1077676的初中数学二次函数组卷一选择题（共2小题）1如图，已知动点P在函数y=（x0）的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=x+1交于点E，F，则AFBE的值为（）A4B2C1D2如图，抛物线y=x2x与直线y=x2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）ABCD二解答题（共28小题）3已知：关于x的方程mx23（m1）x+2m3=0（1）当m取何整数值时，关于x的方程mx23（m1）x+2m3=0的根都是整数；（2）若抛物线y=mx23（m1）x+2m3向左平移一个单位后，过反比例函数y=（k0）上的一点（1，3），求抛物线y=mx23（m1）x+2m3的解析式；利用函数图象求不等式kx0的解集4已知：关于x的一元二次方程mx2（2m+n）x+m+n=0（1）求证：方程有两个实数根；（2）求证：方程有一个实数根为1；（3）设方程的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx2（2m+n）x+m+n的解析式；（4）在（3）的条件下，把RtABC放在坐标系内，其中CAB=90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离5某商场以80元/件的价格购进西服1000件，已知每件售价为100元时，可全部售出如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大（总利润=总收入总成本）？6（2004长沙）如图，等腰梯形ABCD，ADBC，AD=3cm，BC=7cm，B=60，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作APE=B，交DC于E（1）求证：ABPPCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由7如图所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点（与A、D不重合），过点P作PECP交直线AB于点E，设PD=x，AE=y，（1）写出y与x的函数解析式，并指出自变量的取值范围；（2）如果PCD的面积是AEP面积的4倍，求CE的长；（3）是否存在点P，使APE沿PE翻折后，点A落在BC上？证明你的结论8（2007义乌市）如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由9如图，在直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（其中A在原点左侧，B在原点右侧），C为抛物线上一点，且直线AC的解析式为y=mx+2m（m0），CAB=45，tanCOB=2（1）求A、C的坐标；（2）求直线AC和抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得四边形ABCD为梯形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由10（2006达州）如图，抛物线y=x2+bx+2交x轴于A、B两点（点B在点A的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=，O为坐标原点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求证：ACB是直角；（3）抛物线上是否存在点P，使得APB为锐角？若存在，求出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由11（A）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等直线y=3x7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围（3）对于二次三项式x210x+36，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11你是否同意他的说法？说明你的理由12（2012赤峰）如图，抛物线y=x2bx5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由13如图1，抛物线y=nx211nx+24n （n0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且BAC=90（1）填空：点B的坐标为（_），点C的坐标为（_）；（2）连接OA，若OAC为等腰三角形求此时抛物线的解析式；如图2，将OAC沿x轴翻折后得ODC，点M为中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值14（2008濮阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等直线y=4x16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段OM上一点，过点P作PQx轴于点Q若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值15（2002哈尔滨）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等直线y=3x7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由16如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）25的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式17如图，已知ABC内接于半径为4的0，过0作BC的垂线，垂足为F，且交0于P、Q两点OD、OE的长分别是抛物线y=x2+2mx+m29与x轴的两个交点的横坐标（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在直线l，使它经过抛物线与x轴的交点，并且原点到直线l的距离是2？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由18（2011永州）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，1），B（0，7）两点（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标19（2009江西）如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式20如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点D（1）求点A、B、D的坐标；（2）若点C在该抛物线上，使ABDBAC求点C的坐标，及直线AC的函数表达式；（3）P是（2）中线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值21（2004哈尔滨）已知：抛物线y=x2（m+3）x+m212与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x10，x20，抛物线与y轴交于点C，OB=2OA（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使ECO与CAO相似，并说明直线EC经过（1）中抛物线的顶点D；（3）过（2）中的点E的直线y=x+b与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M、N，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q是否存在t值，使S梯形MMNN：SQMN=35：12？若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由22（2008莆田）如图，抛物线c1：y=x22x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C点P为线段BC上一点，过点P作直线lx轴于点F，交抛物线c1点E（1）求A、B、C三点的坐标；（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；（3）当PE为最大值时，把抛物线c1向右平移得到抛物线c2，抛物线c2与线段BE交于点M，若直线CM把BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线c1应向右平移几个单位长度可得到抛物线c2？23在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）E、F是线段AC上的两点，且AEO=ABC，过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M，交x轴于点N当MF=DE时，在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理