第2章 电磁场的基本规律2.1 基本内容概述本章以大学物理（电磁学）为基础，介绍电磁场的基本物理量和基本规律，主要内容包括：电荷与电荷分布、电流与电流密度、电荷守恒定律；真空中的静电场方程；真空中静磁场方程；媒质的极化和磁化；电磁感应定律、位移电流；麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件。2.1.1 电荷守恒定律1. 电荷与电荷分布在电磁理论中，根据电荷分布的具体情况，电荷源模型分为体电荷、面电荷、线电荷和点电荷，分别用电荷体密度、电荷面密度和电荷线密度来描述电荷在空间体积、曲面和曲线中的分布。 (2.1) (2.2) (2.3) “点电荷”是电荷分布的一种极限情况。当电荷q位于坐标原点时，其体密度应为可用函数表示为 (2.4) 2. 电流与电流密度在电磁理论中，电流源模型分为体电流、面电流和线电流，分别用电流密度和面电流密度来描述电流在截面上和厚度趋于零的薄层上的分布。 (2.5) (2.6) 3.电荷守恒定律积分形式 (2.7) 微分形式 (2.8) 2.1.2 真空中的静电场方程1. 库仑定律真空中，位于处的点电荷对位于处的点电荷的作用力为 (2.9) 2.电场强度（1）电场强度的定义 (2.10) （2）已知电荷分布求解电场强度 点电荷 （2.11） 体密度分布电荷 （2.12） 面密度分布电荷 （2.13） 线密度分布电荷 （2.14）3.静电场方程 积分形式 ： （2.15） （2.16）微分形式： （2.17） （2.18）2.1.3 真空中的磁场方程1.安培力定律真空中，线电流回路对回路的磁场力为 （2.19）2.磁感应强度已知电流分布求解磁感应强度线电流 （2.20）面电流 （2.21）体电流 （2.22）3.静磁场方程 积分形式： （2.23） （2.24）微分形式： （2.25） （2.26）2.1.4 电磁感应定律积分形式： （2.27）微分形式： （2.28）2.1.5 位移电流密度 （2.29）引入位移电流的概念后，安培环路定律修正为 （2.30）2.1.6 麦克斯韦方程组1.积分形式 （2.31a） （2.31b） （2.31c） （2.31d）2.微分形式 （2.32a） （2.32b） （2.32c） （2.32d）3.媒质的电磁特性方程对于线性和各向同性媒质，场量之间的关系为 （2.33） （2.34） （2.35） 2.1.7 电磁场的边界条件1.边界条件的一般形式 （2.36a） （2.36b） （2.36c） （2.36d）式中的为媒质分界面法线方向单位矢量，选定为离开分界面指向媒质1。2.两种理想介质分界面的边界条件 （2.37a） （2.37b） （2.37c） （2.37d）3.理想导体的边界条件（设定媒质2为理想导体） （2.38a） （2.38b） （2.38c） （2.38d）2.2 教学基本要求及重点、难点讨论2.2.1 教学基本要求理解电荷及其分布、电流及其分布以及电流连续性方程。理解电场和磁场的概念，掌握电场强度和磁感应强度的积分公式，会计算一些简单源分布（电荷、电流密度）产生的场。掌握电场基本方程，了解电介质的极化现象及极化电荷分布。掌握静磁场基本方程，理解磁介质的磁化现象及磁化电流分布。掌握电磁感应定律及位移电流的概念，牢固掌握麦克斯韦方程组并深刻理解其物理意义，掌握电磁场的边界条件。2.2.2 重点、难点讨论1. 场源电荷和电流（1）电荷是物质的基本属性之一。迄今为止，我们检测到的最小电荷量是电子的电荷电量，其值为任何带电粒子所带的电荷电量则是以单个电子电荷的正或负整数倍的形式存在。