最新资料推荐初中几何中线段和（差）的最值问题一、两条线段和的最小值。基本图形解析：一）、已知两个定点：1、在一条直线m 上，求一点P，使 PA+PB 最小；（1）点 A、 B 在直线 m 两侧：AmAPmB（2）点 A、 B 在直线同侧：ABmA 、 A是关于直线m 的对称点。2、在直线 m、n 上分别找两点P、 Q，使 PA+PQ+QB 最小。（1）两个点都在直线外侧：AmBABmPAAmnBPPnQQB（2）一个点在内侧，一个点在外侧：AAmmPBBnnQB（3）两个点都在内侧：mAmAAPBBnQnB1最新资料推荐（4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A 、B 位于直线 m,n 的内侧，在直线n、m 分别上求点 D、 E 点，使得围成的四边形 ADEB周长最短 .nnAABABDmmEB填空：最短周长 =_变式二：已知点 A 位于直线 m,n 的内侧 , 在直线 m、n 分别上求点 P、Q 点 PA+PQ+QA周长最短 .nnAAAQmPmA二）、一个动点，一个定点：（一） 动点 在直线上运动：点 B 在直线 n 上运动，在直线m 上找一点 P，使 PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B）1、两点在直线两侧：nnBmPmAA2、两点在直线同侧：nnBAAmPmA2最新资料推荐（二）动点在圆上运动点 B 在 O 上运动，在直线m 上找一点 P，使 PA+PB 最小（在图中画出点P 和点 B ）1、点与圆在直线两侧：OOBBPmmPAA2、点与圆在直线同侧：OOABAmmPA三）、已知 A 、 B 是两个定点， P、 Q 是直线 m 上的两个动点， P 在 Q 的左侧 ,且 PQ 间长度恒定 ,在直线 m 上要求 P、 Q 两点，使得 PA+PQ+QB 的值最小。 (原理用平移知识解 )（ 1）点 A 、B 在直线 m 两侧：AACmmPQPQBB过 A 点作 AC m,且 AC长等于 PQ长，连接 BC, 交直线 m 于 Q,Q 向左平移 PQ 长，即为 P 点，此时 P、 Q 即为所求的点。（ 2）点 A 、 B 在直线 m 同侧：AAEBBPmPmQQB3最新资料推荐练习题1如图， AOB=45 ， P 是 AOB 内一点， PO=10 ， Q、 R 分别是 OA、 OB 上的动点，求PQR 周长的最小值为Q2、如图 1，在锐角三角形ABC中， AB=4, BAC=45， BAC的平分线交BC于点 D，M,N分别是 AD和 AB上的动点，则BM+MN的最小值为3、如图，在锐角三角形ABC 中 ，AB= 52 ， BAC=45 ，BAC 的平分线交BC 于 D ，M 、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN的最小值是多少？4、如图 4 所示，等边 ABC的边长为6,AD 是 BC边上的中线 ,M 是 AD上的动点 ,E 是 AC边上一点 . 若 AE=2,EM+CM的最小值为.5、如图 3，在直角梯形 ABCD中， ABC 90， ADBC，AD 4，AB 5，BC 6，点 P 是 AB 上一个动点，当 PC PD的和最小时， PB 的长为 _ 6、如图 4，等腰梯形ABCD中， AB=AD=CD=1， ABC=60， P 是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为4最新资料推荐7、如图 5 菱形 ABCD中， AB=2， BAD=60， E 是 AB的中点， P 是对角线AC上的一个动点，则 PE+PB的最小值为8、如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6和 8，点 P是对角线 AC 上的一个动点，点 M 、N分别是边 AB 、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是9、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm10 、如 图 ，菱 形 ABCD 中 ， AB=2 ， A=120 ，点 P，Q ， K 分 别 为线 段 BC ， CD ， BD 上 的 任 意 一 点 ， 则 PK+QK 的 最 小 值 为11、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点则 PB+PE 的最小值是12、如图 6 所示，已知正方形ABCD的边长为8，点 M在 DC上，且 DM=2， N 是 AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为13、如图，正方形ABCD 的边长是2， DAC 的平分线交DC 于点 E，若点 P、 Q 分别是AD 和 AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值为5最新资料推荐14、如图 7，在边长为2cm 的正方形ABCD中，点 Q为 BC边的中点，点P 为对角线AC上一动点，连接PB、 PQ，则 PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）15、如图， O 的半径为2，点 A、 B、C 在 O 上， OA OB， AOC=60 ， P 是 OB 上一动点，则 PA+PC 的最小值是16、如图 8，MN是半径为1 的 O的直径，点A 在 O上， AMN 30， B 为 AN弧的中点，P 是直径 MN上一动点，则PA PB的最小值为 ()(A)2(B)(C)1(D)2解答题1、如图 9，正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=（ k 0）在第一象限的图象交于A点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM的面积为 1.（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P，使 PA+PB最小 .6最新资料推荐2 、如 图 ，一 元 二 次 方 程 x 2+2x-3=0的 二 根 x 1 ， x2 （ x 1 x 2 ）是 抛 物 线 y=ax 2+bx+c与 x 轴 的 两 个 交 点 B， C 的 横 坐 标 ， 且 此 抛 物 线 过 点 A（ 3 ， 6 ）（ 1） 求 此 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 设 此 抛 物 线 的 顶 点 为 P， 对 称 轴 与 AC 相 交 于 点 Q， 求 点 P 和 点 Q 的 坐 标 ；（ 3） 在 x 轴 上 有 一 动 点 M， 当 MQ+MA取 得 最小值时 ， 求 M 点 的 坐 标 3、如图 10，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 （ 1，） ， AOB的面积是.（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求过点A