天气学原理和方法2005年3月29日第一章 大气运动的基本特征地球大气的各种天气现象和天气变化都与大气运动有关。大气运动在空间和时间上具有很宽的尺度谱，天气学研究的是那些与天气和气候有关的大气运动。大气运动受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律所支配。为了应用这些物理定律讨论在气象上有意义的相对于自转地球的大气运动，本章首先讨论影响大气运动的基本作用力，和在旋转坐标系中所呈现的视示力，然后导出控制大气运动的基本方程组，并在此基础上分析大尺度运动系统的风压场和气压场的关系，并引出天气图分析中应遵循的一向基本指导原则。第一节 旋转坐标系中运动方程及作用力分析一、 旋转坐标系中运动方程1. （绝对速度）与 （相对速度）假设时刻一空气质点位于P点，经时间，质块移到Pa点，地球上的固定点P移到了Pe位置位移为R，质块相对固定地点的位移为R，图1.1 旋转坐标系显然 当 0位移很小时 单位时间内的位移为 由此得 此关系式表明：绝对速度等于相对速度与牵连速度之和2 与 的关系地球自转角速度为 则 于是 由此可得微分算子将微分算子用于 则有再将 代入上式右端 得（*）式中 为地转偏向力加速度，即柯氏加速度为向心力加速度3牛顿第二定律单位质量的空气块所受到的力在绝对坐标系中单位质量空气块受到的力有+：地心引力F：摩擦力将此式代入（*）式：二、作用力分析1 气压梯度力定义：单位质量空气块所受的净空气的压力 表达式G=- (1.1)推导： 图1.1.2作用于气块上的气压梯度力的X分量x方向：B面 P A面：-（P+ 净压力：- 同理y方向：z方向： 净空气总压力讨论：大小：气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与空气密度成反比方向：气压梯度力的方向指向的方向，即由高压指向低压的方向2 地心引力 定义：地球对单位质量的空气块所施加的万有引力 表达式(1.2)K：万有引力常量M：地球质量 a：到地心的距离 推导： 图1.1.3 地心引力受力分析图 讨论：大小：不变，常数 方向：指向地球心3 惯性离心力 定义：观测者站在旋转地球外观测单位质量空气块所受到一个向心力的作用，但站在转动地球上（ 观测它的运动，发现它是静止的，这必然引入一个与向心力大小相同，方向相反的力，此力称为惯性离心力。 表达式（1.5） 推导： 代入，则 图1.1.4 旋转坐标系中的惯性离心力 讨论：大小： 与纬度成反比，赤道处最大方向：在纬圈平面内，垂直地轴指向内4 重力 定义：地心引力与惯性离心力的合力图1.1.5 重力 表达式： （1.8） 讨论：大小：随纬度增大而增大方向：垂直地球表面指向内 5 地转偏向力 定义：观测者站在转动地球上观测单位质量空气块运动（ ），发现在北半球有一个向右偏的力，在南半球它向左偏。此力就称为地转偏向力。 表达式（1.7） 推导：见流体力学 图1.1.6 地转偏向力 讨论:大小: 与 成正比,与夹角也成正比方向:垂直地轴和 ,指向右(北半球) 只能改变运动方向，但不能改变 的大小 6 摩擦力这里所说的摩擦力是指大气因具有粘性，当有相对运动时所受到的一种粘性力。第二节 基本方程组一 运动方程运动方程(1.16)二 状态方程状态方程三 连续方程1 各种形式的连续方程(1).质量散度形式的连续方程:(2)速度散度形式的连续方程： (3).不可压缩流体的连续方程：2 质量散度形式的连续方程的推导单位时间方向流入A 面的质量 图1.2 单位体积的质量净流量方向流出B 面的质量 净流出质量 同理， 方向： 方向： 总净流出： 根据质量守恒原理： (1.34)3.讨论：含义：单位时间通过固定的单位体积的质量改变量。大于零表示净流出，质量减少；小于零表示净流入，质量增加。