在微观意义上，电荷是以离散的方式存在（或不存在）于某一点的。但当我们研究大量聚集的电荷的电磁效应，即在建立宏观的电磁理论时，发现采用平滑平均密度函数概念，用电荷密度分布的方式来描述带电体的电荷会收到很好的效果。定义电荷体密度作为一个源量式中的是体积元中的电量。应小到足以表示的精确变化，但又要大到足以包含大量的离散电荷。在另一些情况下，电量可能存在于面积元或线元上，此时分别定义电荷面密度和电荷线密度一般情况下，电荷密度在各点是不相同的。因此电荷密度、和都是空间坐标的点函数。除此之外，电磁场还有“点电荷”这一种特殊分布。当带电体本身的几何线度比起它到其它带电体的距离小得多时，带电体的形状以及电荷在其中的分布已无关紧要。这样，就可把带电体抽象为一个几何点，称为点电荷q 。利用函数，可将位于处的点电荷q的体密度表示为。（2）电流是电荷在电场力作用下定向运动形成的。电流的定义为电流i是一个积分量。在形状复杂的导体中，不同部位的电流的大小和方向都不一样。为了描述导体内各点电流的差异，引入电流密度矢量J，它表示导体中某点P处流过垂直于电流流动方向的单位面积的电流总量，其方向为该点的电流流动方向。表示为J是一个矢量点函数。对于良导体，高频时变电流是局限在导体表面层的，它并不流过整个导体内部。此时就有必要引入面电流密度，它是流过导体表面垂直于电流流动方向的单位宽度的电流。表示为是一个矢量点函数。（3）电荷守恒定律是物理学的一个基本定律，它表明电荷是守恒的，也就是说电荷既不能被创造，也不能被消灭。电荷可以从一处运动到另一处，在电磁场影响下也可以重新分布。但在一个封闭系统中的正、负电荷的代数和是保持不变的。在任何时刻和任何条件下都必须满足电荷守恒定律，它的数学表示式是电流连续性方程。例如，电路理论中的基尔霍夫电流定律，它表示流出一个节点的电流之和等于所有流入该节点的电流之和，这是电流连续性方程的体现。有关电磁问题任何公式或解答，若不满足电荷守恒定律，它必定是错误的。2. 库仑定律库仑定律是静电场的基本实验定律，它是以引入“点电荷”模型为基础，是在无限大的均匀、线性和各向同性电介质中总结出的实验定律。静止点电荷之间的相互作用力称为静电力。库仑定律表明，两个点电荷之间静电力的大小与两个点电荷的电量成正比，与电荷之间距离的平方成反比，方向在两个电荷的连线上。静电力符合叠加原理。3. 电场强度电场强度是表征电场特性的基本场矢量。它是通过试验电荷引入电场中某一固定点时受到的电场力F来定义的，定义为该固定点处的电场强度。这个试验电荷的电量必须足够小，以至将其引入电场后，在要求的实验精度范围内不会扰动原有的电场；试验电荷的几何线度也必须足够小，以至将其置于电场中某一点时，其位置才有确定的意义。根据库仑定律，F的大小与电量成正比，因此比值与的大小无关；根据静电力的叠加原理，比值只应由产生电场的所有电荷的电量大小和空间分布来决定。因此，比值可以用来定量描述电场的性质。电场强度E是一个矢量点函数，在场中不同的点，E的大小和方向是不同的。4. 安培力定律安培力定律是恒定磁场的基本实验定律，也是在无限大的均匀磁介质中总结出的实验定律。库仑定律表示两个静止点电荷之间的相互作用力，我们也希望能用实验的方法得到两个电流元之间的相互作用力。但是通过恒定电流的导体必须是闭合的，通过实验总结出的安培力定律表示的是两个闭合回路间的相互作用力将被积函数看作是电流元对电流元的作用力。但应该注意，这个作用力不满足牛顿第三定律，即。这是因为一般不是沿着连接电流元的直线路，而是由确定。然而，两个恒定电流回路间的相互作用力则是满足牛顿第三定律的，即。5. 磁感应强度磁感应强度是表征