬臂梁受集中载荷以及均布载荷的作用可看作一个平面问题，简化为平面四边形受力问题，悬臂梁固定在墙上的部分看作是受全约束的作用，悬臂梁受力面的受集中载荷以及均布载荷的作用。二建模及计算过程有限元建模选用Solid单元的8节点82单元建模，材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3。悬臂梁的左侧受全约束作用，同时梁上受集中载荷以及均布载荷的作用。三结果分析带斜方孔的悬臂梁（450节点130单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图带正方孔的悬臂梁（441节点127单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图带圆形孔的悬臂梁（423节点121