四热力学能量方程热力学能量方程第三节 大尺度系统运动的控制方程一 大气分类大气运动系统分类行星尺度 KM大尺度 KM中尺度 KM小尺度 KM二 引入特征尺度特征尺度的含义：特征尺度是表示特定类型运动（如大尺度运动或小尺度运动）的空间范围和时间区间的物理量或其它特性一般大小的一种尺度，也就是用来表示特征值的尺度例如：就是特征尺度大尺度系统运动在中纬度地区，特征尺度数量级，采用 制三 运动方程简化水平方向的运动方程的尺度分析表1水平运动方程的尺度分析分量各项尺度数量级（米/ ）表2垂直运动方程的尺度分析分量各项尺度 g 数量级（米/ ）10 10 先看两个水平方向的运动方程，可知：气压梯度力与地转偏向力具有同一量级，它们比其它项大1至3个量级。 若保留方程中的最大项，则得到大尺度运动的零级简化方程：(1.43 1.44)若保留比最大项小一个量级的项而略去小于两个量级的项，则得到一级简化方程 (1.45 1.46)式中 称为地转参数。再看垂直方向的运动方程，可以看出 和 两项最大，其它项比这两项小得多，所以垂直运动方程的零级，一级以至再精确一些的简化方程均为：(1.47)这就是气象学中的静力方程。四连续方程的简化表3连续方程的尺度分析方程各项尺度数量级零级简化方程位为：五 热力学能量方程的简化 零级简化方程为：(1.53)一级简化方程为：(1.55)第四节 P坐标系一P坐标系1.定义：为了等压面图分析需要，将Z系垂直变量改为P系，Z系中变量x,y在P系中不变，此坐标系为P系。2P系的优越性不用观测空气的密度 Z系中方程显得复杂，而P系中方程简单为了满足分析等压面的需要，因为实际工作中不分析等高面而分析等压面3位势与位势高度位势 定义：单位质量的物体从海平面上升到Z高度克服重力所做的功表达式：(1.56)讨论：等位势面 就是水平面 等位势面与等高面不重合 严格地讲等高面不是水平面 位势高度1位势米：单位质量空气块上升，克服重力做功，从海平面0上升到几何高度1米处，所具有的能量是 (1.58)位势高度和几何高度数值近似相等，但物理意义不同，位势面反映能量的分布 二P系与Z系的转换关系1空间导数的转换关系水平导数转换关系式：(1.59)(1.60)垂直导数转换关系式：设F=Z分别代入水平关系式中，并利用准静力平衡方程，可得：(1.61)(1.62)写成向量形式： 或 式中下标 表示水平算子2.时间导数的转换关系(1.68)三P系中的连续方程Z系中的连续方程为： 将 代入，得P系中的连续方程：(1.71)四 P系中的运动方程Z系中的运动方程为：P系中的运动方程为： (1.73)五 P系中的热力学能量方程P系中的热力学能量方程(1.76)第五节 地转风 梯度风一 地转风1定义：空气块直线运动，在水平气压梯度力和水平地转偏向力平衡的作用下，风沿等压线或等位势线吹，背风而立气压高的在右。 （大尺度系统，北半球）2表达式3推导：图1.3地转风根据定义： 除以 ，再乘以 P系： 4讨论： 采用地转近似 （大尺度、北半球、直线运动、在中高纬地区3060度） 大小：和水平气压梯度力成正比，与纬度和空气密度成反比 方向：沿等压线（等位势线）吹，背风而立，右手边较高性质：地转风的水平散度等于零二 梯度风1定义：空气块作曲线运动，风沿等压线或等位势线吹，在三个力，即水平气压梯度力、水平地转偏向力、惯性离心力的作用下风呈气旋性弯曲（逆时针旋转），或反气旋性弯曲（顺时针旋转），这种风称为梯度风。2表达式：（自然坐标系下）3推导：从水平方程入手 在自然坐标系下将： 展开可得： （1.87） 根据定义：风沿等压线运动， 为梯度风(1.88)4 讨论： 适用范围：北半球，大尺度系统运动，曲线运动，三力平衡，中高纬地区 气压场 风场高压周围的风场是顺时针旋转 图1.4 大尺度高压中的梯度风平衡低压周围的风场是逆时针旋转 图1.5 大尺度低压中的梯度风平衡 风场 气压场图1.6 风场与气压场的关系梯度风速率(1.89) 气旋式环流 0 0 0 根号前取正号：0；有意义低压中心附近 0 0 0结论：低压中心附近有大风 根号前取负号：00 0 0 有 0；无意义 反气旋式环流0 0 0 根号前取负号：图1.7大尺度运动系统中不合理的反气旋性环流0考察是否三力平衡：a.很小 三力不平衡，不是梯度风b.此时，不是三力平衡而